Drehung einer Abbildung < Skalarprodukte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es sei g = <(1,0,1)> eine Gerade im [mm] \IR^3 [/mm] und [mm] \phi: \IR^3 \to \IR^3 [/mm] die Abbildung, die eine Drehung um g um 60° beschreibt (die drehrichtung können Sie sich aussuchen).
a) Suchen Sie eine geeignete Basis B und geben Sie A := [mm] B_{M}B(\phi) [/mm] an.
b) Wie würden Sie die Darstellungsmatrix [mm] {C}_M_{C}(\phi) [/mm] bzgl. der Standardbasis C berechnen? Es reicht das Vorgehen (mit Formeln) zu beschreiben ohne mit den konkreten Zahlen zu rechnen. |
Hallo Leute,
ich bräuchte etwas Hilfe bei dieser Aufgabe. Den Ansatz habe ich so:
[mm] \pmat{ a & b & c\\ d & e & f\\ g & h & i} [/mm] * [mm] \vektor{x \\ y\\ z} [/mm] = [mm] \vektor{ax + by + cz \\ dx + ey + fz\\ gx + hy +iz} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\0\\ z}
[/mm]
mit A := [mm] \pmat{ cos\alpha + sin \alpha & ... & 0 \\ :: & .. & 0 \\ 0 & 0 & 1 }
[/mm]
Stimmt das? Und wie geht's jetzt weiter?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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hi,
> Es sei g = <(1,0,1)> eine Gerade im [mm]\IR^3[/mm] und [mm]\phi: \IR^3 \to \IR^3[/mm]
> die Abbildung, die eine Drehung um g um 60° beschreibt (die
> drehrichtung können Sie sich aussuchen).
>
> a) Suchen Sie eine geeignete Basis B und geben Sie A :=
> [mm]B_{M}B(\phi)[/mm] an.
>
> b) Wie würden Sie die Darstellungsmatrix [mm]{C}_M_{C}(\phi)[/mm]
> bzgl. der Standardbasis C berechnen? Es reicht das Vorgehen
> (mit Formeln) zu beschreiben ohne mit den konkreten Zahlen
> zu rechnen.
> Hallo Leute,
>
> ich bräuchte etwas Hilfe bei dieser Aufgabe. Den Ansatz
> habe ich so:
>
> [mm]\pmat{ a & b & c\\ d & e & f\\ g & h & i}[/mm] * [mm]\vektor{x \\ y\\ z}[/mm]
> = [mm]\vektor{ax + by + cz \\ dx + ey + fz\\ gx + hy +iz}[/mm] =
> [mm]\vektor{0 \\0\\ z}[/mm]
>
> mit A := [mm]\pmat{ cos\alpha + sin \alpha & ... & 0 \\ :: & .. & 0 \\ 0 & 0 & 1 }[/mm]
>
> Stimmt das? Und wie geht's jetzt weiter?
>
du solltest die tips aus der aufgabe benutzen: suche zunächst eine passende basis B. Als erster vektor der basis bietet sich natürlich [mm] v_1=(1,0,1) [/mm] an, der wird naemlich von [mm] \phi [/mm] invariant gelassen (ist also eigenvektor). wenn du jetzt noch die restlichen basisvektoren so wählst, dass du eine ONB hast, ist die abbildungsmatrix sehr leicht anzugeben...
gruss
matthias
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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