Drehhyperbel, -par. u Vol. < Abivorbereitung < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein 7cm hohes Trinkglas hat außen die Form eines halben einschaligen Drehyperboloides (a=3cm b=7cm) und innen die eines Drehparaboloides (par: [mm] y=\bruch{1}{3}x²-1) [/mm] Das Trinkglas wird bis 2cm unter den Rand mit Fruchtsaft gefüllt.
a) ermittle die Gleichung der erzeugenden Hyperbel + skizze; Wie viel Liter Fruchtsaft befinden sich in dem Glas?
b) Der Fruchsaft ist zu warm, es kommen 2 Eiswürfel mit einer Seitenlänge von 2,5cm ins Glas. Wie hoch steht nun die Flüssigkeit?
c) Berechne die Masse des leeren Trinkglases (Dichte v Glas 2,5g/cm³)! |
hola
am 30. hab ich Matura.
Und ich steh da voll an. Wir haben das noch nie (wirklich) in der Schule gerechnet. Und jetzt bekommen wir zig Textbep. zu üben.
Meine Versuche (die kläglichen)
a) Hyperbel: 49x²-9y²=441, das stimmt doch mal, gell?
Skizze dürft ich richtig haben, muss ich ja nur einsetzen.
aber ab nun keinen Schimmer mehr?
muss ich hyp u par schneiden? und dann das Integral bis zur Höhe 5cm (weil 7-2=5) ausrechnen? wenn ja, wie passiert das? zuerst für hyp, dann für par u dann für gerade (g: y=5)?
Es tut mir leid, dass ich Euch da nicht mehr anhaltspunkte hinschreiben kann.
aber ich hoffe, ihr könnte mir helfen, ich bin total planlos und das bsp. hat insg. 18P!
danke
lg ww
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:28 Do 19.04.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ist nicht irgendwas über die Dicke des Glases z. Bsp am Boden gesagt?
Die Parabel fängt ja bei -1 an, dann muss die Hyperbel auch mindestens soweit nach unten verschoben werden, dann wäre aber der Boden 0 dick. es steht da es soll ein halbes Hyperboloid sein, daraus schleiss ich, dass es in der Symmetrieebene anfängt.(dann musst du auch noch deine Formel ändern!)
Also sieh mal nach, obs noch ne Information gibt.
Gruss leduart
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abend!
tut mir leid, dass ich erst jetzt wieder online bin.
also nein, da gibts keine weitere information dazu.
ich nehm an, dass die x-achse das ende der drehhyperbel darstellt, weil eben nur die hälfte, aber das wird ja erst beim integral wichtig, oder versteh ich da was falsch?
es gibt eben, wie gesagt, keine weitere info dazu und wir stehen alle total an. :-(
lg ww
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:12 Do 19.04.2007 | | Autor: | goeba |
Hallo,
was die Parameter a und b genau bedeuten steht hier:
http://www.geometrie.tugraz.at/lehre/online/flaechen/node27.html
Damit ist die Fläche genau bestimmt.
Hier eine grobe Skizze:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Viele Grüße,
Andreas
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:32 Do 19.04.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Hyperbel kann nicht an der x-Achse die Sym. Achse haben, denn das Innere des Glases geht ja bis y=-1! ausserdem würd die Parabel dann die Hyp. so schneiden, dass das Glas nicht innen 7cm hoch sein kann.
Ich hab mal ne Zeichnung gemacht, mit nach unten verschobenen Hyperbeln , die rote hat oben am Rand die Dicke 0, na ja, die schwarze hat nen dicken Boden, man kann sie aber wenigstens herstellen.
Sucht euch eine davon aus und rechnet die! oder malt noch ne andere.
Ausserdem macht jetzt erst Sinn, dass ihr die Gleichung der Hyp. bestimmen sollt.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruss leduart
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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morgen!
danke, dass ihr euch so viel mühe macht *danke*
nur versteh ich nicht, wieso ich diese hyperbel überhaupt brauch, wenn das innere des glases eh die parabel darstellt *ähem*
wie muss ich denn jetzt weiter vorgehen?
das Integral unter der parabel ausrechnen oder? dafür muss ich mir die x werte ausrechnen, wenn y 4 ist gell, weil ich ja diesen komischen fruchtsaft bis 2cm unter den rand füllen muss.
aber wie mach ich dann mit den eiswürfeln weiter? tut mir leid, dass ich so wenig ahnung hab :-(
lg ww
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:33 Fr 20.04.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Hyp. brauchst du, weil ja nach der Gl. gefragt ist!
In der 1.Aufgabe wird sie dann nicht benutzt, da musst du nur das Volumen des Paraboloids bis y=5 ausrechnen.
Die 2 Eiswürfel haben ein Volumen, was du leicht ausrechnen kannst. dieses Volumen wird zu dem ausgerechneten addiert, dann ist die obere Grenze gesucht, damit das Volumen diese Grösse hat.
Erst in der Aufgabe, wo du das Gewicht des Glases willst musst du auch noch das Volumen des Hyp. von seinem untersten Punkt bis y=6 ausrechnen, davon das Vol. des Parabol. abziehen, damit hast du das Vol des verwendeten Glases und kannst seine Masse ausrechnen.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:37 Fr 20.04.2007 | | Autor: | wonderwall |
Danke Dir!
na zumindest war ich mit der vermutung richtig, dass ich beid er 1. aufgabe die hyp. nicht brauch *gg*
ich werds mal versuchen zu rechnen, aber das kann dauern *argh* is ja doch eher kompliziert.
lg ww
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