Doppelbruch die 2. < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:58 So 12.09.2010 | | Autor: | zeusiii |
| Aufgabe | | Vereinfache den Doppelbruch so weit wie möglich. |
Hallo,
hier habe ich eine neue Aufgabe bei der ich wieder etwas hänge , durch die Mithilfe der Forumleser und Schreiber
konnte ich die erste Aufgabe perfekt lösen . d anke nochmal
Zu meinem Problem :
die Aufgabe :
[mm] \bruch{\bruch{a}{b}+1}{\bruch{a}{b}+2+\bruch{b}{a}}
[/mm]
mit a multipliziert :
= [mm] \bruch{\bruch{a^2}{b}+a}{\bruch{a^2}{b}+2a+a}
[/mm]
jetzt habe ich alle brüche gleichnamig gemacht :
also mit b multipliziert
= [mm] \bruch{\bruch{a^2}{b}+\bruch{a}{b}}{\bruch{a^2+2a+b}{b}}
[/mm]
so weit so gut , dann mit dem Kehrwert malgenommen :
= [mm] \bruch{a^2}{b}+\bruch{a}{b} [/mm] * [mm] {\bruch{b}{a^2+2a+b}}
[/mm]
dann ausmultipliziert:
= [mm] \bruch{a^4+3a^3+a^2b+2a^2+ab}{b}
[/mm]
ich könnte oben a ausklammern bringt mir aber nichts ..hmm.
vielleicht bin ich bei meinen Schritten auch etwas vom Weg abgekommen , freue mich
daher über Anmerkungen welche Pfade ich weiter gehen müsste.
gruß
zeusiii
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:13 So 12.09.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo zeusiii,
ich glaube ich weiss, was Du machen willst, aber es steht nur teilweise das Richtige da. Zunächst einmal kannst Du einen Ausdruck nicht einfach mit a oder b multiplizieren, denn damit würdest Du ihn ja verändern. Was Du aber machen kannst, ist, ihn mit einer 1 zu multiplizieren und diese als a/a bzw. b/b zu schreiben. Das hast Du auch für Zähler und Nenner gemacht, wenn Du Dich auch dabei verrechnet hast. Wenn Du den Ausdruck zunächst mit a/a und dann mit b/b multiplizierst, dann steht da am Ende was wie
[mm] \bruch{a^2 + ab}{a^2 + 2ab + b^2} [/mm] und der Nenner schreit geradezu nach der ersten binomischen Formel.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:25 So 12.09.2010 | | Autor: | zeusiii |
Hallo,
und wie sehe der Anfang konkret aus ?
habe das mal versucht , aber hilft mir auch nicht weiter :
[mm] \bruch{\bruch{a}{b}+1}{\bruch{a}{b}+2+\bruch{b}{a}} [/mm]
mit [mm] \bruch{b}{b} [/mm] multipliziert
[mm] \bruch{\bruch{ab}{b^2}+\bruch{b}{b}}{\bruch{ab}{b^2}+\bruch{2b}{b}+\bruch{b^2}{ab}} [/mm]
und dann? hilft es mir auch nicht ..hmm
freue mich über ne Antwort
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> Hallo,
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> und wie sehe der Anfang konkret aus ?
>
> habe das mal versucht , aber hilft mir auch nicht weiter :
>
> [mm]\bruch{\bruch{a}{b}+1}{\bruch{a}{b}+2+\bruch{b}{a}}[/mm]
>
> mit [mm]\bruch{b}{b}[/mm] multipliziert
du sollst den zähler mit b, den nenner mit b multiplizieren ("erweitern")
und wenn das richtig passiert sieht es erstmal so aus:
[mm] \bruch{\bruch{a}{b}+1}{\bruch{a}{b}+2+\bruch{b}{a}}*\frac{b}{b}=\frac{a+b}{a+2b+\frac{b^2}{a}}
[/mm]
nun mit a erweitern
>
>
> [mm]\bruch{\bruch{ab}{b^2}+\bruch{b}{b}}{\bruch{ab}{b^2}+\bruch{2b}{b}+\bruch{b^2}{ab}}[/mm]
>
>
>
> und dann? hilft es mir auch nicht ..hmm
>
>
> freue mich über ne Antwort
gruß tee
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:37 So 12.09.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo zeusiii,
jetzt musst Du aber mal Fencheltee und mir eerklären, woran es bei Deiner Rechnung hapert. Einfach die Frage auf "Teilbeantwortet" zu setzen hilft wohl nicht so richtig weiter. Dir ist hoffentlich klar, dass so etwas wie [mm] \bruch{b}{b} [/mm] das Gleiche wie eine 1 ist. oder?
Viele Grüße,
Infinit
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:39 So 12.09.2010 | | Autor: | ONeill |
Hi!
Relativ schnell und einfach geht es wenn Du statt des einfach unhandlich aussehenden Bruchs kurz schreibst: [mm]x=\frac{a}{b}[/mm], dann erhälst Du schon mal:
[mm]\frac{x+1}{x+\frac{1}{x}+2}[/mm]
Da sieht man dann binomische Formeln wesentlich schneller! Jetzt erstmal mit x erweitern:
[mm]\frac{x^2+x}{x^2+2x+1}[/mm]
Und dann im Nenner die binomische Formel sehen. Anschließend im Zähler x ausklammern und Kürzen. Versuchs doch mal.
Gruß Christian
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:00 So 12.09.2010 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
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> und wie sehe der Anfang konkret aus ?
>
> habe das mal versucht , aber hilft mir auch nicht weiter :
>
> [mm]\bruch{\bruch{a}{b}+1}{\bruch{a}{b}+2+\bruch{b}{a}}[/mm]
>
> mit [mm]\bruch{b}{b}[/mm] multipliziert
Das hast du missverstanden. Du sollst den Zähler des Doppelbruchs mit b multiplizieren und du sollst den Nenner des Doppelbruchs mit b multiplizieren.
Gruß Abakus
>
>
> [mm]\bruch{\bruch{ab}{b^2}+\bruch{b}{b}}{\bruch{ab}{b^2}+\bruch{2b}{b}+\bruch{b^2}{ab}}[/mm]
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>
>
> und dann? hilft es mir auch nicht ..hmm
>
>
> freue mich über ne Antwort
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> Vereinfache den Doppelbruch so weit wie möglich.
> Hallo,
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>
> hier habe ich eine neue Aufgabe bei der ich wieder etwas
> hänge , durch die Mithilfe der Forumleser und Schreiber
> konnte ich die erste Aufgabe perfekt lösen . d anke
> nochmal
>
> Zu meinem Problem :
>
>
> die Aufgabe :
>
>
> [mm]\bruch{\bruch{a}{b}+1}{\bruch{a}{b}+2+\bruch{b}{a}}[/mm]
>
> mit a multipliziert :
>
> = [mm]\bruch{\bruch{a^2}{b}+a}{\bruch{a^2}{b}+2a+a}[/mm]
>
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
nein, sondern = [mm]\bruch{\bruch{a^2}{b}+a}{\bruch{a^2}{b}+2a+b}[/mm]
> jetzt habe ich alle brüche gleichnamig gemacht :
>
>
> also mit b multipliziert
>
>
> = [mm]\bruch{\bruch{a^2}{b}+\bruch{a}{b}}{\bruch{a^2+2a+b}{b}}[/mm]
>
nein, sondern mit b erweitert!
= [mm]\bruch{\bruch{a^2}{b}+\bruch{a*b}{b}}{\bruch{a^2+2a*b+b^2}{b}}[/mm]
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> so weit so gut , dann mit dem Kehrwert malgenommen :
>
>
> = [mm]\bruch{a^2}{b}+\bruch{a}{b}[/mm] * [mm]{\bruch{b}{a^2+2a+b}}[/mm]
>
Nein, jetzt so:
= [mm]\bruch{a^2+a*b}{b}}*\bruch{b}{a^2+2a*b+b^2}[/mm]
b wegkürzen:
= [mm]\bruch{a^2+a*b}{a^2+2a*b+b^2}[/mm]
faktorisieren:
= [mm]\bruch{a*(a+b)}{(a+b)^2}[/mm]
kürzen
= [mm]\bruch{a}{(a+b)}[/mm]
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