Druckstrebenkraft < Bauingenieurwesen < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | a.) Am Auflager:
die maximal Aufnahmbare Druckstrebenkraft sowie die notwenidige Querkraftbewehrung unter der Annahme eines Druckstrebenwinkels von [mm] \Theta [/mm] = 40°
b.) in Feldmitte:
die maximal Aufnahmbare Druckstrebenkraft sowie die notwenidige Querkraftbewehrung unter der Annahme eines Druckstrebenwinkels von [mm] \Theta [/mm] = 40°
c.) Wie ändern sich die Ergebnisse a.) und b.), wenn [mm] \Theta [/mm] = 20° gilt?
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Hallo Zusammen, Hallo Loddar,
ich habe obige Aufgabe gelöst und bin mir bei Teil b.) nicht sicher, ob sie richtig gelöst wurde.
Wenn sich das jemand mal anschauen könnte, wäre ich dankbar!
Aufgabe 4a.)
System
[Dateianhang nicht öffentlich]
Schnitt und Auflagerkräfte
[Dateianhang nicht öffentlich]
vorgegebener Balkenquerschnitt
[Dateianhang nicht öffentlich]
Druckstrebentragfähigkeit [mm] V_{Rd,max} [/mm] am Auflager
[mm] \Theta [/mm] = 40°
[mm] \cot \Theta = \bruch { 1} { \tan \Theta } = \bruch { 1} { \tan 40° } = 1,19 [/mm]
[mm] V_{Rd,max} = a_{c} * f_{cd} * b_{w} * z * \bruch { cot \Theta + cot \alpha } { 1 + {cot \Theta }^2 } [/mm]
[mm] V_{Rd,max} = {0,75} * {17} * {0,20} * {0,9 * 0,45} * \bruch { 1,19 + 0 } { 1 + {1,19}^2 } = 0,50866 MN [/mm]
erforderlicher Bewehrungsquerschnitt im Auflagerbereich
[mm] a_{sw} = \bruch { V_{Ed}} { z * f_{yd} * cot \Theta } [/mm]
[mm] a_{sw} = \bruch { {245 KN }} { {0,9 * 0,45 m } * {43,5} * 1,19 } = 11,686 cm^2 /m [/mm]
Mindestbewehrung / maximaler Bügelabstand
[mm] 0,3 < \bruch { V_{Ed} } { V_{ Rd, max } } = \bruch { 245 KN } { 508,66 KN } = 0,482 < 0,6 } [/mm]
[mm] s_{max} [/mm] = 0,5 * h = 0,5 * 50 cm = 25 cm < 30 cm
gewählt: ds 10/12,5 = [mm] A_s [/mm] = 12,57 [mm] cm^2
[/mm]
Aufgabe 4b.)
erforderlicher Bewehrungsquerschnitt in Feldmitte
[mm] a_{sw} = \bruch { V_{Ed}} { z * f_{yd} * cot \Theta } [/mm]
[mm] a_{sw} = \bruch { {0 KN }} { {0,9 * 0,45 m } * {43,5} * 1,19 } = 0 cm^2 /m [/mm]
Mindestbewehrung / maximaler Bügelabstand
[mm] V_{Ed} [/mm] = 0 < 0,30 * [mm] V_{Rd, max} [/mm] = 0,30 * 508,66 = 152,598 KN
[mm] s_{max} [/mm] = 0,7 * h = 0,7 * 50 cm = 35 cm > 30 cm
gewählt: ds 8/30 = [mm] A_s [/mm] = 3,35 [mm] cm^2
[/mm]
Aufgabe 4c.)
Druckstrebentragfähigkeit [mm] V_{Rd,max} [/mm] am Auflager
[mm] \Theta [/mm] = 20°
[mm] \cot \Theta = \bruch { 1} { \tan \Theta } = \bruch { 1} { \tan 20° } = 2,747 [/mm]
0,58 ( 59,9° ) < 2,747 < 3,0 ( 18,4° )
[mm] V_{Rd,max} = a_{c} * f_{cd} * b_{w} * z * \bruch { cot \Theta + cot \alpha } { 1 + {cot \Theta }^2 } [/mm]
[mm] V_{Rd,max} = {0,75} * {17} * {0,20} * {0,9 * 0,45} * \bruch { 2,747 + 0 } { 1 + { 2,747 }^2 } = 0,3319 MN [/mm]
erforderlicher Bewehrungsquerschnitt im Auflagerbereich
[mm] a_{sw} = \bruch { V_{Ed}} { z * f_{yd} * cot \Theta } [/mm]
[mm] a_{sw} = \bruch { {245 KN }} { {0,9 * 0,45 m } * {43,5} * 2,747 } = 5,0625 cm^2 /m [/mm]
Mindestbewehrung / maximaler Bügelabstand
[mm] \bruch [/mm] { [mm] V_{Ed}} [/mm] { [mm] V_{Rd, max} [/mm] } = [mm] \bruch [/mm] { 245 KN } { 311,964 KN } = 0,738 > 0,6
[mm] s_{max} [/mm] = 0,25 * h = 0,25 * 50 cm = 12,5 cm < 20 cm
gewählt: ds 8/12,5 = [mm] A_s [/mm] = 8,04 [mm] cm^2
[/mm]
erforderlicher Bewehrungsquerschnitt in Feldmitte
[mm] a_{sw} = \bruch { V_{Ed}} { z * f_{yd} * cot \Theta } [/mm]
[mm] a_{sw} = \bruch { { 0 KN }} { {0,9 * 0,45 m } * {43,5} * 2,747 } = 0 cm^2 /m [/mm]
Mindestbewehrung / maximaler Bügelabstand
[mm] V_{Ed} [/mm] = 0 < 0,30 * [mm] V_{Rd, max} [/mm] = 0,30 * 331,964 KN = 99,559 KN
[mm] s_{max} [/mm] = 0,7 * h = 0,7 * 50 cm = 35 cm > 30 cm
gewählt: ds 8/30 = [mm] A_s [/mm] = 3,35 [mm] cm^2
[/mm]
Vielen Dank im Voraus!
MfG Hannelore
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:14 Sa 27.03.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Hannelore!
> Druckstrebentragfähigkeit [mm]V_{Rd,max}[/mm] am Auflager
>
> [mm]\Theta[/mm] = 40°
>
> [mm]\cot \Theta = \bruch { 1} { \tan \Theta } = \bruch { 1} { \tan 40° } = 1,19[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm]V_{Rd,max} = a_{c} * f_{cd} * b_{w} * z * \bruch { cot \Theta + cot \alpha } { 1 + {cot \Theta }^2 } [/mm]
> [mm]V_{Rd,max} = {0,75} * {17} * {0,20} * {0,9 * 0,45} * \bruch { 1,19 + 0 } { 1 + {1,19}^2 } = 0,50866 MN [/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Dein Wert für [mm] $f_{cd} [/mm] stimmt nicht. Für C 20/25 gilt:
[mm] $$f_{cd} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\alpha*f_{ck}}{\gamma_c} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{0{,}85*20 \ \bruch{\text{MN}}{\text{m}^2}}{1{,}5} [/mm] \ = \ 11{,}3 \ [mm] \bruch{\text{MN}}{\text{m}^2}$$
[/mm]
> erforderlicher Bewehrungsquerschnitt im Auflagerbereich
>
> [mm]a_{sw} = \bruch { V_{Ed}} { z * f_{yd} * cot \Theta } [/mm]
>
> [mm]a_{sw} = \bruch { {245 KN }} { {0,9 * 0,45 m } * {43,5} * 1,19 } = 11,686 cm^2 /m [/mm]
Für den Nachweis der Zugstrebe (= Querkraftbewehrung) darfst Du die Querkraft aber noch etwas abmindern: [mm] $V_{Ed,red}$ [/mm] liegt im Abstand $d_$ von der vorderen Auflagerkante (bei direkter Lagerung).
> Mindestbewehrung / maximaler Bügelabstand
>
> [mm]0,3 < \bruch { V_{Ed} } { V_{ Rd, max } } = \bruch { 245 KN } { 508,66 KN } = 0,482 < 0,6 } [/mm]
Nochmal rechnen wegen Fehler oben.
> [mm]s_{max}[/mm] = 0,5 * h = 0,5 * 50 cm = 25 cm < 30 cm
>
> gewählt: ds 10/12,5 = [mm]A_s[/mm] = 12,57 [mm]cm^2[/mm]
Folgefehler
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:21 Sa 27.03.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Hannelore!
> erforderlicher Bewehrungsquerschnitt in Feldmitte
>
> [mm]a_{sw} = \bruch { V_{Ed}} { z * f_{yd} * cot \Theta } [/mm]
>
> [mm]a_{sw} = \bruch { {0 KN }} { {0,9 * 0,45 m } * {43,5} * 1,19 } = 0 cm^2 /m [/mm]
>
> Mindestbewehrung / maximaler Bügelabstand
>
> [mm]V_{Ed}[/mm] = 0 < 0,30 * [mm]V_{Rd, max}[/mm] = 0,30 * 508,66 = 152,598 KN
Bedenke, dass [mm] $V_{Rd,\max}$ [/mm] falsch ist. Es ändert aber nichts am Ergebnis.
Und noch eine Anmerkung: Kilo-Newton werden mit [mm] $\text{kN}$ [/mm] (also mit kleinem "k") abgekürzt.
> [mm]s_{max}[/mm] = 0,7 * h = 0,7 * 50 cm = 35 cm > 30 cm
>
> gewählt: ds 8/30 = [mm]A_s[/mm] = 3,35 [mm]cm^2[/mm]
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:23 Sa 27.03.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Hannelore!
Auch hier stimmt wiederum der Wert für [mm] $f_{cd}$ [/mm] nicht, so dass Du nochmal rechnen musst.
Gruß
Loddar
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Hallo Loddar,
ich habe die Betonfestigkeit geändert und neu gerechnet und da fingen die Probleme an.
Druckstrebentragfähigkeit [mm] V_{Rd,max} [/mm] am Auflager
[mm] \Theta [/mm] = 20°
[mm] \cot \Theta = \bruch { 1} { \tan \Theta } = \bruch { 1} { \tan 20° } = 2,747 [/mm]
0,58 ( 59,9° ) < 2,747 < 3,0 ( 18,4° )
[mm] V_{Rd,max} = a_{c} * f_{cd} * b_{w} * z * \bruch { cot \Theta + cot \alpha } { 1 + {cot \Theta }^2 } [/mm]
[mm] V_{Rd,max} = {0,75} * {11,33} * {0,20} * {0,9 * 0,45} * \bruch { 2,747 + 0 } { 1 + { 2,747 }^2 } = 0,22124 MN [/mm]
[mm] V_{Rd, max} [/mm] = 221,24 kN < [mm] V_{Ed} [/mm] = 245 kN
Gefahr des Stegdurchbruchs im Auflagerbereichs
Der Nachweis ist hier damit nicht erbracht. Kann ich jetzt mit dem Ergebnis noch etwas anfangen oder müßte zunächst eine andere Betonfestigkeit gewählt werden?
Vielen Dank im Voraus!
MfG Hannelore
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:22 So 28.03.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Hannelore!
> Der Nachweis ist hier damit nicht erbracht. Kann ich jetzt
> mit dem Ergebnis noch etwas anfangen oder müßte zunächst
> eine andere Betonfestigkeit gewählt werden?
Entweder dies; oder einfach eine höhere Druckstrebenneigung wählen, wie es zunächst mit [mm] $\Theta [/mm] \ = \ [mm] 40^{\circ}$ [/mm] getan wurde.
Gruß
Loddar
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