Dreiseitige Pyramide < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:53 Mo 24.11.2008 | | Autor: | G-Rapper |
hallo leute,
rechteckige, sechsseitige und quadratische pyramdien hatten wir ja schon.
und jetzt geht es um eine dreisetige pyramide..
Berechne grundkantenlänge a und oberflächeninhalt O einer regelmäßigen pyramide wenn, V=1440cm³, h=69,3cm
[Dateianhang nicht öffentlich]
V=1/3*G*h
[mm] G=a²/4*\wurzel{3} [/mm] (weil die grundfläche aus einem gleichseitigen dreieck besteht)
[mm] 1440=1/3*a²/4*\wurzel{3}*69,3
[/mm]
[mm] a²=\bruch{1440*3*4}{\wurzel{3}}*69,3
[/mm]
a= 11,998
[mm] h_a=a/2*\wurzel{3}
[/mm]
[mm] h_a=10,39
[/mm]
[mm] h'=\wurzel{h²+h_a²}
[/mm]
[mm] h'=\wurzel{69,3²+10,39²}
[/mm]
h'=70,07
M=3 * h'*a/2
M=3 * 70,07*11,998/2
M=1261
[mm] G=a²/4*\wurzel{3}
[/mm]
G=62,33
O=G+M
O=62,33+1261=1323,33cm²
das müsste so richtig sein denke ich..
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 21:05 Mo 24.11.2008 | | Autor: | Aquilera |
> hallo leute,
>
> rechteckige, sechsseitige und quadratische pyramdien hatten
> wir ja schon.
>
> und jetzt geht es um eine dreisetige pyramide..
>
> Berechne grundkantenlänge a und oberflächeninhalt O einer
> regelmäßigen pyramide wenn, V=1440cm³, h=69,3cm
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> V=1/3*G*h
> [mm]G=a²/4*\wurzel{3}[/mm] (weil die grundfläche aus einem
> gleichseitigen dreieck besteht)
>
> [mm]1440=1/3*a²/4*\wurzel{3}*69,3[/mm]
> [mm]a²=\bruch{1440*3*4}{\wurzel{3}}*69,3[/mm]
> a= 11,998
Passt. Evtl. sinnvoll runden, weil die Höhe auch nur auf eine dezimale angegeben ist, dh a=12,0.
>
> [mm]h_a=a/2*\wurzel{3}[/mm]
> [mm]h_a=10,39[/mm]
ist auch ok, runde aber auf 10,4
>
> [mm]h'=\wurzel{h²+h_a²}[/mm]
> [mm]h'=\wurzel{69,3²+10,39²}[/mm]
Hier ist es mir schleierhaft, was du berechnest. was ist h´ ??? Du brauchst das doch nicht mehr berechnen, alles, was du für die Oberfläche brauchst, hast du schon lange beisammen.
Denn die Pyramide besteht ja aus 4 gleichartigen Dreiecken, von denen du eins mit der Formel [mm] G=a²/4*\wurzel{3} [/mm] berechnest und dein Ergebnis mit 4 multiplizierst.
Schon hast du die Oberfläche. Selbst [mm] h_{a} [/mm] ist in dem Fall überflüssig....
> h'=70,07
>
> M=3 * h'*a/2
> M=3 * 70,07*11,998/2
> M=1261
>
> [mm]G=a²/4*\wurzel{3}[/mm]
> G=62,33
>
> O=G+M
> O=62,33+1261=1323,33cm²
>
> das müsste so richtig sein denke ich..
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(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 21:20 Mo 24.11.2008 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, die Pyramide besteht NICHT aus vier kongruenten Dreiecken, auch wenn die Skizze so aussieht, einfach mal die Höhen vergleichen, Steffi
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Hallo, h'ist die Höhe der Seitenflächen, die notwendig zur Berechnung der Flächen der drei Dreiecke ist, die ja nicht kongruent zur Grundfläche sind, dein Fehler,
[mm] h'=\wurzel{h^{2}+(\bruch{h_a}{2})^{2}}
[/mm]
Steffi
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