Doppelsumme ausrechnen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:27 So 06.06.2010 | | Autor: | Selageth |
| Aufgabe | | [mm]\summe_{k=2}^{6}\summe_{i=0}^{4} (k*i - 2*i + 3*k -6) [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen. Dies ist mein erster Post hier im Forum und die Frage ist eher gewöhnlich, aber ich komme nicht so recht weiter. Ich weiß nicht wie/ob ich die angegebene Doppelsumme lösen bzw. aufteilen kann. Es stellt ja keine separierbare Summe dar; der einzige von beiden Indizes unabhängige Teil wäre die "-6", aber kann man (negative) Summanden vor die Summen ziehen? Leider bietet das Uniskript auch keine hilfreichen Informationen. Daher wollte ich fragen ob mir jemand hier im Forum vielleicht den Lösungsweg schrittweise erklären könnte.
Wäre sehr dankbar. :)
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Hallo Selageth,
> [mm]\summe_{k=2}^{6}\summe_{i=0}^{4} (k*i - 2*i + 3*k -6) [/mm]
> Ich
> habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten
> gestellt.
>
> Hallo zusammen. Dies ist mein erster Post hier im Forum
Na dann aber erstmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
> und die Frage ist eher gewöhnlich, aber ich komme nicht so
> recht weiter. Ich weiß nicht wie/ob ich die angegebene
> Doppelsumme lösen bzw. aufteilen kann. Es stellt ja keine
> separierbare Summe dar; der einzige von beiden Indizes
> unabhängige Teil wäre die "-6", aber kann man (negative)
> Summanden vor die Summen ziehen? Leider bietet das
> Uniskript auch keine hilfreichen Informationen. Daher
> wollte ich fragen ob mir jemand hier im Forum vielleicht
> den Lösungsweg schrittweise erklären könnte.
Löse die Doppelsumme von innen nach außen auf.
Rechne also zuerst [mm] $\sum\limits_{i=0}^4(ki-2i+3k-6)$ [/mm] aus.
Der Summand $3k-6$ ist von $i$ unabh., er wird 5-mal aufsummiert (für i=0,1,2,3,4)
Also [mm] $\sum\limits_{i=0}^4(ki-2i+3k-6)=\sum\limits_{i=0}^4(3k-6) [/mm] \ + \ [mm] \sum\limits_{i=0}^4(ki-2i) [/mm] \ = \ [mm] 5\cdot{}(3k-6)+\sum\limits_{i=0}^4(ki-2i)$
[/mm]
Nun in der Summe $i$ ausklammern, den Faktor rausziehen (unabh. von i)
Bleibt in der Summe [mm] $\sum\limits_{i=0}^4i$
[/mm]
Und für die Summe der ersten $n$ (hier 4) natürlichen Zahlen kennst du sicher eine Formel ...
Das Ergebnis summiere dann über $k=2$ bis $k=6$
>
> Wäre sehr dankbar. :)
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:29 So 06.06.2010 | | Autor: | Selageth |
Danke für die schnelle Erklärung! :)
Wäre doch das Vorlesungsmaterial meines Matheprofessors so gut erklärt. Aber nun hab' ich's verstanden.
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