Doppelsumme Umformung < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:49 Sa 09.12.2006 | | Autor: | ilse |
Hallo,
Ich bin mir nicht sicher ob ich folgende Umformung machen darf:
[mm] \summe_{i=1}^{\infty}\summe_{j=i}^{\infty}=\summe_{j=1}^{\infty}\summe_{i=1}^{j}
[/mm]
Mein Problem ist hierbei die unendliche Grenze. Wäre toll wenn mir jemand helfen könnte.
Liebe Grüße
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:00 Sa 09.12.2006 | | Autor: | Denny22 |
Hallo, also so macht die Gleichheit nicht viel Sinn. Was möchtest du denn umformen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:49 Sa 09.12.2006 | | Autor: | ilse |
in der letzten summe steht [mm] \bruch{1}{j!}
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:17 Mo 11.12.2006 | | Autor: | Denny22 |
Hallo,
also meiner Meinung nach kannst Du diese Umformung nicht machen. Ich weiß auch gar nicht wie Du darauf kommst. Sie sieht sehr merkwürdig aus. Der Grund ist der folgende:
[mm] $\sum_{j=1}^{\infty}\sum_{i=1}^{j}\frac{1}{j!}=\sum_{j=1}^{\infty}\frac{1}{(j-1)!}\neq\left(\sum_{j=1}^{\infty}\frac{1}{j!}\right)+\left(\sum_{j=2}^{\infty}\frac{1}{j!}\right)+\cdots=\sum_{i=1}^{\infty}\sum_{j=i}^{\infty}\frac{1}{j!}$
[/mm]
Allein der erste Summand auf der rechten Seite ist größer als der linke, von daher geht diese Ungleichung nicht.
Ciao Denny
|
|
|
|
