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| Aufgabe | | Berechnen Sie die Drehung des Vektors [mm] \vektor{-2 \\ 3} [/mm] umd den Punkt (6/4) um den Winkel [mm] \bruch{\pi}{2}! [/mm] |
Guten Morgen in den matheraum, ich möchte Drehung von Vektoren üben und habe dabei diese Aufgabe gesehen.
- Drehmatrix in [mm] R^{2} [/mm] ist [mm] \pmat{ cos\delta & -sin\delta \\ sin\delta & cos\delta }
[/mm]
- meine Drehmatrix ist [mm] \pmat{ 0 & -1 \\ 1 & 0 }
[/mm]
- [mm] \pmat{ 0 & -1 \\ 1 & 0 }*\vektor{-2 \\ 3}=\vektor{-3 \\ -2}
[/mm]
- den Vektor [mm] \vektor{-3 \\ -2} [/mm] sieht man ja eigentlich sofort, ohne Rechnung, aber ich denke in [mm] R^{3} [/mm] ist es schwerer
Jetzt habe ich eine Frage, die Rolle des Punktes (6/4), ich habe es mal gezeichnet:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ist es nicht egal, um welchen Punkt ich drehe, es entsteht doch immer [mm] \vektor{-3 \\ -2}? [/mm] Steht der Punkt "nur so" in der Aufgabe oder fließt er in die Rechnung mit ein?
Danke für die Hinweise Zwinkerlippe
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:22 Mi 06.02.2008 | | Autor: | lale |
Hallo Zwinkerlippe,
Ich gehe mal davon aus, dass der Vektor im Koordinaten Ursprung (KU) beginnt und im Punkt (-2;3) endet (da der Aufgabe nichts anders zu entnehmen ist).
Du machst jetzt meiner Ansicht nach folgenden Fehler:
Die von Dir angegebene Drehmatrix gilt für die Drehung um den KU, in der Aufgabe heißt es aber Du sollst um den Punkt (6;4) drehen. Also einfach Drehmatrix auf Vektor anwenden tut's hier nicht!
Mit diesem Hinweis lasse ich Dich erstmal weiter tüfteln. Wenn Du nicht drauf kommst einfach noch mal fragen, die denke ich weiß wie's geht.
Gruß LaLe
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Hallo und danke lale, ich habe mit deinen Hinweisen mir überlegt:
- Transformation in den Koordinatenursprung [mm] e=\vektor{-8 \\ -1} [/mm] und [mm] f=\vektor{-6 \\ -4}
[/mm]
- auf beide Vektoren kann ich jetzt die Drehmatrix anwenden, da im Koordinatenursprung
[mm] h=\pmat{ 0 & -1 \\ 1 & 0 }*\vektor{-8 \\ -1}=\vektor{1 \\ -8} [/mm] und
[mm] i=\pmat{ 0 & -1 \\ 1 & 0 }*\vektor{-6 \\ -4}=\vektor{4 \\ -6}
[/mm]
- Transformation zurück, ich bekomme Vektoren k und l
- der Vektor j ist mein Ergebnis
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wie kann ich dieses Ergebnis jetzt mathematisch ausdrücken? In der zeichnung ist es mir klar.
Danke Zwinkerlippe
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:32 Mi 06.02.2008 | | Autor: | abakus |
Es bleibt aber dabei: auch wenn du ein anderes Drehzentrum genommen hast und der gedrehte Pfeil jetzt einen anderen Anfangs- und Endpunkt hat als in deiner ersten Variante: du erhälst den selben um 90° gedrehten Vektor (gleicher Betrag, gleiche Richtung, Anfangspunkt uninteressant).
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:46 Mi 06.02.2008 | | Autor: | lale |
Hallo Zwinkerlippe,
Du kannst den Vektor angeben durch
1. Anfangs- und Endpunkt ,
2. Anfangspunkt und Vektor oder
3. Endpunkt und Vektor (diese Option ist eher unpraktisch und mißverständlich, auch wenn der Vektor damit eindeutig beschrieben ist).
Ich persönlich würde Variante 2 als Vektoraddition, von Stützvektor (Vektor vom KU zum Anfangspunkt) und gedrehtem Vektor darstellen.
Wenn man berücksichtig, dass in der Aufgabenstellung auch kein Anfangspunkt des Vektors gegeben ist, könnte man auch davon ausgehen, dass der Ergebnisvektor, der jenige ist, der vom KU zum Endpunkt des gedrehten Vektors geht. (Durch Ausführen der von mir favorisierten Darstellung als Vektoraddition, ergibt sich dieser Vektor.)
Wie Du es machst ist meiner Meinung nach eine Geschmacksfrage, wobei "guter" Geschmack durch denjenigen festgelegt wird, der das Ergebnis bewertet.
Gruß Lars
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Hallo und danke an abakus und lale, mein Rechenweg ist nun richtig. Mir ist klar, durch die Drehung um P ändert sich der Betrag und die Richtung vom Vektor nicht. Jetzt kann ich den Vektor j wie folgt angeben:
1. Version: Vektor vom Punkt (10/-2) zum Punkt (7/-4)
2. Version: Vektor [mm] \vektor{-2 \\ 3}, [/mm] beginnend im Punkt (10/-2)
3. Version: Vektor [mm] \vektor{-2 \\ 3} [/mm] mit Stützvektor [mm] \vektor{10 \\ -2}?
[/mm]
auf Antwort hoffend Zwinkerlippe
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:26 Mi 06.02.2008 | | Autor: | weduwe |
> Hallo und danke an abakus und lale, mein Rechenweg ist nun
> richtig. Mir ist klar, durch die Drehung um P ändert sich
> der Betrag und die Richtung vom Vektor nicht. Jetzt kann
> ich den Vektor j wie folgt angeben:
>
> 1. Version: Vektor vom Punkt (10/-2) zum Punkt (7/-4)
> 2. Version: Vektor [mm]\vektor{-2 \\ 3},[/mm] beginnend im Punkt
> (10/-2)
> 3. Version: Vektor [mm]\vektor{-2 \\ 3}[/mm] mit Stützvektor
> [mm]\vektor{10 \\ -2}?[/mm]
>
> auf Antwort hoffend Zwinkerlippe
>
>
da stimmt etwas noch nicht:
der betrag bleibt zwar gleich,
aber selbstverständlich hat der gedrehte vektor eine andere richtung!
sonst bräuchtest du ihn ja nicht zu drehen.
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Danke an alle Helfer, na klar, Richtung ändert sich, also nochmals Dank an euch, Zwinkerlippe
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