Drehwinkel über Drehmatrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:59 Mo 03.09.2012 | | Autor: | ppan |
| Aufgabe | Berechnung von A, B und C über eine Drehmatrix.
Die Matrix M entspricht der Drehmatrix R im [mm] R^3
[/mm]
R= [mm] \pmat{ r0 & r1 & r2 \\ r3 & r4 & r5 \\ r6 & r7 & r8}
[/mm]
Bestimmung des Drehwinkels um Z für [mm] |r_2|\not= [/mm] 1:
Mit
[mm] r_1=-cos(y)*sin(z)
[/mm]
[mm] r_0=cos(y)*cos(z)
[/mm]
kann z über das Verhältnis [mm] r_1/r_0 [/mm] berechnet werden
[mm] r_1/r_0 [/mm] =(-sin(z))/cos(z) =-tan(z)
[mm] z=atan(〖-r〗_1/r_0 [/mm] ), für [mm] r_0 \not= [/mm] 0 |
Hallo alle zusammen. Beim bearbeiten meiner Diplomarbeit bin ich auf ein Problem gestoßen und hoffe hier auf Hilfe.
Für die Erstellung eines Postprozessors für eine Fräsmaschine muss der Drehwinkel C (Drehwinkel um Z) mittels Drehmatrix berechnet werden um eine Koordinatensystemdrehung durchzuführen. Es handelt isch also um Einheitsvektoren. Wie sich die Matrix zusammensetzt weis ich allerdings ist mir der Ansatz zum herauslösen des Drehwinkel schleierhaft.
Bestimmung des Drehwinkels um Z für [mm] |r_2|\not= [/mm] 1:
Mit
[mm] r_1=-cos(y)*sin(z)
[/mm]
[mm] r_0=cos(y)*cos(z)
[/mm]
kann z über das Verhältnis [mm] r_1/r_0 [/mm] berechnet werden...
wieso kann ich r0 und r1 ins Verhältniss setzen um den Winkel zu erhalten? Die Drehmatrix berücksichtigt ja alle Drehungen um X, Y und Z und trotzdem wird bei diesem Ansatz lediglich Z betrachtet??!! Oder bin ich hier auf dem falschen Dampfer?
Ich hoffe Ihr könnt mir weiterhelfen denn ich komme hier einfach nicht weiter. Vielen Dank schonmal im voraus.
Grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:55 Mo 03.09.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Berechnung von A, B und C über eine Drehmatrix.
>
> Die Matrix M entspricht der Drehmatrix R im [mm]R^3[/mm]
> R= [mm]\pmat{ r0 & r1 & r2 \\ r3 & r4 & r5 \\ r6 & r7 & r8}[/mm]
>
>
>
> Bestimmung des Drehwinkels um Z für [mm]|r_2|\not=[/mm] 1:
> Mit
> [mm]r_1=-cos(y)*sin(z)[/mm]
> [mm]r_0=cos(y)*cos(z)[/mm]
> kann z über das Verhältnis [mm]r_1/r_0[/mm] berechnet werden
> [mm]r_1/r_0[/mm] =(-sin(z))/cos(z) =-tan(z)
> [mm]z=atan(〖-r〗_1/r_0[/mm] ), für [mm]r_0 \not=[/mm] 0
> Hallo alle zusammen. Beim bearbeiten meiner Diplomarbeit
> bin ich auf ein Problem gestoßen und hoffe hier auf
> Hilfe.
>
> Für die Erstellung eines Postprozessors für eine
> Fräsmaschine muss der Drehwinkel C (Drehwinkel um Z)
> mittels Drehmatrix berechnet werden um eine
> Koordinatensystemdrehung durchzuführen. Es handelt isch
> also um Einheitsvektoren. Wie sich die Matrix zusammensetzt
> weis ich allerdings ist mir der Ansatz zum herauslösen des
> Drehwinkel schleierhaft.
>
> Bestimmung des Drehwinkels um Z für [mm]|r_2|\not=[/mm] 1:
> Mit
> [mm]r_1=-cos(y)*sin(z)[/mm]
> [mm]r_0=cos(y)*cos(z)[/mm]
> kann z über das Verhältnis [mm]r_1/r_0[/mm] berechnet werden...
>
> wieso kann ich r0 und r1 ins Verhältniss setzen um den
> Winkel zu erhalten? Die Drehmatrix berücksichtigt ja alle
> Drehungen um X, Y und Z und trotzdem wird bei diesem Ansatz
> lediglich Z betrachtet??!! Oder bin ich hier auf dem
> falschen Dampfer?
>
> Ich hoffe Ihr könnt mir weiterhelfen denn ich komme hier
> einfach nicht weiter. Vielen Dank schonmal im voraus.
>
> Grüße
mir ist Deine Frage nicht ganz klar - denn Du schreibst doch selbst die
Antwort:
[mm] $$r_1/r_0=-\tan(z) \Rightarrow z=\ldots$$
[/mm]
(man sollte aufpassen, dass [mm] $\cos(y)=0\,$ [/mm] NICHT gilt, aber... naja, über
sowas kannst Du ja selbst weiter nachdenken)!
Gruß,
Marcel
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:09 Mo 03.09.2012 | | Autor: | ppan |
Danke erstmal für die schnelle Antwort.
Ja richtig die Antwort steht schon da aber ich bin selbst nicht darauf gekommen. Unsere externe Firma hat mir das zugesendet jedoch ist der Autor gerade im Urlaub.
Mir ist der Ansatz nicht klar. Warum kann ich r1 und r0 ins Verhältnis setzen? Mein Problem ist das ich mir nicht vorstellen kann wie r1 und r0 im 3 dimensionalen im Verhältnis stehen sollen. Ich hoffe ich verwirre nicht nochmehr :o).
Grüße und danke im voraus.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:37 Mo 03.09.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Danke erstmal für die schnelle Antwort.
>
> Ja richtig die Antwort steht schon da aber ich bin selbst
> nicht darauf gekommen. Unsere externe Firma hat mir das
> zugesendet jedoch ist der Autor gerade im Urlaub.
>
> Mir ist der Ansatz nicht klar. Warum kann ich r1 und r0 ins
> Verhältnis setzen? Mein Problem ist das ich mir nicht
> vorstellen kann wie r1 und r0 im 3 dimensionalen im
> Verhältnis stehen sollen. Ich hoffe ich verwirre nicht
> nochmehr :o).
>
> Grüße und danke im voraus.
na, das Ding ist, dass Du Dir irgendwas "vorstellen" willst. Warum rechnest
Du's nicht einfach:
Mit $ [mm] r_1=-\cos(y)\cdot{}\sin(z) [/mm] $ und $ [mm] r_0=\cos(y)\cdot{}\cos(z) [/mm] $
kann man wunderbar hinschreiben, was [mm] $r_1/r_0$ [/mm] ist:
[mm] $$\frac{r_1}{r_0}=\frac{-\cos(y)\cdot{}\sin(z)}{\cos(y)\cdot{}\cos(z)}\,.$$
[/mm]
Oder Du setzt [mm] $r_0$ [/mm] in [mm] $r_1$ [/mm] ein oder oder oder...
Natürlich mag's da auch eine geometrische Erklärung geben, aber
eigentlich wird hier nur "gekürzt" - das Ergebnis folgt mit den obigen
Erkenntnissen doch unmittelbar.
Also: Die Formel ist Dir klar - und Du suchst nun nach einer geometrischen
Vorstellung? Dazu brauch' man sich hier noch nicht mal auf die Aufgabe
zu beziehen: Brüche erweitern und kürzen, sowas findet sich in jeder
Anwendung des schulgeometrischen Strahlensatzes wieder!
Aber vll. mag' auch irgendjemand da ein bisschen was zeichnen etc. pp.,
deswegen lasse ich Dir zuliebe die Frage mal auf "halb beantwortet"!
P.S.
Das "Verhältnis" [mm] $r_1/r_0$ [/mm] würde man, denke ich, auch
elementargeometrisch, wenn man es irgendwie beschreiben wollte,
mit dem Strahlensatz beschreiben!
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:52 Mo 03.09.2012 | | Autor: | ppan |
Ok danke Dir. Hast schon recht ich mach mir da einen Knoten rein.
Ok in diesem Sinne.
MfG
ppan
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