Drehmoment Drehimpuls < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:42 Fr 23.11.2012 | | Autor: | qetu |
| Aufgabe | Zwei Massen m1 = 2kg und m2 = 5kg sind an einem waagrechten in der Mitte drehbaren Hebel der Länge l = 10cm links bzw. rechts befestigt (s. Skizze)
a) Berechnen Sie das Drehmoment M als Funktion des Winkels [mm] $\alpha$
[/mm]
b) Berechnen Sie den Drehimpuls L als Funktion des Winkels [mm] $\alpha$
[/mm]
c) Berechnen Sie aus dem Ergebnis von b) die Winkelgeschwindigkeit des Hebels bei [mm] $\alpha [/mm] = 90°$ |
Hallo zusammen,
ich blicke bei der Aufgabe nicht wirklich durch.
Außer für Teil a) - und da bin ich mir nicht sicher - weiß ich nicht, was ich tun soll.
Idee für Teil a:
Drehmoment [mm] $M_1 [/mm] = 2kg * 10 [mm] m/s^2 [/mm] * 0,05m * [mm] \cos(\alpha) [/mm] = 1NM * [mm] \cos(\alpha)$
[/mm]
Drehmoment [mm] $M_2 [/mm] = 5kg * 10 [mm] m/s^2 [/mm] * 0,05m * [mm] \cos(\alpha) [/mm] = 2,5NM * [mm] \cos(\alpha)$
[/mm]
Aber weiter komme ich nicht ...
Viele Grüße
qetu
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:04 Sa 24.11.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich nehm an, das Ding soll sich aus der waagerechten stellung heraus bewegen. die 2 Drehmomente sind entgegengesetzt, draus das Gesamtdrehmoment, und das bewirkt den Drehimpuls.!
Zusammenhang zwischen den 2 kennst du? denk dran dass das Drehmoment auf beide Massen wirkt
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:41 Sa 24.11.2012 | | Autor: | qetu |
Ok danke. D.h. für das Gesamtdrehmoment gilt $M = [mm] M_2 [/mm] - [mm] M_1 [/mm] = 1,5 NM [mm] \cos(\alpha)$. [/mm] Ist das soweit richtig?
Ich weiß, dass das Drehmoment die zeitliche Ableitung des Drehimpulses ist, also gilt für den Drehimpuls: $ L = [mm] \integral [/mm] M dt $, oder?
Aber wie mich das weiterbringt, sehe ich leider nicht...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:03 Sa 24.11.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Ok danke. D.h. für das Gesamtdrehmoment gilt [mm]M = M_2 - M_1 = 1,5 NM \cos(\alpha)[/mm].
> Ist das soweit richtig?
was ist denn 'NM'? Die Einheit des Drehmomentes ist Nm, falls Du das meinst.
Ich komme auf ein anderes Ergebnis.
Ich würde Dir empfehlen, erstmal symbolisch zu rechnen und keine Zahlen einzusetzen. Dann ist es für potentielle Helfer leichter, Deine Rechnung nachzuvollziehen.
Denk daran, dass das Drehmoment eine vektorielle Größe ist.
>
> Ich weiß, dass das Drehmoment die zeitliche Ableitung des
> Drehimpulses ist, also gilt für den Drehimpuls: [mm]L = \integral M dt [/mm],
> oder?
Genau.
>
> Aber wie mich das weiterbringt, sehe ich leider nicht...
Wenn Du das Drehmoment berechnet hast, kannst Du durch zeitliche Inegration den Drehimpuls daraus bestimmen.
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:11 Sa 24.11.2012 | | Autor: | qetu |
> was ist denn 'NM'? Die Einheit des Drehmomentes ist Nm,
> falls Du das meinst.
Auf Großschreibttaste hängen geblieben, wegen den ganzen M's am Anfang ;)
> Ich komme auf ein anderes Ergebnis.
> Ich würde Dir empfehlen, erstmal symbolisch zu rechnen und
> keine Zahlen einzusetzen. Dann ist es für potentielle
> Helfer leichter, Deine Rechnung nachzuvollziehen.
> Denk daran, dass das Drehmoment eine vektorielle Größe
> ist.
>
Bei Masse m1: Die Kraft [mm] $F_1$ [/mm] die effektiv auf den Hebel wirkt, ist die Kraft, die senkrecht zum Hebel steht: also [mm] $F_{1} [/mm] = [mm] \cos(\alpha) [/mm] * [mm] m_1 [/mm] * g $. Damit gilt für den Drehmoment an [mm] $m_1$: $M_1 [/mm] = [mm] \cos(\alpha) [/mm] * [mm] m_1 [/mm] * g * 1/2 l = 1Nm * [mm] \cos(\alpha)$ [/mm] (g ist bei uns zum leichteren Rechnen $10 [mm] ms^{-2})$
[/mm]
Für [mm] $m_2$ [/mm] gilt das Ganze analog: [mm] $M_2 [/mm] = [mm] \cos(\alpha) [/mm] * [mm] m_2 [/mm] * g * 1/2 l = 2,5Nm * [mm] \cos(\alpha) [/mm] $
Und jetzt habe ich einfach die Differenz gebildet, also $M = [mm] M_2 [/mm] - [mm] M_1 [/mm] = 2,5Nm * [mm] \cos(\alpha) [/mm] $
Wo steckt jetzt der Fehler?
Viele Grüße
qetu
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:29 Sa 24.11.2012 | | Autor: | notinX |
> > was ist denn 'NM'? Die Einheit des Drehmomentes ist Nm,
> > falls Du das meinst.
>
> Auf Großschreibttaste hängen geblieben, wegen den ganzen
> M's am Anfang ;)
>
> > Ich komme auf ein anderes Ergebnis.
> > Ich würde Dir empfehlen, erstmal symbolisch zu rechnen und
> > keine Zahlen einzusetzen. Dann ist es für potentielle
> > Helfer leichter, Deine Rechnung nachzuvollziehen.
> > Denk daran, dass das Drehmoment eine vektorielle
> Größe
> > ist.
> >
>
> Bei Masse m1: Die Kraft [mm]F_1[/mm] die effektiv auf den Hebel
> wirkt, ist die Kraft, die senkrecht zum Hebel steht: also
> [mm]F_{1} = \cos(\alpha) * m_1 * g [/mm]. Damit gilt für den
> Drehmoment an [mm]m_1[/mm]: [mm]M_1 = \cos(\alpha) * m_1 * g * 1/2 l = 1Nm * \cos(\alpha)[/mm]
> (g ist bei uns zum leichteren Rechnen [mm]10 ms^{-2})[/mm]
Ja, das stimmt. Meines Wissens heißt es 'das' Moment.
>
> Für [mm]m_2[/mm] gilt das Ganze analog: [mm]M_2 = \cos(\alpha) * m_2 * g * 1/2 l = 2,5Nm * \cos(\alpha)[/mm]
Das ist nur bis auf das Vorzeichen richtig, denn die wirkende Kraft, wirkt einmal in Bewegungsrichtung und einmal in entgegengesetze Richtung. Du musst also eines der beiden Vorzeichen rumdrehen (bei allgemeiner Konvention das von [mm] $m_2$)
[/mm]
>
> Und jetzt habe ich einfach die Differenz gebildet, also [mm]M = M_2 - M_1 = 2,5Nm * \cos(\alpha)[/mm]
>
> Wo steckt jetzt der Fehler?
Das Gesamtmoment entspricht der Summe der einzelnen Momente, nicht der Differenz.
Außerdem: Seit wann ist $2,5-1=2,5$ ?
Und das Drehmoment ist immer noch eine vektorielle Größe, darüber hast Du noch kein Wort verloren.
[mm] $\vec{M}=\vec{r}\times\vec{F}$
[/mm]
Damit rechnet sich das meiner Meinung nach einfacher, aber das ist natürlich Geschmackssache.
Aber auch, wenn Du lieber mit Beträgen der Momente rechnest, solltest Du sagen, in welche Richtung es zeigt.
>
> Viele Grüße
> qetu
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:28 Sa 24.11.2012 | | Autor: | qetu |
> > Für [mm]m_2[/mm] gilt das Ganze analog: [mm]M_2 = \cos(\alpha) * m_2 * g * 1/2 l = 2,5Nm * \cos(\alpha)[/mm]
>
> Das ist nur bis auf das Vorzeichen richtig, denn die
> wirkende Kraft, wirkt einmal in Bewegungsrichtung und
> einmal in entgegengesetze Richtung. Du musst also eines der
> beiden Vorzeichen rumdrehen (bei allgemeiner Konvention das
> von [mm]m_2[/mm])
>
Gut, dann müsste hier stehen [mm]M_2 = -\cos(\alpha) * m_2 * g * 1/2 l = -2,5Nm * \cos(\alpha)[/mm]
> Das Gesamtmoment entspricht der Summe der einzelnen
> Momente, nicht der Differenz.
> Außerdem: Seit wann ist [mm]2,5-1=2,5[/mm] ?
Klar, da sollte 1,5 rauskommen ...
Dann entspricht das Gesamtmoment $-1,5 [mm] \cos(\alpha) [/mm] Nm$.
Ich verstehe das mit dem Vorzeichen nicht wirklich. Mir ist klar, dass [mm] $M_1$ $M_2$ [/mm] entgegengerichtet ist, nur warum ist [mm] $M_2$ [/mm] negativ und [mm] $M_1$ [/mm] positiv und nicht andersrum? (folgt eventuell aus meiner Vektorrechnung unten?)
> Und das Drehmoment ist immer noch eine vektorielle
> Größe, darüber hast Du noch kein Wort verloren.
> [mm]\vec{M}=\vec{r}\times\vec{F}[/mm]
> Damit rechnet sich das meiner Meinung nach einfacher, aber
> das ist natürlich Geschmackssache.
Ok. Ich will das mal versuchen:
(0-Punkt lege ich in die Mitte des Hebels).
Bei m1: [mm] $\vec{r_1}= \vektor{-0,5l\cos(\alpha)) \\ -0,5l\sin(\alpha) \\ 0}$
[/mm]
[mm] $\vec{F_1}= \vektor{0 \\ -G_1 \\ 0}$
[/mm]
Kreuzprodukt: [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 0,5l*G_1*\cos(\alpha)}
[/mm]
Bei m2: [mm] $\vec{r_1}= \vektor{0,5l\cos(\alpha)) \\ 0,5l\sin(\alpha) \\ 0}$
[/mm]
[mm] $\vec{F_1}= \vektor{0 \\ -G_2 \\ 0}$
[/mm]
Kreuzprodukt: [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ -0,5l*G_2*\cos(\alpha)}
[/mm]
Summe der beiden Kreuzprodukte entspricht dann [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ -1,5Nm\cos(\alpha)}
[/mm]
Passt das soweit?
> Aber auch, wenn Du lieber mit Beträgen der Momente
> rechnest, solltest Du sagen, in welche Richtung es zeigt.
Die Anordnung dreht sich im Uhrzeigersinn wenn du das meinst. Bzw. der Vektor des Drehmoments zeigt in die Zeichenebene.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:59 So 25.11.2012 | | Autor: | notinX |
> > > Für [mm]m_2[/mm] gilt das Ganze analog: [mm]M_2 = \cos(\alpha) * m_2 * g * 1/2 l = 2,5Nm * \cos(\alpha)[/mm]
>
> >
> > Das ist nur bis auf das Vorzeichen richtig, denn die
> > wirkende Kraft, wirkt einmal in Bewegungsrichtung und
> > einmal in entgegengesetze Richtung. Du musst also eines der
> > beiden Vorzeichen rumdrehen (bei allgemeiner Konvention das
> > von [mm]m_2[/mm])
> >
>
> Gut, dann müsste hier stehen [mm]M_2 = -\cos(\alpha) * m_2 * g * 1/2 l = -2,5Nm * \cos(\alpha)[/mm]
>
Ja.
>
> > Das Gesamtmoment entspricht der Summe der einzelnen
> > Momente, nicht der Differenz.
> > Außerdem: Seit wann ist [mm]2,5-1=2,5[/mm] ?
>
> Klar, da sollte 1,5 rauskommen ...
>
> Dann entspricht das Gesamtmoment [mm]-1,5 \cos(\alpha) Nm[/mm].
Das habe ich auch raus.
>
> Ich verstehe das mit dem Vorzeichen nicht wirklich. Mir ist
> klar, dass [mm]M_1[/mm] [mm]M_2[/mm] entgegengerichtet ist, nur warum ist [mm]M_2[/mm]
> negativ und [mm]M_1[/mm] positiv und nicht andersrum? (folgt
> eventuell aus meiner Vektorrechnung unten?)
Welches positiv und welches negativ ist spielt keine Rolle, denn die positive Richtung der Drehachse kann beliebig definiert werden. Übliche Konvention ist aber gegen den Uhrzeigersinn, also mathematisch positiv.
>
>
>
> > Und das Drehmoment ist immer noch eine vektorielle
> > Größe, darüber hast Du noch kein Wort verloren.
> > [mm]\vec{M}=\vec{r}\times\vec{F}[/mm]
> > Damit rechnet sich das meiner Meinung nach einfacher,
> aber
> > das ist natürlich Geschmackssache.
>
> Ok. Ich will das mal versuchen:
>
> (0-Punkt lege ich in die Mitte des Hebels).
>
> Bei m1: [mm]\vec{r_1}= \vektor{-0,5l\cos(\alpha)) \\ -0,5l\sin(\alpha) \\ 0}[/mm]
Der sollte eigentlich so aussehen:
[mm] $\vec{r}_{1}=\frac{l}{2}\left(\begin{array}{c}-\cos\alpha\\\sin\alpha\\0\end{array}\right)$
[/mm]
>
> [mm]\vec{F_1}= \vektor{0 \\ -G_1 \\ 0}[/mm]
>
> Kreuzprodukt: [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ 0,5l*G_1*\cos(\alpha)}[/mm]
>
> Bei m2: [mm]\vec{r_1}= \vektor{0,5l\cos(\alpha)) \\ 0,5l\sin(\alpha) \\ 0}[/mm]
Auch hier, ist ein Vorzeichen falsch:
[mm] $\vec{r}_{2}=\frac{l}{2}\left(\begin{array}{c}\cos\alpha\\-\sin\alpha\\0\end{array}\right)$
[/mm]
>
> [mm]\vec{F_{\color{red}2}
}= \vektor{0 \\ -G_2 \\ 0}[/mm]
>
> Kreuzprodukt: [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ -0,5l*G_2*\cos(\alpha)}[/mm]
>
> Summe der beiden Kreuzprodukte entspricht dann [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ -1,5Nm\cos(\alpha)}[/mm]
>
> Passt das soweit?
Ja.
>
> > Aber auch, wenn Du lieber mit Beträgen der Momente
> > rechnest, solltest Du sagen, in welche Richtung es zeigt.
>
> Die Anordnung dreht sich im Uhrzeigersinn wenn du das
> meinst. Bzw. der Vektor des Drehmoments zeigt in die
> Zeichenebene.
Ja, genau. Das Drehmoment zeigt in z-Richtung.
Gruß,
notinX
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