Dreieck mit dreifacher Fläche < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Zeichne ein Dreieck ABC mit a=2,5 cm, b=4 cm und c=5 cm. Konstruiere ein Dreieck, das die gleichen Winkel wie ABC hat, jedoch den dreifachen Flächeninhalt von ABC besitzt. |
Ich denke das macht man irgendwie mit einer zentrischen Streckung und der Formel A´= k² * A oder? Bedeutet dies, dass ich das Dreieck um k= [mm] \wurzel{3} [/mm] strecken muss?
Danke für jede Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Ich habe das mal hier nachgelesen:
![[]](/images/popup.gif) WIKI
Es steht A' = [mm] m^2 [/mm] * A, also musst du es um den Faktor m = [mm] \wurzel{3} [/mm] strecken. Das hast du dir genau richtig überlegt!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:43 Sa 12.05.2007 | | Autor: | Pumba |
Hallo whizz-kid,
Also ich hätte das jetz so gemacht:
hier erst mal die Bezeichungen:
-Die Höhe auf c=h
-Wenn du das Dreieck so zeichnest, dass c unten liegt, horizontal und darauf der Rest des Dreiecks gebaut ist, dann teilt h die Seite c in zwei Teile, die linke Seite heißt d.
Nach dem Satz des Phytagoras weißt du:
1. [mm] h=\wurzel{4^{2}-d^{2}}
[/mm]
2. [mm] h=\wurzel{2,5^{2}-(5-d)^{2}}
[/mm]
[mm] \Rightarrow \wurzel{4^{2}-d^{2}}=\wurzel{2,5^{2}-(5-d)^{2}}
[/mm]
Nach d aufgelöst: d=3,475
[mm] \Rightarrow h=\wurzel{4^{2}-3,475^{2}}\approx1,981cm
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] A [mm] vomAusgangsdreieck=1,981cm*5cm*0,5\approx4,953cm^{2}
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] A vom neuen [mm] Dreieck=4,953cm^{2}*3\approx14,858
[/mm]
Jetzt sei y der Streckfacktor:
dann ist: (h*y)*(5*y)*0,5=14,858
1,981*y*5*y*0,5=14,858
Wenn du immer mit dem Antwortspeicher deines Taschenrechners gerechnet hast, dann steht da jetzt:
[mm] y^{2}=3
[/mm]
[mm] y=\wurzel{3}
[/mm]
Dein Streckfaktor ist also [mm] \wurzel{3}, [/mm] genau wie du gesagt hast
ich hoffe ich hab nicht zu kompliziert erklärt, ich hab nämlich eine tendenz dazu. Hoffe ich hab dir geholfen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:09 So 13.05.2007 | | Autor: | whizz-kid |
Thx- damit haben wir die Formel ja sogar noch bewiesen-die Frage war sowieso von meiner Schwester (KLasse 9), aber ich muss zugeben dass ich trotz Mathe LK von diesen Geometriesachen aus der Mittelstufe nichts mehr weiß ;)
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