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hallo,
ich habe bei der Aufgabe ein kleines Problem, ich hoffe ihr könnt mir helfen. Danke
Aufgabe:
Man bestimme das Doppelintegral der Funktion [mm] z=x^2*y
[/mm]
über den durch die drei Geraden x=0, y=1-0.5x, y=-x+2
gegrenzen Bereich G. Skizze von G!
Ich habe mir gedacht das ich so das Integral aufstelle....
aber ich bin mir nicht sicher ob meine Schritte richtig sind.
[mm] v=\integral_{1}^{2}{(\integral_{1-0.5x}^{-x+2}{x^2*y) dy} dx}
[/mm]
Dank euch schon mal für Vorschläge
Grüße
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> hallo,
> ich habe bei der Aufgabe ein kleines Problem, ich hoffe
> ihr könnt mir helfen. Danke
> Aufgabe:
> Man bestimme das Doppelintegral der Funktion [mm]z=x^2*y[/mm]
> über den durch die drei Geraden x=0, y=1-0.5x, y=-x+2
> gegrenzen Bereich G. Skizze von G!
>
> Ich habe mir gedacht das ich so das Integral aufstelle....
> aber ich bin mir nicht sicher ob meine Schritte richtig
> sind.
> [mm]v=\integral_{1}^{2}{(\integral_{1-0.5x}^{-x+2}{x^2*y) dy} dx}[/mm]
Stimmt - bis auf die untere Grenze des äusseren Integrals: die sollte $0$ sein. Bei der Berechnung ziehst Du natürlich den Faktor [mm] $x^2$ [/mm] aus dem inneren Integral heraus, weil ja [mm] $x^2$ [/mm] von $y$ nicht abhängt, für das innere Integral also konstant ist.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:27 Di 03.06.2008 | | Autor: | mr.states |
aha, dankeschön. Das hat mir doch schon weitergeholfen.
Also wenn ich das Integral aufstelle bekomme ich....
[mm] v=\integral_{2}^{0}{(\integral_{1-0.5x}^{-x+2}{x^2\cdot{}y) dy} dx} [/mm]
v=0.4 raus
Lieg ich mit der Skizze richtig das es die Geraden sind?
[mm] f(x)=x^2(-x+2)
[/mm]
[mm] g(x)=x^2(1-0.5x)
[/mm]
Danke
Grüße
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> aha, dankeschön. Das hat mir doch schon weitergeholfen.
> Also wenn ich das Integral aufstelle bekomme ich....
>
> [mm]v=\integral_{2}^{0}{(\integral_{1-0.5x}^{-x+2}{x^2\cdot{}y) dy} dx}[/mm]
hier hast du untere und obere Grenze des äusseren Integrals vertauscht...
> v=0.4 raus
(mit den verwechselten Grenzen hättest du eigentlich
auf -0.4 kommen müssen - aber +0.4 ist richtig)
> Lieg ich mit der Skizze richtig das es die Geraden sind?
>
> [mm]f(x)=x^2(-x+2)[/mm]
> [mm]g(x)=x^2(1-0.5x)[/mm]
Was du mit diesen Gleichungen meinst, ist mir schleierhaft...
Die Gleichungen der oberen und unteren Begrenzungsgeraden
sind:
y=2-x
y=1-0.5x
(das [mm] x^2 [/mm] hat in den Geradengleichungen nichts zu suchen)
>
> Danke
> Grüße
LG al-Chwarizmi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:51 Di 03.06.2008 | | Autor: | mr.states |
naja ich muss laut Aufgabe eine Skizze von G machen, aber was soll G sein?!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:58 Di 03.06.2008 | | Autor: | fred97 |
G ist ein Dreieck mit den Ecken (2|0), (0|2) und (0|1)
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:01 Di 03.06.2008 | | Autor: | mr.states |
aha, dankeschön.
Wie kommt man auf die Ergebnisse?
für einen Tipp wär ich dankbar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:03 Di 03.06.2008 | | Autor: | fred97 |
In der Aufgabenstellung steht es doch !
G wird begrenzt von 3 Geraden. Zeichne die doch mal.
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:15 Di 03.06.2008 | | Autor: | mr.states |
ahhhh. Danke
ab und zu denk ich viel zu kompliziert...
ja jetzt wird alles klar
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