"Doppelsummen" < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:02 Mi 29.08.2007 | | Autor: | hasso |
Hallo, ich hab ein Problem und würde mich freuen wenn mir jemand eien ausfürhliche antwort geben könnte..
Wir machen gerade im Mathe brückenkurs Soppelsummen und Merfachsummen und gibts ein Problem bei dieser aufgabe.
[mm] \summe_{i=0}^{3}
[/mm]
und das andere sigma ist genau das gleiche nur j=1 [mm] \summe_{j=1}^{3}
[/mm]
dann stand an der Tafel (i*j*1)
-------
2
und Ergebniss 1+1+1 + 2+3+4 + 3+5+7 + 4+7+10 = 48
i=0 i=1 i=2 i=3
Kann mir hemand sagen wie man auf dieses Ergebniss kommt durch welches einsetzen ..
Das thema ist was ganz neues für mich würde michüber eine schnelle antwort freuen danke!!!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo hasso,
> [mm]\summe_{i=0}^{3}[/mm]
>
> und das andere sigma ist genau das gleiche nur j=1
> [mm]\summe_{j=1}^{3}[/mm]
>
>
> dann stand an der Tafel (i*j*1)
> -------
> 2
>
Es gilt
[mm]\sum_{i=0}^3{\sum_{j=1}^3{\frac{ij}{2}}} = \sum_{i=0}^3{\left(\frac{i\cdot{1}}{2}+\frac{i\cdot{2}}{2}+\frac{i\cdot{3}}{2}\right)}=\frac{0\cdot{1}}{2}+\frac{0\cdot{2}}{2}+\frac{0\cdot{3}}{2}+\frac{1\cdot{1}}{2}+\frac{1\cdot{2}}{2}+\frac{1\cdot{3}}{2}+\frac{2\cdot{1}}{2}+\frac{2\cdot{2}}{2}+\frac{2\cdot{3}}{2}+\frac{3\cdot{1}}{2}+\frac{3\cdot{2}}{2}+\frac{3\cdot{3}}{2}[/mm]
Ich komme damit zwar nicht auf dein Ergebnis (-- das 3te Zeichen im Zähler des Bruches ist doch eine 1? --), aber das Prinzip sollte klargeworden sein.
Viele Grüße
Karl
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:28 Mi 29.08.2007 | | Autor: | hasso |
Sorry ich hab da was voll falsches hingeschrieben das liegt wohl dran das ich so verzweifelt bin..:(
[mm] \summe_{i=0}^{3} [/mm] und die andere daneben [mm] \summe_{j=1}^{3}
[/mm]
an der Tafel Stand (i * j + 1)
und die Ergebnisse sind die, die ich hingeschrieben hatte.
NOCHMALS SORRY MEIN FEHLER!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:06 Mi 29.08.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Sorry ich hab da was voll falsches hingeschrieben das liegt
> wohl dran das ich so verzweifelt bin..:(
>
> [mm]\summe_{i=0}^{3}[/mm] und die andere daneben [mm] [mm][mm] \summe_{j=1}^{3}
[/mm]
>
> an der Tafel Stand (i * j + 1)
Wenn da stand:
[mm]\summe_{i=0}^{3}\summe_{j=1}^{3} (i*j+1)[/mm]
heisst das, du machst erst die innere Summe:
[mm]\summe_{j=1}^{3} (i*j+1)=(1*i+1)+(2*i+1)+(3*i+1)[/mm]
jetzt darüber die äußere Summe :
[mm]\summe_{i=0}^{3} ((1*i+1)+(2*i+1)+(3*i+1))[/mm]
und hier setzest du dann nacheinander i=0,1,2,3 ein das fängt so an :
[mm]\summe_{i=0}^{3} ((1*i+1)+(2*i+1)+(3*i+1))=(1*0+1)+(2*0+1)+(3*0+1) + (1*1+1)+(2*1+1)+(3*1+1)+.....[/mm]
i=2 und 3 setzest du jetzt selbst ein!
einfach stur immer erst das innere ein j nach dem anderen und dazwischen da+, dann das äussere, dann ists länglich, aber nicht schwer!
probier mal zur Übung aus, was rauskommt, wenn du die Reihenfolge umkehrst also :
[mm][mm] \summe_{j=1}^{3}[/mm] [mm][mm] \summe_{i=0}^{3}(ij+1)
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:00 Mi 29.08.2007 | | Autor: | hasso |
Danke für die Antwort..aber leider versteh ich die Antwort nicht und vorallem nicht was das Ziel sein oder der sinn ergeben soll...
Könnte man mir vielleicht das näher erklären ??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:05 Mi 29.08.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Hasso
Was an der Antwort verstehst du denn nicht? kannst du das genauer sagen?
Kannst du mit einfachen Summen umgehen?
was etwa ist [mm] :\summe_{i=0}^{3}(i+1)
[/mm]
oder [mm] \summe_{i=1}^{4}i^2?
[/mm]
Wenn du da schon Schwierigkeiten hast, müssen wir mit dem Erklären früher anfangen!
Das Ziel dieser Summenschreibweise ist sehr lange Ausdrücke mit Pünktchen zu vermeiden, also etwa:
[mm] 1+2+3+4+....+87=\summe_{i=1}^{87}i
[/mm]
oder (1+2+3+4+....+87)+2*(1+2+3+4+....+87)+....+37*(1+2+3+4+....+87)=
[mm] \summe_{j=1}^{37}\summe_{i=1}^{87}j*i
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:42 Mi 29.08.2007 | | Autor: | hasso |
Danke für die arbeit die Sie machen !!
Ich kann nur ein bissien weil der Lehrer zu schnell voran geht und man da keine fragen stellen kann, platzt bald mein Kopf :(
Ich hoffe das ist mal richtig....
[mm] \summe_{i=0}^{3} [/mm] (i+1) (1+1)=2 (2+1)=3 (3+1)=4 =9
[mm] \summe_{i=1}^{4} 1^2 [/mm] + [mm] 2^2 [/mm] + [mm] 3^2 [/mm] + [mm] 4^2= [/mm] 30
Ist das so richtig?
Die letzte hab ich nicht verstanden.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:42 Mi 29.08.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. wir duzen uns hier.
2.> Danke für die arbeit die Sie machen !!
> Ich kann nur ein bissien weil der Lehrer zu schnell voran
> geht und man da keine fragen stellen kann, platzt bald mein
> Kopf :(
> Ich hoffe das ist mal richtig....
>
> [mm]\summe_{i=0}^{3}[/mm] (i+1) (1+1)=2 (2+1)=3 (3+1)=4 =9
>
so solltest du das nicht schreiben mit den Gleichheitszeichen dazwischen: sondern:
[mm]\summe_{i=0}^{3} (i+1)=(0+1)+(1+1)+(2+1)+(3+1)=1+2+3+4=10[/mm]
du hast i=0 weggelassen!
>
> [mm]\summe_{i=1}^{4} 1^2[/mm] + [mm]2^2[/mm] + [mm]3^2[/mm] + [mm]4^2=[/mm] 30
>
>
> Ist das so richtig?
das zweite ist richtig.
jetzt dasselbe mit ner konstanten j:
[mm]\summe_{i=0}^{3}(j*i+1)=(j*0+1)+(j*1+1)+(j*2+1)+(j*3+1)=6*j+4
[/mm]
-manchmal rechnet man das letzte =
nicht mehr aus, sondern lässt die Klammern unausgerechnet stehen.-
Jetzt kommt der nächst Schritt. ich will die Summe über alle j von 1 bis 3 ausrechnen.
Da kann ich jetzt einfach schreiben:
[mm] $\summe_{j=1}^{3}(6j+4)=(6+4)+(12+4)+(18+4)=48$
[/mm]
Und was hast du jetzt ausgerechnet?
[mm] $\summe_{j=1}^{3}(\summe_{i=0}^{3}(ij+1))$
[/mm]
denn das in der Klammer ist ja grade unser 6j+4 die wir vorher ausgerechnet haben.
Damit es klarer wird. mach ichs auch noch umgekehrt.
[mm] $\summe_{j=1}^{3}(ij+1)=(i+1)+(2i+1)+(3i+1)=6i+3
[/mm]
jetz das über i von 0 bis 3 summieren:
[mm] $\summe_{i=0}^{3}(6i+3)=3+(6+3)+(12+3)+(18+3)=48$
[/mm]
Wenn du nicht die Klammern ausgerechnet hättest und zu 6i+3 zusammengefasst hättest du da stehen:
$1+1+1 +2+3+4 +3+5+7 +4+7+10 $ wie in der Vorlesung.
und ausgerechnet hast du jetzt ja
[mm] $\summe_{i=0}^{3}(\summe_{j=1}^{3}(i*j+1))$
[/mm]
stell dir das zweite Summenzeichen immer in ner Klammer vor, die man zuerst ausrechnet.
ich hoff jetz ist was klarer.
probier mal:
[mm] $\summe_{i=0}^{3}(\summe_{j=1}^{3}(j^2*i))$
[/mm]
um zu sehen, ob dus kannst, und dann:
[mm] &\summe_{j=1}^{3}(\summe_{i=0}^{3}(j^2*i))$
[/mm]
Gruss leduart
also
> Die letzte hab ich nicht verstanden.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:37 Mi 29.08.2007 | | Autor: | hasso |
ok dann duzen ;)
Danke also ich hab jetzt ein kleinen fortschritt gemacht..
wenn ich nicht in klammern rechne sieht das so aus.
--> 1+1+1 +2+3+4 +3+5+7 +4+7+10 wie in der Vorlesung.
Wie muss man dann rechnen wenn man nicht in klammern und wo liegtder unterschied bei dem rechnen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:48 Mi 29.08.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> ok dann duzen ;)
>
> Danke also ich hab jetzt ein kleinen fortschritt gemacht..
>
>
> wenn ich nicht in klammern rechne sieht das so aus.
wenn du die Klammern stehen lässt und sie nicht zusammenrechnest.
>
> --> 1+1+1 +2+3+4 +3+5+7 +4+7+10 wie in der Vorlesung.
>
> Wie muss man dann rechnen wenn man nicht in klammern und wo
> liegtder unterschied bei dem rechnen?
Kein Unterschied! nur die Ausdrücke sind verschieden, wenn ich die Klammern vorher alle addiere kommt ja z. Bsp
6i+3 raus, da dann 4 mal i einzusetzen find ich was schneller als 4 mal in 3 Klammern i einzusetzen, das ist alles!
> mach das, was dir mehr einleuchtet!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:13 Do 30.08.2007 | | Autor: | hasso |
[mm] \summe_{i=0}^{3} \summe_{j=1}^{3}
[/mm]
12 Summanden vorhanden.
[mm] (6^2*i)+(6^2*1)+(6^2*2)+(6^2*3)
[/mm]
36 + 36 + 72 + 108 = 252
Bitte um Kontrolle..
Würde noch wissen ist j immer die 2 obergrenzen über dem sigma zu addieren ? sprich 3 + 3=6 ?
Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:27 Do 30.08.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Hasso,
weil ich die Aufgabe gestellt hab,weiss ich was du meinst, sonst niemand
, und ich will nicht die einzige bleiben, die dir antwortet und ausserdem jetzt schlafen gehen.
lies deine Aufgaben mit Vorschau durch, und überleg, ob sie vollstandig sind.
[mm]\summe_{i=0}^{3} \summe_{j=1}^{3}[/mm][mm] j^2+i
[/mm]
>
> 12 Summanden vorhanden.
ja
>
> [mm](6^2*i)+(6^2*1)+(6^2*2)+(6^2*3)[/mm]
> 36 + 36 + 72 + 108 = 252
das sind 4 Summanden.
die Summe über j ist doch [mm] :1^2*i+2^2*i+3^2+i=14i
[/mm]
also 3 Summanden, da ich jetzt für i jeden 4 mal brauch sind s dann deine 12. nur 3 davon (für i=0 sind 0
also hast du 0+0+0 +1+4+9 +2+8+18 +3+12+27 ausrechnen kannst du selbst.
oder 0*14+1*14+2*14+3*14
wieso du immer [mm] 6^2 [/mm] genommen hast, kann ich nur vermuten (es wär schrecklich hast du [mm] 1^2+2^2+3^2=(1+2+3)^2 [/mm] gerechnet bitte nicht!)
Gruss leduart
>
> Bitte um Kontrolle..
>
> Würde noch wissen ist j immer die 2 obergrenzen über dem
> sigma zu addieren ? sprich 3 + 3=6 ?
nein es gibt alle Möglichkeiten für j, dass es zufällig grad 1 bis 3 ist liegt nur dran, dass ich oder der Prof das so ausgesucht hat. Natürlich gibts auch
[mm] \summe_{j=1}^{77} [/mm] j oder [mm] \summe_{j=13}^{99} [/mm] oder jede beliebige Zahl oben und unten. und ob es i, j, k heisst oder l,m,n ist auch egal.
Gruss leduart
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