Drillinge beim Zahlenlotto < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:57 Mo 01.11.2010 | | Autor: | hansmuff |
| Aufgabe | Bei einer Ziehung des Zahlenlottos 6 aus 49 wurden die Gewinnzahlen 25,26,27,30,31,32 gezogen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass wie hier zwei getrennte Dreierblocks aufeinanderfolgender Zahlen gezogen werden.
Hinweis:
Sei [mm]X={(x_1,...,x_6):1\le x_1 <...
Betrachten Sie die bijektive Abbildung [mm]f:X\rightarrow Y[/mm] mit
[mm] f((x_1,...,x_6))=(x_1,x_2-1,x_3-2,x_4-3,x_5-4,x_6-5)[/mm].
Abschnitte aufeinanderfolgender Zahlen eines 6-Tupels werden durch diese zu Abschnitten gleicher Zahlen. |
Hallo zusammen,
im Folgenden das, was ich mir zu der Aufgabe bis jetzt überlegt habe:
Es gibt 47 Möglichkeiten die erste Zahl [mm]a[/mm] eines Drillings zu ziehen. Die anderen beiden Zahlen des Drilling sind dann schon festgelegt durch [mm]a+1[/mm] und [mm]a+2[/mm].
Jetzt muss noch ein weiterer Drilling gezogen werden. Da die beiden Zahlen vor [mm]a[/mm] nicht mehr in Frage kommen (sie wurden schon gezogen), können wir den Drilling noch aus [mm]49-5=44[/mm] Zahlen ziehen.
Das sind dann also 43 Möglichkeiten.
Die gesamte Wahrscheinlichkeit wäre dann also [mm]49\cdot43[/mm] Möglichkeiten.
Dabei habe ich aber einen Fehler gemacht: Ich habe einige Möglichkeiten doppelt gezählt. Z.B. sind 25,26,27 und 27,26,25 bei mir unterschiedliche Ziehungen.
Wie kann ich das ausschließen? Und ist mein Ansatz bis dahin soweit richtig, oder hab' ich einen Denkfehler?
Und eine andere Frage: Wahrscheinlich ist mein Ansatz zu umständlich. Denn mit dem Hinweis in der Aufgabe hat das nicht viel zu tun. Wie beziehe ich diese dort definierte Abbildung f mit ein bzw. wie kann ich damit die Aufgabe lösen?
Danke für eure Hilfe!
lg, hansmuff
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:05 Di 02.11.2010 | | Autor: | wauwau |
im Prinzip ist - so glaube ich zumindest - die aufgabe ja damit getan, die beiden anfangszahlen der dreierblocks zu ziehen.
Seien die zeihungen (a,a+1,a+2) (b,b+1,b+2)
mit a+2 < b (getrennte Dreierblocks)
ziehst du also a (43 verschiedene Möglichkeiten), dann hast du 44-a Möglichkeiten für b
(z.B. a=1, b=5,6,.....47)
D.h. also insgesamt
[mm] $\summe_{a=1}^{43}(44-a) [/mm] = [mm] \frac{44.43}{2} [/mm] = 946$
Darauf kommst du auch mit der Abbildung
(a,a,a,b,b,b) sind die Werte der Abbildung von getrennten Tripel-Ziehungen
da a, b nun im Wertebereich der Funktion liegen also [mm] $1\le [/mm] a,b [mm] \le [/mm] 44$ sein muss gibt es für a 44 und für b 43 Möglichkeitn, da a<b sein muss, noch durch zwei dividiert und schon erhält man das obige Ergebnis
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