Drehwinkelverfahren->Matrizen < Bauingenieurwesen < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:48 Di 09.01.2007 | | Autor: | peterock |
| Aufgabe | | [mm] \pmat{ \bruch{1}{3} & 1,033 & 0,266 \\ \bruch{7}{6} & \bruch{1}{4} & -0,5 \\ -0,5 & \bruch{2}{3} & 1,0185} \vektor{x_{1}\\ x_{2}\\x_{3}}= \vektor{-1570,833 \\193,33\\-150} [/mm] |
Ein freundliches Hallo erstmal an alle hier im Forum!
Ich befasse mich momentan mit dem Drehwinkelverfahren für die Berechnung der Momentenlinie bei statisch unbestimmten systemen im Fach Baustatik.
Die Theorie des Verfahrens ist mir mittlerweile bekannt,doch nun habe ich bei einer komplexeren Aufgabe eine 3x3 Matrizenmultiplikation durchzuführen(siehe Aufgabenstellung).
Bisher habe ich bei 2x2 Matrizenmultiplikation einfach 2 Gleichungen mit jeweils 2 unbekannten aus den Matrizen erhalten.Dies lies sich dann durch einsetzen einfach auflösen.
Natürlich stellt sich eine Handrechnung bei einer 3x3Matrixmultiplikation als sehr komplex dar.Ich bin auf jedenfall dran gescheitert.
Man erhält dann 3 Gleichungen mit jeweils 3 Unbekannten.
- Ist es möglich die Matrizenmultiplikation so umzuformen,dass man die Variablen(x1,x2,x3) auf der rechten seite hat und auf der linken Seite nur 2 Matrizen mit den von mir angegebenen werten multiplizieren muss?
- Hab den CASIO Taschenrechner CFX-9850 G,kann ich damit die aufgabe lösen???
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo peterock!
> [mm]\pmat{ \bruch{1}{3} & 1,033 & 0,266 \\ \bruch{7}{6} & \bruch{1}{4} & -0,5 \\ -0,5 & \bruch{2}{3} & 1,0185} \vektor{x_{1}\\ x_{2}\\x_{3}}= \vektor{-1570,833 \\193,33\\-150}[/mm]
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> Ein freundliches Hallo erstmal an alle hier im Forum!
> Ich befasse mich momentan mit dem Drehwinkelverfahren für
> die Berechnung der Momentenlinie bei statisch unbestimmten
> systemen im Fach Baustatik.
> Die Theorie des Verfahrens ist mir mittlerweile
> bekannt,doch nun habe ich bei einer komplexeren Aufgabe
> eine 3x3 Matrizenmultiplikation durchzuführen(siehe
> Aufgabenstellung).
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> Bisher habe ich bei 2x2 Matrizenmultiplikation einfach 2
> Gleichungen mit jeweils 2 unbekannten aus den Matrizen
> erhalten.Dies lies sich dann durch einsetzen einfach
> auflösen.
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> Natürlich stellt sich eine Handrechnung bei einer
> 3x3Matrixmultiplikation als sehr komplex dar.Ich bin auf
> jedenfall dran gescheitert.
> Man erhält dann 3 Gleichungen mit jeweils 3 Unbekannten.
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> - Ist es möglich die Matrizenmultiplikation so
> umzuformen,dass man die Variablen(x1,x2,x3) auf der rechten
> seite hat und auf der linken Seite nur 2 Matrizen mit den
> von mir angegebenen werten multiplizieren muss?
Wenn das LGS eine Lösung hat, dann kannst du das machen, aber das dürfte dir nicht wirklich helfen. Du müsstest dafür nämlich mit der inversen Matrix von links multiplizieren, dann stehen links nur noch die x's und rechts eine Matrix mal einen Vektor. Nur, wie bekommst du die inverse Matrix raus? Das dürfte mindestens genauso kompliziert sein, wie das LGS per Hand zu lösen. Kennst du denn das Einsetzungsverfahren? Das mache ich immer, das klappt nämlich immer. Man muss sich nur etwas konzentrieren und alles ordentlich aufschreiben, sonst kommt man durcheinander.
Ansonsten kannst du es mit der LR-Zerlegung probieren - kennst du die? Wenn nicht, ist es vielleicht auch zu kompliziert, dann würde ich es wirklich nochmal per Hand probieren. Kannst auch deine Schritte hier posten, dann korrigieren wir das und helfen weiter.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Hallo,
eine Multiplikation einer 3x3-Matrix mit einem Vektor ist doch nicht soooo kompliziert. Wenn man das schafft, dann kann man das nach Bastianes Methode(n) lösen oder mit dem Gaußverfahren oder, oder...
Zu meiner eigentlichen Antwort:
Ich habe einen CFX-9800G, kenne die Unterschiede zwar nicht, aber dein Modell wird wohl nicht schlechter sein...
Damit kannst du entweder die Multiplikation ausführen und dann das LGS lösen (meiner kann bis zu 6 Unbekannte, Menu -> Equa).
Oder aber, so wie du es wolltest (und wie Bastiane es beschrieben hat), direkt mit Matrizen rechnen (Menu -> Mat). Dazu nennst du die Matrix A und den Vektor B (entspricht einer 3x1-Matrix). Dann berechnest du das Produkt [mm] $A^{-1}*B$ [/mm] und hast den Lösungsvektor (Mat [mm] A^{-1}Mat [/mm] B).
Gruß
Martin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:50 Di 09.01.2007 | | Autor: | peterock |
Jep,danke euch für eure Hilfe.
Entscheidend war für mich,dass für eine Matrizenmultiplikation A*B=C gilt: [mm] A^{-1}*C=B
[/mm]
Dies kann ich leicht mit meinem Rechner ausrechnen.
Natürlich gibt es noch viele andere Wege,aber dieser Weg ist der schnellste für mich.
mfg
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