Dringend! Fragen - Analyt.Geo. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Also ich hatte schonmal ein paar Fragen gestellt. Jetzt habe ich mich weiter vorbereitet und habe noch mehr... Es wäre toll, wenn ihr mir vielleicht einige von ihnen beantworten könntet. Ich habe am Donnerstag meine mündliche Prüfung...
Los gehts.
1- Wie berechnet man den Schnittpunkt zwischen einer Geraden und einer Ebene? Brauche nur einen Ansatz und würde dann sicher selber weiterkommen.
2- Wie berechnet man die Gerade, die entsteht, wenn sich 2 Ebenen schneiden? Auch ein Ansatz würde weiterhelfen.
3- Ist die Gerade [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\2\\3}+r\vektor{0 \\3\\0} [/mm] auch parallel zur y-Achse?
4- Verwendet man bei der Schnittwinkelberechnung von 2 Geraden cos [mm] \alpha [/mm] oder sin [mm] \alpha?
[/mm]
5- 2x+3y+5y=4 --> Was sagt die 4 über die Ebene aus? Etwas über die Größe?
6- Was würdet ihr in der mündlichen Prüfung auf die Frage "Was ist ein Vektor?" antworten? Ich möchte nicht zu viel und auch nicht zu wenig sagen...
7- Bei der Achsenabschnittsberechnung von zB. 3x+6y+4z=12 hat man die Achsenabschnitte, indem man durch 12 dividiert und dann den Nenner unter je x,y und z nimmt. Wie sieht es aber aus bei zB. 3x+7y+4z=12. Dann bleibt auch noch was im Zähler stehen. Wie sind in diesem Fall die Achsenabschnitte?
8- Geht eine Linearkombination nur mit Parametern oder gibt es auch welche ohne/bzw ist in dem Fall der Parameter nur immer gleich 1?
9- Könnte mir jemand die Parameterform, Koordinatenform und Normalenform der Ebenen zwischen den Koordinatenachsen geben? (also x-y-Ebene, y-z-Ebene und z-x-Ebene)
10- Ich wollte den Abstand zwischen 2 Punkten einmal mit der Abstandsformel und einmal mit dem Betrag des Differenzvektors berechnen, aber kam auf völlig verschiedene Ergebnisse. Wie gehen die beiden Rechenwege bei den Punkten A(1/2/3) und B(2/8/7)?
11- Last but nost least:
Wie liegt [ [mm] \vec{x}- \vektor{1 \\ 0\\ 0}] \* \vektor{0\\ 1\\1}=0 [/mm] im Koordinatensystem?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:55 Di 24.05.2005 | | Autor: | Fugre |
Hallo Juliane,
bitte beginne zukünftige Artikel mit einer Begrüßung und verzichte
nach Möglichkeit auf Zusätze wie "dringend". Kommen wir nun zu
deinen Fragen.
Einige Fragen habe ich kurz beantwortet, eine gute Sammlung zu
diesem Thema findest du aber auch ![[]](/images/popup.gif) hier
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Also ich hatte schonmal ein paar Fragen gestellt. Jetzt
> habe ich mich weiter vorbereitet und habe noch mehr... Es
> wäre toll, wenn ihr mir vielleicht einige von ihnen
> beantworten könntet. Ich habe am Donnerstag meine mündliche
> Prüfung...
> Los gehts.
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> 1- Wie berechnet man den Schnittpunkt zwischen einer
> Geraden und einer Ebene? Brauche nur einen Ansatz und würde
> dann sicher selber weiterkommen.
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> 2- Wie berechnet man die Gerade, die entsteht, wenn sich 2
> Ebenen schneiden? Auch ein Ansatz würde weiterhelfen.
>
> 3- Ist die Gerade [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] = [mm]\vektor{1 \\2\\3}+r\vektor{0 \\3\\0}[/mm]
> auch parallel zur y-Achse?
Ja
>
> 4- Verwendet man bei der Schnittwinkelberechnung von 2
> Geraden cos [mm]\alpha[/mm] oder sin [mm]\alpha?[/mm]
[mm] $\cos \alpha$
[/mm]
>
> 5- 2x+3y+5y=4 --> Was sagt die 4 über die Ebene aus? Etwas
> über die Größe?
Es beschreibt die Lage der Ebene, Ebenen sind grundsätzlich
unendlich groß.
>
> 6- Was würdet ihr in der mündlichen Prüfung auf die Frage
> "Was ist ein Vektor?" antworten? Ich möchte nicht zu viel
> und auch nicht zu wenig sagen...
>
> 7- Bei der Achsenabschnittsberechnung von zB. 3x+6y+4z=12
> hat man die Achsenabschnitte, indem man durch 12 dividiert
> und dann den Nenner unter je x,y und z nimmt. Wie sieht es
> aber aus bei zB. 3x+7y+4z=12. Dann bleibt auch noch was im
> Zähler stehen. Wie sind in diesem Fall die
> Achsenabschnitte?
>
> 8- Geht eine Linearkombination nur mit Parametern oder gibt
> es auch welche ohne/bzw ist in dem Fall der Parameter nur
> immer gleich 1?
>
> 9- Könnte mir jemand die Parameterform, Koordinatenform und
> Normalenform der Ebenen zwischen den Koordinatenachsen
> geben? (also x-y-Ebene, y-z-Ebene und z-x-Ebene)
>
> 10- Ich wollte den Abstand zwischen 2 Punkten einmal mit
> der Abstandsformel und einmal mit dem Betrag des
> Differenzvektors berechnen, aber kam auf völlig
> verschiedene Ergebnisse. Wie gehen die beiden Rechenwege
> bei den Punkten A(1/2/3) und B(2/8/7)?
>
> 11- Last but nost least:
> Wie liegt [ [mm]\vec{x}- \vektor{1 \\ 0\\ 0}] \* \vektor{0\\ 1\\1}=0[/mm]
> im Koordinatensystem?
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Bitte schau dir einmal den Link an und versuche deine Fragen dann selbst zu
lösen, solltest du Probleme haben, so wende dich bitte wieder an uns.
Liebe Grüße
Fugre
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Hi, Juliane,
> 1- Wie berechnet man den Schnittpunkt zwischen einer
> Geraden und einer Ebene? Brauche nur einen Ansatz und würde
> dann sicher selber weiterkommen.
Bestes Verfahren: Setze die Gerade [mm] (x_{1}, x_{2} [/mm] und [mm] x_{3} [/mm] bzw. x, y und z) in die Koordinatengleichung (= Normalengleichung) der Ebene ein, löse nach dem Parameter auf, berechne so den Schnittpunkt aus der Geradengleichung.
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> 2- Wie berechnet man die Gerade, die entsteht, wenn sich 2
> Ebenen schneiden? Auch ein Ansatz würde weiterhelfen.
Hier gibt's natürlich 3 Alternativen. Die meines Erachtens beste wäre, wenn die eine Ebene in Parameterform, die andere in Koordinatenform gegeben ist. Dann setze die Parameterform in die Koordinatenform ein und löse nach dem einen der beiden Parameter auf. Setze in die Parameterform ein und Du hast die Schnittgerade.
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> 3- Ist die Gerade [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] = [mm]\vektor{1 \\2\\3}+r\vektor{0 \\3\\0}[/mm]
> auch parallel zur y-Achse?
>
Ja, weil der Richtungsvektor der Geraden parallel zum Richtungsvektor der y-Achse [mm] (x_{2}-Achse) [/mm] ist.
(Aber: Deine Schreibweise ist so nicht OK! Du musst schreiben:
AB: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\2\\3}+r\vektor{0 \\3\\0}!!)
[/mm]
> 4- Verwendet man bei der Schnittwinkelberechnung von 2
> Geraden cos [mm]\alpha[/mm] oder sin [mm]\alpha?[/mm]
>
Hat Fugre schon beantwortet. Aber pass' auf: Wenn der Winkel größer als 90° sein sollte, musst Du ihn noch von 180° abziehen, denn: Der Schnittwinkel zweier Geraden ist immer [mm] \le [/mm] 90°.
> 5- 2x+3y+5y=4 --> Was sagt die 4 über die Ebene aus? Etwas
> über die Größe?
Alleine sagt die 4 gar nix aus, aber im Zusammenhang mit den anderen Zahlen etwas über den Abstand der Ebene zum Nullpunkt O:
HNF(E): [mm] \bruch{1}{\wurzel{38}}*(2x [/mm] + 3y + 5z - 4) = 0
(Das z bei 5z hab' ich mal eingefügt, weil ich vermute, dass Dein "5y" ein Tippfehler ist!)
Heißt: Der Abstand der Ebene von O beträgt: [mm] \bruch{4}{\wurzel{38}}
[/mm]
(Blöde Zahl, aber Du wolltest's ja so!)
>
> 6- Was würdet ihr in der mündlichen Prüfung auf die Frage
> "Was ist ein Vektor?" antworten? Ich möchte nicht zu viel
> und auch nicht zu wenig sagen...
Da gibt's viele Möglichkeiten. Ich würde wahrscheinlich sagen:
Ein Vektor ist eine Menge von Pfeilen (bzw. gerichteten Strecken), die alle
- parallel sind,
- gleich lang und
- die gleiche Orientierung haben.
>
> 7- Bei der Achsenabschnittsberechnung von zB. 3x+6y+4z=12
> hat man die Achsenabschnitte, indem man durch 12 dividiert
> und dann den Nenner unter je x,y und z nimmt. Wie sieht es
> aber aus bei zB. 3x+7y+4z=12. Dann bleibt auch noch was im
> Zähler stehen. Wie sind in diesem Fall die
> Achsenabschnitte?
Manchmal stehen natürlich BRÜCHE im Nenner!
Hier:
[mm] \bruch{x}{4} [/mm] + [mm] \bruch{y}{\bruch{12}{7}} [/mm] + [mm] \bruch{z}{3} [/mm] = 1
Demnach sind die Achsenabschnitte: x=4; y= [mm] \bruch{12}{7}; [/mm] z=3.
Übrigens: Sollte mal ein Minuszeichen dabei sein, musst Du's natürlich auch mit in den Nenner ziehen! Es gibt ja auch negative Achsenabschnitte!
>
> 8- Geht eine Linearkombination nur mit Parametern oder gibt
> es auch welche ohne/bzw ist in dem Fall der Parameter nur
> immer gleich 1?
Die Frage verstehe ich nicht!
Mach' mal ein Beispiel!
>
> 9- Könnte mir jemand die Parameterform, Koordinatenform und
> Normalenform der Ebenen zwischen den Koordinatenachsen
> geben? (also x-y-Ebene, y-z-Ebene und z-x-Ebene)
>
Ich mach's mal nur für die x-y-Ebene:
PF: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \lambda*\vektor{1 \\ 0 \\ 0} [/mm] + [mm] \mu*\vektor{0 \\ 1 \\ 0} [/mm]
KF: [mm] x_{3} [/mm] = 0
NF: [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 1}\circ\vec{x} [/mm] = 0
Puh! Aber jetzt reicht's mir! Den Rest soll mal jemand anders machen!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:43 Di 24.05.2005 | | Autor: | Max |
Hallo ich mache dann die letzten beiden:
> 10- Ich wollte den Abstand zwischen 2 Punkten einmal mit
> der Abstandsformel und einmal mit dem Betrag des
> Differenzvektors berechnen, aber kam auf völlig
> verschiedene Ergebnisse. Wie gehen die beiden Rechenwege
> bei den Punkten A(1/2/3) und B(2/8/7)?
[mm] $\overrightarrow{AB}=\vektor{1\\6\\4}$ [/mm] daher [mm] $\left|\overrightarrow{AB}\right|=\sqrt{1^2+6^2+4^2}=\sqrt{53}$.
[/mm]
Die Abstandsformel ist doch [mm] $d=\sqrt{(2-1)^2+(8-2)^2+(7-3)^2}=\sqrt{1^2+6^2+4^2}=\sqrt{53}$.
[/mm]
> 11- Last but nost least:
> Wie liegt [ [mm]\vec{x}- \vektor{1 \\ 0\\ 0}] \* \vektor{0\\ 1\\1}=0[/mm]
> im Koordinatensystem?
Die Ebene verläuft durch den Punkt $P(1|0|0)$, ist orthogonal zu dem Vektor [mm] $\vektor{0\\1\\1} [/mm] $, an der Koordinatengleichung [mm] $x_2+x_3=0$ [/mm] erkennt man gut, dass die Ebene auch durch den Ursprung verläuft und die komplette $x$-Achse zur Ebene gehört. D.h. diese Ebene ist die Winkelhalbierende-Ebene zwischen der $xy$-Ebene und der $xz$-Ebene.
Gruß Max
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:30 Do 26.05.2005 | | Autor: | JulianeKl |
Ich danke euch allen für die Antworten. :)
Hat sehr weitergeholfen.
Vielen Dank!
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