Doppelintegral Grenzen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:59 Fr 07.02.2014 | | Autor: | Morph007 |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Fläche zwischen zwei Funktionen f(x) und g(x) |
Ich habe mal eine grundsätzliche Frage zu dem Thema. Wie ich die Fläche berechne ist mir bekannt. Das äußere Integral hat die Schnittpunkte x1 und x2 der Funktionen als Integrationsgrenzen, die Integrationsvariable dx und als Integrand das innere Integral mit den Grenzen g(x) und f(x), dem Integranden y und der Integrationsvariable dy.
Meine Frage ist jetzt woher ich weiß, welche Funktion ich beim inneren Integral als obere und welche als untere Grenze einsetzen muss.
Mir ist bewusst, dass für die Fläche am Ende sowieso nur der Betrag eine Rolle spielt, aber ist es in irgendeiner Weise festgelegt welche Funktion die obere und welche die untere Grenze des inneren Integrals ist?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:26 Fr 07.02.2014 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen Sie die Fläche zwischen zwei Funktionen f(x) und
> g(x)
> Ich habe mal eine grundsätzliche Frage zu dem Thema. Wie
> ich die Fläche berechne ist mir bekannt. Das äußere
> Integral hat die Schnittpunkte x1 und x2 der Funktionen als
> Integrationsgrenzen, die Integrationsvariable dx und als
> Integrand das innere Integral mit den Grenzen g(x) und
> f(x), dem Integranden y und der Integrationsvariable dy.
>
> Meine Frage ist jetzt woher ich weiß, welche Funktion ich
> beim inneren Integral als obere und welche als untere
> Grenze einsetzen muss.
> Mir ist bewusst, dass für die Fläche am Ende sowieso nur
> der Betrag eine Rolle spielt, aber ist es in irgendeiner
> Weise festgelegt welche Funktion die obere und welche die
> untere Grenze des inneren Integrals ist?
Wir setzen f und g als stetig voraus
Wenn es zwischen [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] keinen weiteren Punkt [mm] t_0 [/mm] mit [mm] f(t_0)=g(t_0) [/mm] gibt, so ist entweder
f(x) [mm] \ge [/mm] g(x) für alle x mit [mm] x_1 \le [/mm] x [mm] \le x_2
[/mm]
oder
f(x) [mm] \le [/mm] g(x) für alle x mit [mm] x_1 \le [/mm] x [mm] \le x_2
[/mm]
Im ersten Fall lautet das innere Integral so:
[mm] \integral_{g(x)}^{f(x)}
[/mm]
und im zweiten Fall so:
[mm] \integral_{f(x)}^{g(x)}
[/mm]
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:27 Fr 07.02.2014 | | Autor: | Morph007 |
Vielen Dank, das macht Sinn!
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