Dreiecksverteilung < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:54 Mi 19.05.2010 | | Autor: | Chiillii |
Guten Morgen,
ich muss nächste Woche einen Kurzvortrag über die Dreiecksverteilung halten, ich habe schon viel recherchiert allerdings fehlt mir noch ein kurzes prägnantes Beispiel, welches ich noch in die Präsentation einbauen kann bzw. welches ich erst einmal für mich nutzen kann, um zu sehen ob ich die Verteilung richtig verstanden habe.
Bei der stetigen Gleichverteilung findet man immer ein Standardbeispiel über die Verspätung von Bussen/Straßenbahnen, z.B. mit der Fragestellung: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, das heute ein Bus eine Verspätung zwischen 6 und 10 Minuten hat.
Gibt es so eine Art Beispiel für die Dreiecksverteilung, wo man auch kurzer Hand eine Wahrscheinlichkeit ausrechnen kann?
Eine Antwort würde mir sehr weiterhelfen!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:27 Mi 19.05.2010 | | Autor: | gfm |
> Guten Morgen,
> ich muss nächste Woche einen Kurzvortrag über die
> Dreiecksverteilung halten, ich habe schon viel recherchiert
> allerdings fehlt mir noch ein kurzes prägnantes Beispiel,
> welches ich noch in die Präsentation einbauen kann bzw.
> welches ich erst einmal für mich nutzen kann, um zu sehen
> ob ich die Verteilung richtig verstanden habe.
> Bei der stetigen Gleichverteilung findet man immer ein
> Standardbeispiel über die Verspätung von
> Bussen/Straßenbahnen, z.B. mit der Fragestellung: Wie
> groß ist die Wahrscheinlichkeit, das heute ein Bus eine
> Verspätung zwischen 6 und 10 Minuten hat.
> Gibt es so eine Art Beispiel für die Dreiecksverteilung,
> wo man auch kurzer Hand eine Wahrscheinlichkeit ausrechnen
> kann?
> Eine Antwort würde mir sehr weiterhelfen!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Die Summe zweier unabhängiger und gleichverteilter Zufallsvariablen sollte eine Dreiecksverteilung besitzen. Ein Beispiel in oben erwähntem Kontext wäre die Verteilung der Wartezeitsumme beim zweimaligem Warten auf einen Bus.
LG
gfm
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> Guten Morgen,
> ich muss nächste Woche einen Kurzvortrag über die
> Dreiecksverteilung halten, ich habe schon viel recherchiert
> allerdings fehlt mir noch ein kurzes prägnantes Beispiel,
> welches ich noch in die Präsentation einbauen kann bzw.
> welches ich erst einmal für mich nutzen kann, um zu sehen
> ob ich die Verteilung richtig verstanden habe.
> Bei der stetigen Gleichverteilung findet man immer ein
> Standardbeispiel über die Verspätung von
> Bussen/Straßenbahnen, z.B. mit der Fragestellung: Wie
> groß ist die Wahrscheinlichkeit, das heute ein Bus eine
> Verspätung zwischen 6 und 10 Minuten hat.
> Gibt es so eine Art Beispiel für die Dreiecksverteilung,
> wo man auch kurzer Hand eine Wahrscheinlichkeit ausrechnen
> kann?
> Eine Antwort würde mir sehr weiterhelfen!
Hallo Chiillii,
ich habe mir ein Beispiel ausgedacht, das ebenfalls mit dem
Thema Busse/Straßenbahnen funktioniert:
Nehmen wir an, dass zu einem fixen Zeitpunkt [mm] t_0, [/mm] zum
Beispiel [mm] t_0=08:20 [/mm] h , der Pendler Max an der Haltestelle
Gartenstraße steht. Er ist mit der Straßenbahn 11 angekommen,
welche alle 10 Minuten fährt, und wartet auf den Bus 36, der
alle 20 Minuten vorbeikommt. Wenn wir keine genaueren
Kenntnisse über die genauen Fahrpläne von Straßenbahn
und Bus haben: Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit
p(t) , dass Max zum Zeitpunkt 08 Uhr + t Minuten schon
(bzw. immer noch) an der Haltestelle steht ?
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:26 Mi 19.05.2010 | | Autor: | Chiillii |
| Aufgabe | Nehmen wir an, dass zu einem fixen Zeitpunkt $ [mm] t_0, [/mm] $ zum
Beispiel $ [mm] t_0=08:20 [/mm] $ h , der Pendler Max an der Haltestelle
Gartenstraße steht. Er ist mit der Straßenbahn 11 angekommen,
welche alle 10 Minuten fährt, und wartet auf den Bus 36, der
alle 20 Minuten vorbeikommt. Wenn wir keine genaueren
Kenntnisse über die genauen Fahrpläne von Straßenbahn
und Bus haben: Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit
p(t) , dass Max zum Zeitpunkt 08 Uhr + t Minuten schon
(bzw. immer noch) an der Haltestelle steht ?
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Hallo Al-Chw,
erst einmal vielen Dank für deine Antwort! Ich habe versucht das Beispiel zu lösen, bin mir aber nicht sicher ob ich es richtig gemacht habe.
Es gibt für Max 3 Möglichkeiten wann der Bus kommt:
1. Er kommt direkt
2. Er muss 10 Min. warten
3. Er muss 20 Min warten
Die Dreiecksverteilung hat folgende Dichtefunktion:
[mm] f(x)=\left\{\begin{matrix}
2*(x-a)/((b-a)(c-a)) \\
2*(b-x)/((b-a)(b-c)) \end{matrix}\right.
[/mm]
a= 0 Minturen Wartezeit (Minimum)
c= 10 Minunten Wartezeit (Wahrscheinlichster Wert)
b= 20Minuten Wartezeit (Maximum)
x= 5 Minuten Wartezeit
2*(5-0)/((10-0)(20-0)) = 0,05
Max müsste mit einer Wahrscheinlchkeit von 5% um 8:25 noch an der Bushaltestelle warten?
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Hallo Chiillii,
so ganz sicher bin ich nicht mehr, ob mein vorgeschlagenes
Beispiel wirklich genau das trifft, was du brauchst.
Bezeichnen wir mit t die Zeit in Minuten, gerechnet ab
08:00 Uhr. Ferner sei p(t) die Wahrscheinlichkeit, dass
Max um die Zeit t an der Haltestelle Gartenstraße steht.
Wegen der Voraussetzung ist p(20)=1 . Natürlich kann man
auch leicht sehen, dass p(10)=0 und p(40)=0 sowie dass
die Funktion p(t) in den Intervallen [mm] 10\le{t}\le20 [/mm] und [mm] 20\le{t}\le40
[/mm]
linear (zunehmend bzw. abnehmend) ist (falls die Straßen-
bahn und der Bus wirklich gleichverteilt jeweils innert
ihrer Fahrplanintervalle eintreffen). Diese Funktion
p(t) hat nun zwar Dreiecksform (ihres Graphen), aber sie
ist nicht eine Wahrscheinlichkeitsdichte-Funktion, sondern
beschreibt direkt die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses
"Max befindet sich zum Zeitpunkt t Minuten nach acht Uhr
an der Haltestelle Gartenstraße".
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:41 Do 20.05.2010 | | Autor: | Chiillii |
Hallo Al-Chw,
danke nocheinmal für deine Antwort. Ich glaube auch, dass ist nicht ganz das Beispiel was ich gesucht habe. Ich hätte nicht gedacht, dass es so schwierig wird ein Beispiel zu finden. Ich habe jetzt ein Beispiel im Internet gefunden nur leider ohne Lösung, was mich dann leider auch nicht voran bringt. Aber aufjedenfall danke nochmal für deine Bemühungen!
Beste Grüße
Chiillii
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:11 Fr 21.05.2010 | | Autor: | gfm |
> > Guten Morgen,
> > ich muss nächste Woche einen Kurzvortrag über die
> > Dreiecksverteilung halten, ich habe schon viel recherchiert
> > allerdings fehlt mir noch ein kurzes prägnantes Beispiel,
> > welches ich noch in die Präsentation einbauen kann bzw.
> > welches ich erst einmal für mich nutzen kann, um zu sehen
> > ob ich die Verteilung richtig verstanden habe.
> > Bei der stetigen Gleichverteilung findet man immer ein
> > Standardbeispiel über die Verspätung von
> > Bussen/Straßenbahnen, z.B. mit der Fragestellung: Wie
> > groß ist die Wahrscheinlichkeit, das heute ein Bus eine
> > Verspätung zwischen 6 und 10 Minuten hat.
> > Gibt es so eine Art Beispiel für die
> Dreiecksverteilung,
> > wo man auch kurzer Hand eine Wahrscheinlichkeit ausrechnen
> > kann?
> > Eine Antwort würde mir sehr weiterhelfen!
> >
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
>
> Die Summe zweier unabhängiger und gleichverteilter
> Zufallsvariablen sollte eine Dreiecksverteilung besitzen.
> Ein Beispiel in oben erwähntem Kontext wäre die
> Verteilung der Wartezeitsumme beim zweimaligem Warten auf
> einen Bus.
Hat Dir denn mein Beispiel nicht gefallen?
Wenn Du nach der Verteilung der Summe zweier gleichmäßig verteilter Zufallsgrößen fragst, wirst Du in bestimmten Fällen auf eine Dreicksverteilung geführt. Denn wenn die Verteilungen beider ZVn identisch und sie unabhängig voneinander sind sollte eine symmetrische Dreiecksverteilung herauskommen. Wenn man also auf einen Bus wartet, und steigt später in einen zweiten um, der unabhängig vom ersten und in gleichen Abständen fährt, wäre die Gesamtwartezeit an beiden Bushaltestellen so ein Beispiel.
Es folgt eine allgemeine Betrachtung, dann ein Beispiel für obige Situation. Danach machen wir uns anhand der allgemeinen Betrachtung klar, wie man eine asymmetrische Dreiecksverteilung aus zwei ZVn gewinnen kann und geben ein Beispiel hierfür:
Seien X und Y zwei ZVn mit der gemeinsamen Verteilung [mm] F_{X,Y}(s,t)=P(\{X\le s\}\cap\{Y\le t\})
[/mm]
Dann ist die Verteilung der Summe Z=X+Y
[mm] F_Z(r)=P(\{Z\le r\})=\integral_\Omega 1_{(-\infty,r]}(Z(\omega))dP(\omega)=\integral_\Omega 1_{(-\infty,r]}(X(\omega)+Y(\omega))dP(\omega)=\integral_{X(\Omega)\times Y(\Omega)} 1_{(-\infty,r]}(s+t)dF_{X,Y}(s,t) [/mm]
Wenn die beiden ZVn unabhängig sind gilt
[mm] =\integral_{X(\Omega)}\integral_{Y(\Omega)} 1_{(-\infty,r]}(s+t)dF_Y(t)dF_X(s)
[/mm]
Mit u=s+t gilt
= [mm] \integral_{X(\Omega)}\integral_{Y(\Omega)+s} 1_{(-\infty,r]}(u)dF_Y(u-s)dF_X(s)
[/mm]
[mm] =\integral_{X(\Omega)}\mu_{F_{s+Y}}((-\infty,r]\cap\{s+Y(\Omega)\})dF_X(s)
[/mm]
[mm] \mu_{F_{s+Y}}((-\infty,r]\cap\{s+Y(\Omega)\}) [/mm] ist das Maß der Menge [mm] (-\infty,r]\cap\{s+Y(\Omega)\} [/mm] bezüglich des Lebesgue-Stieltjes-Maß-Verteilung der um s verschobenen ZV Y. Wenn der Schnitt von [mm] (-\infty,r] [/mm] und [mm] \{s+Y(\Omega)\} [/mm] leer ist, verschwindet ist.
Wir machen jetzt die Voraussetzung, dass die ZVn keine diskreten Anteile oder singulären Anteile gegen das Lebesguemaß besitzen sollten. Dann existieren immer Dichten, die man durch differenzieren erhält. Bevor wir also weiterrechnen, differenzieren wir unter dem Integral nach r, um die Dichte von [mm] F_Z, [/mm] was oft das Leben leichter macht.
Fortsetzung folgt...
LG
gfm
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Hallo gfm,
vermutlich hatte ich dein Beispiel zunächst gar nicht richtig
verstanden - ich konnte mir das Zustandekommen einer
Dreiecksverteilung nicht wirklich vorstellen. Jetzt schaue ich
mir dies mal genauer an !
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:47 Fr 21.05.2010 | | Autor: | gfm |
> Hallo gfm,
>
> vermutlich hatte ich dein Beispiel zunächst gar nicht
> richtig
> verstanden - ich konnte mir das Zustandekommen einer
> Dreiecksverteilung nicht wirklich vorstellen. Jetzt schaue
> ich
> mir dies mal genauer an !
>
> LG Al-Chw.
Wenn [mm] X_i [/mm] zwei unabhängige ZV sind mit [mm] f_{X_i}=\frac{1}{\lambda_i}1_{A_i} [/mm] wobei [mm] A_i [/mm] endliche Intervalle aus [mm] \IR [/mm] sind und [mm] \lambda_i [/mm] deren Lebesgue-Maße, gilt mit [mm] I_t:=(-\infty,t] [/mm] und [mm] Z:=X_1+X_2
[/mm]
[mm] F_{Z}(t)=\frac{1}{\lambda_1\lambda_2}\integral_{A_1}ds\integral_{A_2}1_{I_t}(r+s)dr=\frac{1}{\lambda_1\lambda_2}\integral_{A_1}\lambda(I_t\cap\ (A_2+s))ds
[/mm]
Dann ist
[mm] \frac{d}{dt}F_Z(t)=\frac{1}{\lambda_1\lambda_2}\integral_{A_1}\frac{d}{dt}\lambda(I_t\cap\ (A_2+s))ds=\frac{1}{\lambda_1\lambda_2}\integral_{A_1}1_{A_2+s}(t)ds=\frac{1}{\lambda_1\lambda_2}\integral_{A_1}1_{t-A_2}(s)ds=\frac{1}{\lambda_1\lambda_2}\lambda(A_1\cap\{t-A_2\})
[/mm]
Beispiel: [mm] A_i=[0,a]
[/mm]
[mm] \frac{1}{\lambda_1\lambda_2}\lambda(A_1\cap\{t-A_2\})=\frac{1}{a^2}\lambda([0,a]\cap[t-a,t])=\frac{1}{a^2}(t1_{[0,a]}(t)+(2a-t)1_{(a,2a]}(t))
[/mm]
Wenn die [mm] A_i [/mm] unterschiedlich lang sind, sollte eine trapezförmige Dichte herauskommen. Damit dann trotzdem eine Dreiecksverteilung für die Summe entsteht, könnte man z.B. eine Abhängigkeit für Y von X annehmen und zwar so, dass je größer X ist, um so mehr der Bildraum einer dritten (von X unabhängigen ZV) eingeschränkt wird [mm] (Y=(1-X/Max(X(\omega):\omega\in\Omega))*Z), [/mm] damit der Raum der möglichen Ereinisse für X und Y ein Dreieck in der (x,y) Ebene ist. Die Rand des Halbraums [mm] x+y\le [/mm] t würde dann beim Durchschreiten nur eine Ecke treffen und nicht zwei wie beim Rechteck.
LG
gfm
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:16 Fr 21.05.2010 | | Autor: | Chiillii |
Hallo gfm, ersteinmal muss ich mich für die späte Antwort entschuldigen. Wenn ich ehrlich bin hatte ich dein Beisiel nicht ganz verstanden und hab nachdem die andere Antwort kam vergeßen dir zu schreiben. Entschuldigung!
Vielen Dank für deine ausfühliche Erklärung. Ich glaube auch es liegt ein kleines Missverständins vor, ich hatte nach einem kurzen praktischen Beispiel zur Anwendung der Dreiecksverteilung gesucht und nicht zur dessen Herrleitung. Nach langer Suche habe ich jetzt auch eins in einem Buch gefunden. Ich möchte mich rechtherzlich für Eure Bemühungen danken!
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> ich hatte nach einem kurzen praktischen Beispiel zur
> Anwendung der Dreiecksverteilung gesucht und nicht
> nach dessen Herleitung. Nach langer Suche habe ich
> jetzt auch eins in einem Buch gefunden.
Guten Abend chiillii,
an diesem Beispiel wäre ich interessiert, wie vermutlich
gfm ebenfalls.
Stelle es doch bitte auch hier rein !
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:46 Fr 21.05.2010 | | Autor: | gfm |
:)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:10 Mo 24.05.2010 | | Autor: | Chiillii |
Hallo ihr 2,
hier ist das Beispiel:
„Ein Werkleiter erklärt seinem Vorgesetzten, die Kosten für die Erzeugung eines bestimmten Produkts betragen wahrscheinlich ca. 1.500 Euro.
Wenn die Arbeitsabläufe optimiert werden, könnte man die Kosten bis auf maximal € 1.200 drücken, allerdings kann diese Optimierung auch fehlschlagen und dann könnten die Kosten bis auf etwa 2.000 Euro steigen.“
Frage: "Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Kosten höchstens 1.400€ betragen?"
Nocheinmal vielen Dank für Eure Hilfe!
Beste Grüße
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> Hallo ihr 2,
>
> hier ist das Beispiel:
> „Ein Werkleiter erklärt seinem Vorgesetzten, die Kosten
> für die Erzeugung eines bestimmten Produkts betragen
> wahrscheinlich ca. 1.500 Euro.
> Wenn die Arbeitsabläufe optimiert werden, könnte man die
> Kosten bis auf maximal € 1.200 drücken, allerdings kann
> diese Optimierung auch fehlschlagen und dann könnten die
> Kosten bis auf etwa 2.000 Euro steigen.“
>
> Frage: "Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die
> Kosten höchstens 1.400€ betragen?"
>
> Nocheinmal vielen Dank für Eure Hilfe!
>
> Beste Grüße
Na schön ...
Dass da aber wirklich eine Dreiecksverteilung angezeigt ist,
ist reine Spekulation !
Um zu wissen, ob diese Annahme wirklich passt, und damit
man wirklich etwas Konkretes berechnen kann, müsste
man deutlich präzisere Angaben haben, nämlich über die
Wahrscheinlichkeiten eines Erfolgs bzw. Misserfolgs der
Optimierungsmaßnahmen und die genauen damit verbun-
denen Einsparungen bzw. Einbußen.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:15 Do 27.05.2010 | | Autor: | gfm |
> > Hallo ihr 2,
> >
> > hier ist das Beispiel:
> > „Ein Werkleiter erklärt seinem Vorgesetzten, die
> Kosten
> > für die Erzeugung eines bestimmten Produkts betragen
> > wahrscheinlich ca. 1.500 Euro.
> > Wenn die Arbeitsabläufe optimiert werden, könnte man
> die
> > Kosten bis auf maximal € 1.200 drücken, allerdings kann
> > diese Optimierung auch fehlschlagen und dann könnten die
> > Kosten bis auf etwa 2.000 Euro steigen.“
> >
> > Frage: "Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die
> > Kosten höchstens 1.400€ betragen?"
> >
> > Nocheinmal vielen Dank für Eure Hilfe!
> >
> > Beste Grüße
>
>
>
> Na schön ...
>
> Dass da aber wirklich eine Dreiecksverteilung angezeigt
> ist,
> ist reine Spekulation !
>
> Um zu wissen, ob diese Annahme wirklich passt, und damit
> man wirklich etwas Konkretes berechnen kann, müsste
> man deutlich präzisere Angaben haben, nämlich über die
> Wahrscheinlichkeiten eines Erfolgs bzw. Misserfolgs der
> Optimierungsmaßnahmen und die genauen damit verbun-
> denen Einsparungen bzw. Einbußen.
>
>
> LG Al-Chw.
>
Ja,ja das sind typische "Beispiele" für "Risikomaße" um Prozessrisiken zu beschreiben. Sie werden gerne verwendet, da der Anwender mit drei Zahlen ohne groß W-Theorie zu können seine Einschätzung intuitiv quantifizieren soll. Ein weiteres Beispiel ist die Renditestrauung von Zinsanlagen.
Ich hätte mir allerdings gewünscht, dass das Beispiel die Verwendung der Dreiecksverteilung zumindest durch ein wenig Heuristik motiviert ist oder dass sie womöglich als Gesamteffekt von ZVn, die im "Hintergrund" wirken, zutage tritt.
Wenn man beispielsweise zwei ZVn [mm] X:\Omega\to[0,a] [/mm] und [mm] Y:\Omega\to[0,b] [/mm] mit der gemeinsamen Verteilung [mm] \frac{2}{ab}1_{[0,a]}(x)1_{[0,b(1-x/a)]}(y) [/mm] (eine Gleichverteilung auf einem Dreieck in der (x,y)-Ebene mit den Punkten (0,0) (0,a) bzw. (b,0)) sollte sich für die Summe X+Y eine Dreiecksverteilung ergeben.
Anschaulich ist das ein Vorgang, wo zwei Größen in der Weise von einander abhängig sind, dass, wenn die eine auf zufällige und gleichverteilte Weise 80% ihres Maximalwertes errreicht hat, die andere dann zufällig gleichverteilt nur noch höchstens 20% ihres Maximalwertes erreichen kann.
LG
gfm
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> > > Hallo ihr 2,
> > > hier ist das Beispiel:
> > > „Ein Werkleiter erklärt seinem Vorgesetzten, die Kosten
> > > für die Erzeugung eines bestimmten Produkts betragen
> > > wahrscheinlich ca. 1.500 Euro.
> > > Wenn die Arbeitsabläufe optimiert werden, könnte man die
> > > Kosten bis auf maximal € 1.200 drücken, allerdings kann
> > > diese Optimierung auch fehlschlagen und dann könnten die
> > > Kosten bis auf etwa 2.000 Euro steigen.“
> > >
> > > Frage: "Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die
> > > Kosten höchstens 1.400€ betragen?"
> >
> > Na schön ...
> >
> > Dass da aber wirklich eine Dreiecksverteilung angezeigt
> > ist, ist reine Spekulation !
> >
> > Um zu wissen, ob diese Annahme wirklich passt, und damit
> > man wirklich etwas Konkretes berechnen kann, müsste
> > man deutlich präzisere Angaben haben, nämlich über
> > die Wahrscheinlichkeiten eines Erfolgs bzw. Misserfolgs der
> > Optimierungsmaßnahmen und die genauen damit verbun-
> > denen Einsparungen bzw. Einbußen.
> >
> > LG Al-Chw.
> >
>
> Ja, ja das sind typische "Beispiele" für "Risikomaße" um
> Prozessrisiken zu beschreiben. Sie werden gerne verwendet,
> da der Anwender mit drei Zahlen ohne groß W-Theorie zu
> können seine Einschätzung intuitiv quantifizieren soll.
> Ein weiteres Beispiel ist die Renditestrauung von
> Zinsanlagen.
>
> Ich hätte mir allerdings gewünscht, dass das Beispiel die
> Verwendung der Dreiecksverteilung zumindest durch ein wenig
> Heuristik motiviert ist oder dass sie womöglich als
> Gesamteffekt von ZVn, die im "Hintergrund" wirken, zutage
> tritt.
>
> Wenn man beispielsweise zwei ZVn [mm]X:\Omega\to[0,a][/mm] und
> [mm]Y:\Omega\to[0,b][/mm] mit der gemeinsamen Verteilung
> [mm]\frac{2}{ab}1_{[0,a]}(x)1_{[0,b(1-x/a)]}(y)[/mm]
> (eine Gleichverteilung auf einem Dreieck in der (x,y)-Ebene mit
> den Punkten (0,0) (0,a) bzw. (b,0)) sollte sich für die
> Summe X+Y eine Dreiecksverteilung ergeben.
>
> Anschaulich ist das ein Vorgang, wo zwei Größen in der
> Weise von einander abhängig sind, dass, wenn die eine auf
> zufällige und gleichverteilte Weise 80% ihres
> Maximalwertes errreicht hat, die andere dann zufällig
> gleichverteilt nur noch höchstens 20% ihres Maximalwertes
> erreichen kann.
>
> LG
>
> gfm
Hallo gfm,
genau sowas wie dein letztes Beispiel habe ich mir auch
überlegt, nämlich folgendermaßen:
Die Größen X und Y seien z.B. durch unabhängige Gleich-
verteilungen auf dem Intervall [0..1] beschrieben. Nun
betrachten wir etwa die bedingte Wahrscheinlichkeit
$\ P(3*X+Y\ |\ [mm] Y\le [/mm] X)$
(wir berücksichtigen also ein Zahlenpaar (x,y) der
ursprünglichen Gleichverteilung auf dem Quadrat
[mm] [0..1]\times[0..1] [/mm] nur dann, wenn [mm] y\le [/mm] x ist)
Die Größe Z=3*X+Y (unter der Nebenbedingung [mm] Y\le{X} [/mm] )
hat dann eine Dreiecksverteilung über dem Intervall
[a..b] = [0..4] und mit Maximum an der Stelle c=3 .
Ich wollte eine nicht-symmetrische Verteilung.
Da mir dieses Beispiel dann aber doch als einigermaßen
konstruiert vorkam und mir kein "praktisches" Beispiel
dazu einfiel, habe ich es dann auch nicht hier reingebracht.
LG Al-Chwarizmi
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