Dreifachintegral < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 09:34 Mo 25.09.2006 | | Autor: | wobe22 |
| Aufgabe | Gegeben ist ein Kreuzgewölbe, bestehend aus zwei gleichen Kreisabschnitts-Zylindern, deren Achsen sich im Mittelpunkt orthogonal schneiden.
Gegeben ist die Sehne s des Kreisabschnitts, die Stichhöhe h sowie der Radius R des Vollkreises. Weiters ist der quadratische Grundriss mit Seitenlänge a des Gewölbes bekannt (=Länge der Zylinder). Man berechne das Volumen V des Gewölbes. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo!
Ich bin der Meinung, dass man dieses Problem nur mithilfe eines Dreifachintegrals lösen kann.
Habe schon einen passenden Ansatz für das Einfachintegral, um die Fläche eines solchen Kreisabschnittszylinders zu berechnen, und zwar wie folgt:
[mm] \integral_{R-h}^{R}{\wurzel{R^2-z^2} dz} [/mm] (eine Hälfte der Fläche).
Der Ansatz war im Prinzip die Kreisgleichung [mm] x^2+z^2=R^2.
[/mm]
Nun weiß ich nur nicht, wie ich den Ansatz für das Dreifachintegral finde.
meine z-Koordinate läuft von (R-h) bis R, meine x-Koordinate müsste von -s/2 bis +s/2 laufen und meine y-Koordinate von 0 bis zur Kreisgleichung des zweiten Zylinders.
Ich bin aber noch nicht dahinter gekommen, wie dieser Ansatz nun genau aussehen muss. Wäre echt toll, wenn ihr mir da weiterhelfen könntet!
herzlichen Dank im Voraus
wobe22
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:45 Fr 29.09.2006 | | Autor: | chrisno |
Hallo wobe22,
so etwas ähnliches ist hier schon mal vorgerechnet worden. Da waren es Volllzylinder.
Ich empfehle Dir, erst mal das Volumen zu zerlegen. Das ist ja aus acht identischen (bis auf Spiegelung) Teilen zusammnengesetzt. Berechne nur eines dieser Teile.
Wennich mich richtig erinnere, ist es tatsächlich günstig in cartesischen Koordinaten zu rechnen. Leg den Koordinatenursprung in die Mitte des Gewölbes, also an die "Kante" des Einzelteils. z nach oben, x entlang der Zylinderachse und y senkrecht zu beiden. Dann mußt Du die Abhängigkeiten bestimmen: für jeden Wert von x gibt es einen größten Wert von y. Für jedes Wertepaar x und y gibt es einen größten Wert von z.
Soweit erstmal.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:20 So 01.10.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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