Duale Definiton für Kompakt < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:58 Do 02.06.2005 | | Autor: | SEcki |
Hallo,
Dies ist wiedermal eine Aufgabe, die mir egradein den Sinn kam (Wie kann man fragen eigtl. von vornerein als "für Interssierte" markieren?):
Wir wissen ja dasman die Topologie auch analog über abgeschlossene Mengen definieren kann.Wie sieht dann die entsprechende Definition von Kompaktheit aus (ich meine hier die, die durch Überdeckungen gegeben ist). Also Kompaktheit ohne offene Mengen defineiren. Geht das überhaupt?
SEcki
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:15 Sa 04.06.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo SEcki!
Ja, sicher geht das. Es ist dann halt genau die duale Definition:
Ein topologischer Raum heißt (quasi-)kompakt, wenn jede Familie [mm] $(A_i)_{i \in I}$ [/mm] abgeschlossener Mengen von $X$ mit [mm] $\bigcap\limits_{i \in I} A_i= \emptyset$ [/mm] eine endliche Familie [mm] $(A_i)_{i \in I' \subset I}$ [/mm] enthält mit [mm] $\bigcap\limits_{i \in I'}A_i [/mm] = [mm] \emptyset$.
[/mm]
Viele Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:41 So 05.06.2005 | | Autor: | SEcki |
> Ja, sicher geht das. Es ist dann halt genau die duale
> Definition:
Ah, leere Menge ... ja, so sieht das gut aus. Danke, wieder was gelerent. 
SEcki
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:20 Sa 04.06.2005 | | Autor: | Stefan |
Lieber SEcki, lieber Thorsten!
Sorry, dass ich den Status wieder verändert habe. Aber wenn ich eine fachliche Antwort gebe, dann will ich auch, dass sie für die Sternchenwertung gezählt wird. 
Liebe Grüße
Stefan
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