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Doppel Integral: exp(-x-y)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:33 Fr 11.02.2011
Autor: lui92

Aufgabe
[mm] \integral_{0}^{\infty} \integral_{0}^{x}{e^{-x-y} dydx} [/mm]

Hallo zusammen,

habe ein Problem bei der Integration des oben angebenen Doppel Integrals.
Gebe eben meine Schritte an:

Das innere Intergal:
[mm] \integral_{0}^{x}{e^{-x-y}dy} [/mm]

daraus folgt integriert:

[mm] [-e^{-x-y}] [/mm] ==> Grenzen einsetzten ==> [mm] -e^{-2x}+e^0 [/mm] = [mm] -e^{-2x} [/mm] + 1

äußeres Integral:

[mm] \integral_{0}^{b}{-e^{-2x} + 1dx} [/mm]

daraus folgt integriert:

[mm] [\bruch{1}{2}e^{-2x}+x] [/mm] ==> Grenzen einsetzen ==> [mm] \bruch{1}{2}e^{-2b}+b [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}e^{-2*0}+0 [/mm]


= [mm] \bruch{1}{2}e^{-2b}+b [/mm] - [mm] \bruch{1}{2} [/mm]

nun Grenzwert:

[mm] \limes_{b\rightarrow\infty} \bruch{1}{2}e^{-2b}+b [/mm] - [mm] \bruch{1}{2} [/mm] = 0+ [mm] \infty [/mm] - [mm] \bruch{1}{2} [/mm]


Das Ergebnis soll [mm] +\bruch{1}{2} [/mm] sein!

Vielen Dank für eure Hilfe

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Doppel Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:42 Fr 11.02.2011
Autor: kamaleonti

Guten Abend,
> [mm]\integral_{0}^{\infty} \integral_{0}^{x}{e^{-x-y} dydx}[/mm]
>  

> Das innere Intergal:
>  [mm]\integral_{0}^{x}{e^{-x-y}dy}[/mm]
>
> daraus folgt integriert:
>  
> [mm][-e^{-x-y}][/mm] ==> Grenzen einsetzten ==> [mm]-e^{-2x}+e^0[/mm] = [mm]-e^{-2x}[/mm] + 1

Hier liegt ein Fehler: [mm] [-e^{-x-y}]_0^x=-e^{-2x}+e^{-x} [/mm]

Gruß


Bezug
                
Bezug
Doppel Integral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:45 Fr 11.02.2011
Autor: lui92

Vielen Dank habs gerade auch gefunden :)

das einsetzen der grenze wird zu [mm] -e^{-2x}+ e^{-x} [/mm]

Bezug
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