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| Aufgabe | Entscheide, ob das Dreieck ABC rechtwinklig, stumpfwinklig oder spitzwinklig ist.
a) a=8cm;b=6cm;c=10cm
b) a=7cm;b=9cm;c=11cm |
Guten Tag erstmal,
habe eine wichtige Frage an Euch:
Wenn ich jetzt eine Aufgabe habe mit:
Entscheide, ob das Dreieck ABC rechtwinklig, stumpfiwnklig oder spitzwinklig ist.
Wie gehe ich an diese Aufgabe ran, und vorallem wie wenn man keine Skizze anfertigen darf?
Wie unterscheide ich diese?
Soviel weiß ich:
rechtwinkliges Dreieck :α= [mm] 90\circ??
[/mm]
stumpfwinklies Dreieck : [mm] 90\circ?? [/mm] <α< [mm] 180\circ??
[/mm]
spitzwinkliges Dreieck : [mm] 0\circ?? [/mm] <α< [mm] 90\circ??
[/mm]
Hier eine Beispielaufgabe:
gegeben: a= 8cm ;b= 6cm ;c= 10cm
Ich weiß nicht wie ich da ran gehen soll, bzw. wie ich das entscheiden soll.
Könnt ihr mir da weiterhelfen.
Ich freue mich über Antworten schon im Voraus.
Dankeschön.
MFG
Dominik
# Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[http://www.onlinemathe.de/forum/Spitz-Stumpf-oder-Rechtwinkliges-Dreieck]
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Hallo, eine Möglichkeit ist die Konstruktion der Dreiecke, eine weitere Möglichkeit ist die Verwendung vom Pythagoras, überprüfe z.B. ob [mm] 10^{2}=8^{2}+6^{2} [/mm] eine wahre Aussage ergibt, wenn nein, welche Schlußfolgerungen kannst du ziehen, Steffi
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dass das dreieck nicht rechtwinklig ist,
sondern stumpf oder spitz...
aber woher weiß ich ob stumpf oder spitz?
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Naja, du rechnest die Summe der beiden kleineren Quadrate aus und vergleichst sie mit dem Quadrat der langen Seite.
Jetzt überleg mal: wenn die übereinstimmen, ist das genau der Satz des Pythagoras, der für rechtwinklige Dreiecke gilt.
Wenn die Summe der beiden Quadrate der kurzen Seiten jetzt größer ist als das Quadrat der langen Seite, dann bedeutet das doch, dass diese längste Seite noch länger sein müsste, damit es ein rechtwinkliges Dreieck gibt, d.h. die Seite ist für ein rechtwinkliges zu kurz. Zeichne dir das einfach mal auf (oder besser noch: zeichne es in Dynageo o.ä.), dann weißt du, ob das ein spitz- oder stumpfwinkliges Dreieck sein MUSS.
Genauso kannst du es überlegen, wenn die Summe kleiner ist.
Na, Groschen gefallen?
Gruß,
Martin
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oa, danke dir.
du hast mir geholfen , danke an euch zwei;)
dann kann eigentlich nichts mehr schief gehen für die arbeit morgen;)
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Noch kurz eine kleine Frage:
Geht das auch so, oder ist das unsinn?
Wenn a länger ist muss es spitz sein.
Wenn b länger ist muss es stumpf sein.
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Gegenbeispiel:
a=10cm [mm] \Rightarrow a^{2} [/mm] = 100
b=4cm [mm] \Rightarrow b^{2} [/mm] = 16
c=11cm [mm] \Rightarrow c^{2} [/mm] = 121
Die Summe der Quadrate der beiden kurzen Seiten ist kleiner als [mm] c^{2}, [/mm] somit ist die Seite c zu lang für ein rechtwinkliges Dreieck, also ist es stumpf.
Wenn du jetzt a und b vertauschst...
a=4cm [mm] \Rightarrow a^{2} [/mm] = 16
b=10cm [mm] \Rightarrow b^{2} [/mm] = 100
c=11cm [mm] \Rightarrow c^{2} [/mm] = 121
... ändert sich ja nichts.
Dein einfaches Kriterium klappt also leider nicht  .
Gruß und viel Erfolg,
Martin
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:10 Di 24.03.2009 | | Autor: | Paul94 |
Du kannst auch alle Winkel duch Cosinusrechnungen bestimmen.
Da gilt:
$ [mm] cos^{-1}\left(\bruch{b^2+c^2-a^2}{2\cdot{}b\cdot{}c}\right) [/mm] $
Durch umstellen kannst du so alle Winkel berechnen.Mit den Winkel sollte das ganze keine Probleme mehr darstellen.
Paul
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