Drei Zahlen gesucht < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gesucht: der Wert von den drei einstelligen Zahlen (x;y;z)
Die Summe der Zahlen ist 15
die größte der aus diesen drei Zahlen gebildeten (dreistelligen) Zahl ist um 396 größer als die kleinste |
Wie lauten die Formelansätze dazu?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Also erstmal ist die Summe 15.
x+y+z=15
Weiterhin ist die kleinste um 396 kleiner als die größte, beispielsweise
x-396=z
Das sezt man dann einfach für z ein
2x+y=411
Nun suche man zwei Zahlen, für die diese Gleichung stimmt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:16 Di 05.12.2006 | | Autor: | marklose |
"die größte der aus diesen drei Zahlen gebildeten (dreistelligen) Zahl ist um 396 größer als die kleinste"
Also gilt nicht, dass die kleinste Ziffer um 396 kleiner ist als die größte (dann wären die drei gesuchten Zahlen ja auch nicht mehr einstellig) - Der Ansatz x - 396 = z ist also falsch.
Man sollte sich eher mal überlegen, wie man eine dreistellige Zahl als Summe darstellt:
xyz kann man auch schreiben als 100x + 10y + z.
Wenn man jetzt also festlegt, dass x < y < z sein soll, dann gilt:
100z + 10y + x - (100x + 10y + z) = 396
Das lässt sich vereinfachen zu:
-99x + 99z = 396 oder auch -x + z = 4
Jetzt hast du also zwei Gleichungen und drei Unbekannte.
x + y + z = 15
-x + z = 4
Das kann man allgemein lösen und sich dann eine beliebige Zahl für den Parameter y ausdenken. (Tipp: 5)
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Hallo maile-mal,
ich bin mit der Antwort von salamence nicht einverstanden,
bedenke: 218=2*100+1*10+8, das brauchen wir,
nennen wir die Ziffern x, y, z
1. Gleichung: x+y+z=15
2. Gleichung: 100*z+10*y+x=100*x+10*y+z+396 |-10*y
100*z+x=100*x+z+396
99*z=99*x+396 |:4
z=x+4, das in 1. Gleichung einsetzen
x+y+x+4=15
2*x+y=11, jetzt kannst du, am besten in Tabellenform Zahlen bilden
x y z
1 9 5
2 7 6
3 5 7
4 3 8
5 1 9
jetzt probiere aus 1, 9, 5 kann gebildet werden 951 (als größte) und 159 (als kleinste) [mm] 159+396\not=951
[/mm]
einfach weiter berechnen, du findest die zwei Zahlen
viel Erfolg, Steffi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 06:32 Mi 06.12.2006 | | Autor: | maile-mal |
vielen Dank für die schnelle Lösung
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