Dreieck mit max. Flächeninhalt < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:24 So 13.04.2008 | | Autor: | Jaimee |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion mit f(x)= [mm] (1/4)x^4 [/mm] - x² + 1
Berechne, welches von allen Dreiecken mit den Eckpunkten A (0 l 9),
B(x l f(x)) und C (-x l f(-x)) mit f(x) kleiner gleich 9 maximalen Flächeninhalt hat. |
die Kurvendiskussion hab ich schon hinbekommen.
hat die Funktion überhaupt was mit der Aufgabenstellung zu tun?!
naja verstehe nicht wie man das Dreieck dann berechnet :(
Danke im Voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:54 So 13.04.2008 | | Autor: | abakus |
> Gegeben ist die Funktion mit f(x)= [mm](1/4)x^4[/mm] - x² + 1
>
> Berechne, welches von allen Dreiecken mit den Eckpunkten A
> (0 l 9),
> B(x l f(x)) und C (-x l f(-x)) mit f(x) kleiner gleich 9
> maximalen Flächeninhalt hat.
> die Kurvendiskussion hab ich schon hinbekommen.
> hat die Funktion überhaupt was mit der Aufgabenstellung zu
> tun?!
> naja verstehe nicht wie man das Dreieck dann berechnet :(
>
> Danke im Voraus
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Hallo,
Zeichne dir mal den Graphen, wähle dir dann eine belibiege Stelle x aus und markiere dir den zugehörigen Kurvenpunkt (x; f(x)). Das ist dein Punkt B. Da es sich um eine achsensymmetrische Funktion handelt, ist dein Punkt C(-x; f(-x)) gerade der Bildpunkt von B bei Spiegelung an der y-Achse. Zeichne nun noch den Punkt A ein und verbinde A, B, C zu einem Dreieck. A ist fest. B (und damit auch C) kann seine Lage ändern - je nachdem, welchen Punkt der Funktionskurve du wählst.
Damit hat das Dreieck auch eine veränderliche Grundseite BC. Eins ist aber sicher: Die Länge dieser Grundseite entspricht dem Abstand der beiden x-Koordinaten von B und C (also 2*x).
Die Höhe deines Dreiecks ist der Abstand des Punktes A von der Geraden BC (einen Term dafür bekommst du aus der Differenz der y-Koordinaten.
Mit Hilfe der beiden Terme für Grundseite und Höhe kannst du einen Term zur Berechnung des Flächeninhalts des Dreiecks aufstellen. Dieser Inhalt hängt nur vom gewählten x ab, mit der Ableitung kannst du dann nach einer Maximumstelle suchen.
Viele Grüße
Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:07 So 13.04.2008 | | Autor: | Jaimee |
hmm ich versteh nicht wirklich wie man auf die Höhe kommen soll...
soll ich etwa 2x in f(x) einsetzen also f(2x) rechnen?!
und dann einfach 9-f(2x)???
bestimmt nicht ^^
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:15 So 13.04.2008 | | Autor: | abakus |
> hmm ich versteh nicht wirklich wie man auf die Höhe kommen
> soll...
> soll ich etwa 2x in f(x) einsetzen also f(2x) rechnen?!
Nein. Der Anfang "9 - " ist schon mal richtig. Was du brauchst, ist die Differenz der y-Koordinaten vom Punkt A und der y-Koordinate aller Punkte der Geraden BC (da f(x)=f(-x) gilt, haben B und C doch die selbe y-Koordinate.
Deine benötigte Differenz ist 9-f(x).
> und dann einfach 9-f(2x)???
> bestimmt nicht ^^
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:24 So 13.04.2008 | | Autor: | Jaimee |
vielen Dank =) ich hoffe ich habs jetzt
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