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Forum "Abbildungen und Matrizen" - Drehstreckung Matrix
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Drehstreckung Matrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:13 So 16.08.2009
Autor: qsxqsx

Hi,

...habe die Matrix [mm] \pmat{ 1 & -2 \\ 2 & 1 } [/mm] gegeben. Dann gibt es eine Aufgabe e.) "Um welche Art von Abbildung handelt es sich ?"

Die Lösung ist, dass es eine Drehstreckung sei. Woran seh ich dass???

Christian

        
Bezug
Drehstreckung Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:32 So 16.08.2009
Autor: Al-Chwarizmi


> Hi,
>  
> ...habe die Matrix [mm]\pmat{ 1 & -2 \\ 2 & 1 }[/mm] gegeben. Dann
> gibt es eine Aufgabe e.) "Um welche Art von Abbildung
> handelt es sich ?"
>
> Die Lösung ist, dass es eine Drehstreckung sei. Woran seh
> ich dass???
>  
> Christian


Hallo Christian,

wenn du diese Aufgabe hast, darf man sicher
voraussetzen, dass du schon weisst, wie die
Matrix für eine gewöhnliche Drehung in der
Ebene aussieht, nämlich z.B.

       [mm] D_{\alpha}=\pmat{ cos \alpha& -sin \alpha \\ sin \alpha & cos \alpha } [/mm]

Diese Drehmatrix ist ebenfalls von der Form

       [mm] \pmat{ a& -b \\ b & a } [/mm]

die auch die vorliegende Matrix hat. Es fehlt
nur noch ein geeigneter Streckungsfaktor k.
Um den sowie den Drehwinkel [mm] \alpha [/mm] heraus-
zufinden, setzt du

    $\ 1\ =\ [mm] k*cos(\alpha)$ [/mm]  und   $\ 2\ =\ [mm] k*sin(\alpha)$ [/mm]

und löst dieses Gleichungssystem auf.


LG     Al-Chw.




Bezug
                
Bezug
Drehstreckung Matrix: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:34 So 16.08.2009
Autor: qsxqsx

danke für die wirklich gute erklärung! ...da habich grad noch ne "an-frage"; wenn die matrix symetrisch ist bezüglich der diagonalen von links oben nach rechts unten, dann ist die immer eine geradenspiegelung?

Bezug
                        
Bezug
Drehstreckung Matrix: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:46 So 16.08.2009
Autor: Al-Chwarizmi


> danke für die wirklich gute erklärung! ...da hab ich grad
> noch ne "an-frage"; wenn die matrix symetrisch ist
> bezüglich der diagonalen von links oben nach rechts unten,
> dann ist die immer eine geradenspiegelung?

Hallo qsxqsx,

Das kann wohl nicht stimmen. Weshalb kommst
du auf diese Vermutung ?
Eine Spiegelungsmatrix müsste die Determinante -1
haben. Dies ist nicht bei jeder symmetrischen Matrix
der Fall.

LG   Al-Chw.





Bezug
                                
Bezug
Drehstreckung Matrix: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:54 So 16.08.2009
Autor: qsxqsx

..dachte weil das dann wie "umgekehrt wird".....ich sollts ja eigentlich wissen hab matrixenrechnen schon seitnem jahr...das liegt mir einfach nich...
..Danke

Bezug
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