Dreiecksverteilung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:34 Mi 05.05.2004 | | Autor: | joachim |
Wie berechne ich Wahrscheinlichkeiten mittels einer Dreiecksverteilung und wie berechne ich die Gesamtwahrscheinlichkeit für eine Formel wie zum Beispiel
p=5 + 0,3x(x1-100) + 0,7x(x2-30)
dabei ist x1 und x2 mit unterschiedlichen Wahrscheinlichkeiten (aber Dreiecksverteilung ) versehen.
Bitte nicht zu komliziert, ich bin mathematisch nur normal begabt.
Gruß Joachim
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 06:23 Do 06.05.2004 | | Autor: | joachim |
Hallo Marc, nett dich kennezulernen. Anbei mein Beispiel
x1 nimmt den Wert 100 an mit der Wahrscheinlichkeit von 30%
x1 nimmt den Wert 130 an mit der Wahrscheinlichkeit von 60%
x1 nimmt den Wert 200 an mit der Wahrscheinlichkeit von 10%
x2 nimmt den Wert 20 an mit der Wahrscheinlichkeit von 10%
x2 nimmt den Wert 30 an mit der Wahrscheinlichkeit von 40 %
x2 nimmt den Wert 40 an mit der Wahrscheinlichkeit von 50%
Gruß Joachim
Anmerkung:
Euer System ist sehr ausgefuchst. Man merkt Leute vom Fach. Habt ihr auch einen einfachen Formeleditor mit dem man einfache Formeln ( Grundrechenarten , Min ,Max) erzeugen und auch berechnen kann?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:27 Do 06.05.2004 | | Autor: | Oliver |
Hallo Joachim,
ich hoffe ich habe Dich richtig verstanden. Du hast also eine Zufallsvariable $Y$ definiert durch
[mm]Y=5+0.3*(X_1-100)+0.7*(X_2-30)[/mm]
und die Zufallsvariablen [mm] $X_1$ [/mm] und [mm] $X_2$ [/mm] können folgende Werte annehmen:
[mm] $P(X_1=100)=0,3$
[/mm]
[mm] $P(X_1=130)=0,6$
[/mm]
[mm] $P(X_1=200)=0,1$
[/mm]
[mm] $P(X_2=20)=0,1$
[/mm]
[mm] $P(X_2=30)=0,4$
[/mm]
[mm] $P(X_2=40)=0,5$
[/mm]
Das ist schon einmal überraschend, denn die Dreiecksverteilung kenne ich eigentlich als stetige Verteilung, d.h. [mm] $X_1$ [/mm] und [mm] $X_2$ [/mm] können alle möglichen reellen Werte annehmen. Außerdem würde ich erwarten, dass die Wahrscheinlichkeit von [mm] $X_2$ [/mm] "zur Mitte hin" (also für [mm] $X_2=30$) [/mm] am größten ist. Aber anyway, wir können die Aufgabe auch ohne irgendwelche Voraussetzungen an die Verteilung lösen:
Die Wahrscheinlichkeit, dass [mm] $X_1=a$ [/mm] und [mm] $X_2=b$ [/mm] ist, berechnest Du einfach aus dem Produkt der Einzelwahrscheinlichkeiten (da [mm] $X_1$ [/mm] ja mit [mm] $X_2$ [/mm] augenscheinlich nichts zu tun hat, die beiden also unabhängig sind): [mm]P(X_1=a,X_2=b)=P(X_1=a)*P(X_2=b)[/mm]
Und mit genau dieser Wahrscheinlichkeit nimmt Y dann den Wert [mm]5+0.3*(a-100)+0.7*(b-30)[/mm] an.
Zusammengefasst:
[mm] $P(Y=5+0.3*(a-100)+0.7*(b-30))=P(X_1=a)*P(X_2=b)$
[/mm]
Am besten ich mache das mal an einem Beispiel vor, dann wird es klarer:
Angenommen [mm] $X_1=100$ [/mm] und [mm] $X_2=20$, [/mm] die Wahrscheinlichkeit dafür ist wie oben beschrieben gerade [mm] $P(X_1=100)*P(X_2=20)=0,3*0,1=0,03$. [/mm] Aus den Werten für [mm] $X_1$ [/mm] und [mm] $X_2$ [/mm] folgt doch aber direkt der Wert für $Y=5+0,3*(100-100)+0,7*(20-30)=5-7=-2$. Das heißt, mit einer Wahrscheinlichkeit von [mm] $3\%$ [/mm] nimmt $Y$ den Wert $-2$ an.
Das kannst Du jetzt auch für die 8 anderen Werte-Kombination von [mm] $X_1$ [/mm] und [mm] $X_2$ [/mm] durchspielen und wenn Du alles richtig gemacht hast, müssten sich die einzelnen Wahrscheinlichkeiten für $Y$ am Ende zu [mm] $100\%$ [/mm] aufaddieren.
Mach's gut
Oliver
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:07 Do 06.05.2004 | | Autor: | joachim |
Sorry, dass ich mich nicht präzise genug ausgedrückt habe.
Deine Vermutung war richtig.
[mm] X_1 [/mm] und [mm] X_2 [/mm] sollen einer stetigen Dreiecksverteilung folgen. Bei [mm] X_2 [/mm] ist bei den Wahrscheinlichkeiten ein Dreher. Die Wahrscheinlichkeiten sind 0,1 ; 0,5 ; 0,4
Ändert sich etwas in der Mathematik wenn die [mm] X_1 [/mm] und [mm] X_2 [/mm] Werte einen ähnlichen Verlauf haben?. Bei hohen [mm] X_1 [/mm] Werten stellen sich in der Praxis auch hohe [mm] X_2 [/mm] werte ein.
Gruß Joachim
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:11 Do 06.05.2004 | | Autor: | Oliver |
Hallo Joachim,
> [mm] X_1 [/mm] und [mm] X_2 [/mm] sollen einer stetigen Dreiecksverteilung
> folgen. Bei [mm] X_2 [/mm] ist bei den Wahrscheinlichkeiten ein
Das kann aber eigentlich nicht sein. Du gibst ja drei konkrete Werte an, die die Zufallsvariable annimmt (und die Wahrscheinlichkeiten summieren sich auf 100%). Inwieweit ist die Zufallsvariable dann stetig?
> Ändert sich etwas in der Mathematik wenn die [mm] X_1 [/mm] und [mm] X_2 [/mm]
> Werte einen ähnlichen Verlauf haben?. Bei hohen [mm] X_1 [/mm] Werten
> stellen sich in der Praxis auch hohe [mm] X_2 [/mm] werte ein.
Allerdings, das nennt sich Korrelation. Dann lassen sich die gemeinsamen Wahrscheinlichkeiten aber nicht mehr so einfach ausrechnen. Du müsstest dann wissen, inwiefern die beiden Zufallsvariablen genau zusammen hängen.
Mach's gut
Oliver
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:15 Do 06.05.2004 | | Autor: | joachim |
Man ist bei den Mathematikern.
In der Praxis sagt man :
Beispiel:
Frage an den Produktionsleiter: Wie teuer wird das Produkt in der Herstellung ?
Dann sagt er vielleicht :
Ich glaube die Produktionskosten werden höchstwahrscheinlich 1000 / Einheit betragen. Wenn wir das und das machen, können wir sie vielleicht auf 800 / Einheit reduzieren; wenn wir Pech haben und das und jenes eintritt, steigen sie auf 1400 . Das sind Eckwerte, dazwischen ist alles möglich.
Fragt man wieviel Prozent Wahrscheinlichkeit er den 1000 gibt, sagt er vielleicht 60 %. dem Worstcase gibt er eine Wahrscheinlichkeit von vielleicht 10 % , dem Bestcase eine von 30%.
Und daraus mach mal eine stetige Dreiecksverteilung für den Praktiker.
So sind meine Angaben zu verstehen.
> Hallo Joachim,
>
> > [mm] X_1 [/mm] und [mm] X_2 [/mm] sollen einer stetigen Dreiecksverteilung
>
> > folgen. Bei [mm] X_2 [/mm] ist bei den Wahrscheinlichkeiten ein
>
> Das kann aber eigentlich nicht sein. Du gibst ja drei
> konkrete Werte an, die die Zufallsvariable annimmt (und die
> Wahrscheinlichkeiten summieren sich auf 100%). Inwieweit
> ist die Zufallsvariable dann stetig?
>
> > Ändert sich etwas in der Mathematik wenn die [mm] X_1 [/mm] und
> [mm] X_2 [/mm]
> > Werte einen ähnlichen Verlauf haben?. Bei hohen [mm] X_1 [/mm]
> Werten
> > stellen sich in der Praxis auch hohe [mm] X_2 [/mm] werte ein.
> Allerdings, das nennt sich Korrelation. Dann lassen sich
> die gemeinsamen Wahrscheinlichkeiten aber nicht mehr so
> einfach ausrechnen. Du müsstest dann wissen, inwiefern die
> beiden Zufallsvariablen genau zusammen hängen.
>
> Mach's gut
> Oliver
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 05:56 Fr 07.05.2004 | | Autor: | joachim |
Wenn ich mir für [mm] X_1 [/mm] und [mm] X_2 [/mm] jeweils 1000 Zufallswerte via Dreiecks- verteilung generiert habe, muss ich sie dann alle miteinander kombinieren? Das gibt ja unheimliche Rechnerlaufzeiten . Oder hat die Methematik hier eine elegantere Lösung?
Anmerkung:
Die 1000 Werte für [mm] X_1 [/mm] und [mm] X_2 [/mm] erzeuge ich, damit die Verteilung stetig ist.
Gruß Joachim
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