Drehimpuls < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Der Ortsvektor eines Teilchens mit der Masse 3kg ist [mm] r=(4\hat x)m+(3t^2\hat y)m*s^{-2}, [/mm] wobei r in Metern und t in Sekunden anzugeben ist. Berechnen Sie den Drehimpuls und das auf das Teilchen wirkende Drehmoment bezüglich des Ursprungs. |
Im Losungsbuch steht nun folgendes:
Der Drehimpuls des Teilchens ist gegeben durch [mm] L=r\times p=r\times mv=mr\times v=mr\times \br{dr}{dt}. [/mm] Damit ist [mm] \br{dr}{dt}=6t\hat{y}
[/mm]
Dies setzen wir ein und erhalten:
[mm] L=[(3kg)((4\hat x)m+(3t^2\hat y)m*s^{-2})]\times (6t\hat y)m*s^{-1}=(72t\hat{z})J*s
[/mm]
Nach einiger Zeit habe ich diese Rechnung einigermaßen nachvollziehen können. Die Aufgabe ist nun aber mit einem von drei Schwierigkeitspunkten gekennzeichnet und ich wüsste nicht wie ich da hätte selber draufkommen können... Formal habe ich schon reichlich Erfahrungen mit Differenzieren und Integrieren... Sobald sich aber die Mathematik mit Leben füllt es sich also um Physik handelt  tue ich mich mit solchen Gleichungen schwer. Es ist so als müsste ich bei jedem physikalischen Phänomen dass ich neu kennenlerne auch gleich nochmal die Differentialrechnung neu lernen.
Kommt das irgendjemanden bekannt vor?
Ist es richtig zu sagen: Die Lösung der Differenzialgleichung [mm] L=mr\times\br{dr}{dt} [/mm] ist [mm] L=r\times [/mm] p ?
Oder könnte ich auch sagen: Die Lösung der Differenzialgleichung [mm] L=r\times [/mm] p ist [mm] L=mr\times\br{dr}{dt} [/mm] ?
Sind das überhaupt dgls?
In meinem Physikbuch ist das Wort Differenzialgleichung glaube ich bis jetzt noch nicht aufgetaucht. Wogegen mein Mathebuch ein eigenes Kapitel uber Differenzialgleichungen hat...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:56 Mo 13.10.2014 | | Autor: | andyv |
Hallo
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> Ist es richtig zu sagen: Die Lösung der
> Differenzialgleichung [mm]L=mr\times\br{dr}{dt}[/mm] ist [mm]L=r\times[/mm] p
> ?
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> Oder könnte ich auch sagen: Die Lösung der
> Differenzialgleichung [mm]L=r\times[/mm] p ist [mm]L=mr\times\br{dr}{dt}[/mm]
> ?
Nein, das macht beides keinen Sinn.
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> Sind das überhaupt dgls?
Man kann die Gleichungen durchaus als ODEs für r bei bekannter Funktion L auffassen, für die Aufgabe braucht man das aber nicht - man muss nicht einmal wissen, was Differenzialgleichungen sind.
Das einzige was hier gefordert wird, ist die Kenntnis der Definitionen vom Drehimpuls L und Drehmoment. Ableiten und Kreuzprodukt bilden sollte man hier ebenfalls können ($ [mm] \vec{r} \times \vec{r}=0$ [/mm] ist bekannt?). Wenn du das beherrschst, sollte die Aufgabe prinzipiell keine große Hürde darstellen.
Liebe Grüße
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