Doppellogarithmische Gleichung < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:35 Do 14.02.2008 | | Autor: | the_germ |
| Aufgabe | Wie lautet die Gleichung der
abgebildeten Funktion y(x)?
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Einen Ansatz habe ich, aber komm ich dann an einer bestimmten Stelle nicht weiter:
mein Ansatz:
ich lese 2 Punkte ab
P1 (0,4; 0,4 )
Ps (30, 10)
dadurch kann ich übers Steigungsdreieck die Steigung k für die Gerade y= B+k*x berechnen [mm] \bruch{0,4-10}{0,4-30} [/mm] = 0,32
P1 setze ich jetzt ein um an mein B zu kommen:
0,4 = B + 0,32 * 0,4 [mm] \gdw [/mm] B = 0,27
Jetzt habe ich ja die Geradengleichung un möchte das wieder in eine Exponentialfunktion umrechnen: f(x) = [mm] b*x^{k}
[/mm]
jetzt die Frage n:
1) Stimmt es das mein ausgerechnetes k (Steigung der Geraden) gleich dem Exponent meiner Exponentialfunktion ist?
2) irgendwie dachte ich immer, dass ich mein b durch
b = [mm] 10^{B} [/mm]
berechne, aber ich finde, dass da umwahrscheinlich große Werte rauskommen, also unrealistisch, also ist es vielleicht
b = lg (B) ?
Danke schonmal =)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:59 Do 14.02.2008 | | Autor: | abakus |
> Wie lautet die Gleichung der
> abgebildeten Funktion y(x)?
> (Funktion siehe
> http://img139.imageshack.us/img139/7117/unbenanntfq2.png )
> Einen Ansatz habe ich, aber komm ich dann an einer
> bestimmten Stelle nicht weiter:
>
> mein Ansatz:
> ich lese 2 Punkte ab
> P1 (0,4; 0,4 )
> Ps (30, 10)
> dadurch kann ich übers Steigungsdreieck die Steigung k für
> die Gerade y= B+k*x berechnen [mm]\bruch{0,4-10}{0,4-30}[/mm] =
> 0,32
> P1 setze ich jetzt ein um an mein B zu kommen:
> 0,4 = B + 0,32 * 0,4 [mm]\gdw[/mm] B = 0,27
>
> Jetzt habe ich ja die Geradengleichung un möchte das wieder
> in eine Exponentialfunktion umrechnen: f(x) = [mm]b*x^{k}[/mm]
>
> jetzt die Frage n:
> 1) Stimmt es das mein ausgerechnetes k (Steigung der
> Geraden) gleich dem Exponent meiner Exponentialfunktion
> ist?
Hallo the_germ,
Wenn sich bei der doppelt logarithmischen Teilung eine Gerade ergibt, dann müsste die der Gleichung
lg y = k* lg(x) + n genügen. (Wir können je die Zehnerpotenzen an den Achsen durch deren Exponenten ersetzen, und dass sind eben gerade die Zehnerlogarithmen.)
Die Funktionsgleichung selbst ist also [mm] y=x^k *10^n [/mm] .
Die Steigung k würde ich nach deinem Graphen allerdings als [mm] \bruch{3}{4} [/mm] interpretieren. n ist etwa -0,1 (man muss es linear ablesen, nicht nach der logarithmischen Teilung).
Ich hoffe, mich hier nicht zu irren.
Viele Grüße
Abakus
>
> 2) irgendwie dachte ich immer, dass ich mein b durch
> b = [mm]10^{B}[/mm]
> berechne, aber ich finde, dass da umwahrscheinlich große
> Werte rauskommen, also unrealistisch, also ist es
> vielleicht
> b = lg (B) ?
>
> Danke schonmal =)
>
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:51 Do 14.02.2008 | | Autor: | the_germ |
hey!
danke schon mal für deine Antwort
ich bin aber anscheinend was festgefahren gerade in meinem Denken, weil ich meinen Rechnenweg immer über die Vorgestellte Lösung gemacht hatte.
Können Sie mir ihren Lösungsweg einmal eingesetzt aufschreiben?
Leider verstehe ich zum Beispiel nicht, wie Sie bei der Steigung k auf den Wert [mm] \bruch{3}{4} [/mm] kommen.
Tut mir leid, dass ich n bischen häng, aber schon mal danke für die Bemühungen =)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:38 Do 14.02.2008 | | Autor: | abakus |
> hey!
> danke schon mal für deine Antwort
> ich bin aber anscheinend was festgefahren gerade in meinem
> Denken, weil ich meinen Rechnenweg immer über die
> Vorgestellte Lösung gemacht hatte.
>
> Können Sie mir ihren Lösungsweg einmal eingesetzt
> aufschreiben?
> Leider verstehe ich zum Beispiel nicht, wie Sie bei der
> Steigung k auf den Wert [mm]\bruch{3}{4}[/mm] kommen.
>
> Tut mir leid, dass ich n bischen häng, aber schon mal danke
> für die Bemühungen =)
Na, ersetze doch mal an beiden Achsen die Beschriftungen [mm] 10^{-1} [/mm] bis [mm] 10^3 [/mm] durch -1, 0, 1, 2, 3. (Also: Zehnerlogarithmus bilden.)
Du hast dann eine lineare Achsenbeschriftung. Und dein Steigungsdreieck? 4 Einheiten nach rechts, ca 3 Einheiten nach oben - das gibt bei mir 0,75.
Deshalb meine ich, dass die Gerade der Gleichung lg(y)= 0,75 lg(x) + n genügt.
Viele Grüße
Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:36 Do 14.02.2008 | | Autor: | the_germ |
warum ersetzte ich die Beschriftungen mit -1, 0 usw.
es ist doch eigentlich 10^(-1) = 0,1 , [mm] 10^0 [/mm] = 1, [mm] 10^1 [/mm] = 10 usw....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:02 Do 14.02.2008 | | Autor: | abakus |
> warum ersetzte ich die Beschriftungen mit -1, 0 usw.
> es ist doch eigentlich 10^(-1) = 0,1 , [mm]10^0[/mm] = 1, [mm]10^1[/mm] = 10
> usw....
Ich habe es getan, weil es mir sinnvoll erschien. So bekomme ich das gewohnte Koordinatensystem mit einer gleichmäßigen Achsenteilung, wo eine gerade Linie tatsächlich einen linearen Zusammenhang beschreibt (nur nicht zwischen x und y, sondern zwischen lg x und lg y).
Am Ende kann ich ja mit 10 hoch ^{...} wieder den Verlauf im logarithmischen KS ausdrücken.
Viele Grüße
Abakus
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