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| Aufgabe | | Berechnen Sie das Doppelintegral: [mm] \integral_{-1}^{3}\integral_{x^2}^{2x+3}2*\wurzel{y-x^2}dydx [/mm] |
Hallo,
ich bin bei der Aufgabe wie folgt herangegangen:
[mm] 2\integral_{x^2}^{2x+3}\wurzel{y-x^2}dy=[\bruch{2}{3}(y-x^2)^{\bruch{3}{2}}]_{x^2}^{2x+3}=2*[\bruch{2}{3}*(2x+3-x^2)^{\bruch{3}{2}}]
[/mm]
[mm] \integral_{-1}^{3}2*[\bruch{2}{3}*(2x+3-x^2)^{\bruch{3}{2}}]dx=\bruch{4}{3}\integral_{-1}^{3}(2x+3-x^2)^{\bruch{3}{2}}dx
[/mm]
ist das soweit korrekt?
wenn ja, wie soll ich weiterintegrieren?
Vielen Dank für eure Hilfe.
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Hallo,
dein Integrand hat in etwa die gleiche Richtigkeit wie die Behauptung, dass
[mm] \wurzel{13}=\wurzel{9+4}=3+2=5
[/mm]
richtig wäre.
Deine innere Stammfunktion ist richtig, aber das muss eine Differenz zweier Wurzeln ergeben, von denen man eine noch vereinfachen kann.
EDIT:
Ich habe meine Fehler mittlerweile bemerkt, die Rechnung aus dem Themenstart ist richtig!
Gruß, Diophant
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> Hallo,
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> dein Integrand hat in etwa die gleiche Richtigkeit wie die
> Behauptung, dass
>
> [mm]\wurzel{13}=\wurzel{9+4}=3+2=5[/mm]
>
> richtig wäre.
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> Deine innere Stammfunktion ist richtig, aber das muss eine
> Differenz zweier Wurzeln ergeben, von denen man eine noch
> vereinfachen kann.
Ich weiß nicht was du ganz genau meinst. Ich glaube du beziehst dich hier auf die Integrationsgrenzen. Die untere Grenze eingesetzt ergibt Null.
>
>
> Gruß, Diophant
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Hallo,
> Ich weiß nicht was du ganz genau meinst. Ich glaube du
> beziehst dich hier auf die Integrationsgrenzen. Die untere
> Grenze eingesetzt ergibt Null.
autsch&sorry. Da habe ich mich vertan. Dann ist bis dahin natürlich alles richtig.
Beim Integral bin ich auch noch nicht ganz durch, aber ich denke mal, mann sollte irgendwie
[mm] 3+2x-x^2=4-(x-1)^2
[/mm]
nutzen, um eine geeignete Substitution zu finden.
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:03 So 14.10.2012 | | Autor: | Helbig |
> Berechnen Sie das Doppelintegral:
> [mm]\integral_{-1}^{3}\integral_{x^2}^{2x+3}2*\wurzel{y-x^2}dydx[/mm]
> Hallo,
>
> ich bin bei der Aufgabe wie folgt herangegangen:
>
> [mm]2\integral_{x^2}^{2x+3}\wurzel{y-x^2}dy=[\bruch{2}{3}(y-x^2)^{\bruch{3}{2}}]_{x^2}^{2x+3}=2*[\bruch{2}{3}*(2x+3-x^2)^{\bruch{3}{2}}][/mm]
>
> [mm]\integral_{-1}^{3}2*[\bruch{2}{3}*(2x+3-x^2)^{\bruch{3}{2}}]dx=\bruch{4}{3}\integral_{-1}^{3}(2x+3-x^2)^{\bruch{3}{2}}dx[/mm]
>
> ist das soweit korrekt?
>
Ja!
Weiter geht's vielleicht mit partieller Integration. Der Integrand ist:
[mm] $-(x+1)^{3/2}*(x-3)^{3/2}\.$
[/mm]
Gruß,
Wolfgang
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> > Berechnen Sie das Doppelintegral:
> >
> [mm]\integral_{-1}^{3}\integral_{x^2}^{2x+3}2*\wurzel{y-x^2}dydx[/mm]
> > Hallo,
> >
> > ich bin bei der Aufgabe wie folgt herangegangen:
> >
> >
> [mm]2\integral_{x^2}^{2x+3}\wurzel{y-x^2}dy=[\bruch{2}{3}(y-x^2)^{\bruch{3}{2}}]_{x^2}^{2x+3}=2*[\bruch{2}{3}*(2x+3-x^2)^{\bruch{3}{2}}][/mm]
> >
> >
> [mm]\integral_{-1}^{3}2*[\bruch{2}{3}*(2x+3-x^2)^{\bruch{3}{2}}]dx=\bruch{4}{3}\integral_{-1}^{3}(2x+3-x^2)^{\bruch{3}{2}}dx[/mm]
> >
> > ist das soweit korrekt?
> >
>
> Ja!
>
> Weiter geht's vielleicht mit partieller Integration. Der
> Integrand ist:
>
> [mm]-(x+1)^{3/2}*(x-3)^{3/2}\.[/mm]
habe ich schon probiert, funktioniert leider nicht.
>
> Gruß,
> Wolfgang
>
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Substituiere [mm]x = 1 + 2 \sin t[/mm].
Für [mm]t \in \left[ - \frac{\pi}{2} \, , \, \frac{\pi}{2} \right][/mm] durchläuft [mm]x[/mm] einmal das Intervall [mm][-1,3][/mm] .
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