Dualsystem schlechter als Dezi < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:48 Sa 09.08.2008 | | Autor: | Sucula |
Hi!!
Ist das Dualsystem schlechter als das Dezimalsystem?
Ich kann jede Dualzahl Problemlos in das Dezimalsystem umwandeln,
ohne Verluste,
aber wenn ich zum Beispiel 0.9 ins Dualsystem umrechnen will, brauch ich dafür unendlich viele Stellen, und wenn mir diese Begrenzt sind, so kann ich bestimmte zahlen nur im Dezimalsystem exakt darstellen...
Also worauf ich hinaus will, wenn ich für beide Zahlensysteme von mir aus 100 und 1000 stellen zu verfügung hab,
gerade aber bei 0.9 versagt das Dualsystem...
das liegt halt daran dann man mit 1/21/41/8 usw... niemals exakt an 0.9 rankommt...
oder?
Viele Grüße,
Sucula
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Genau diejenigen rationalen Zahlen, die in der Darstellung als vollständig gekürzter Bruch im Nenner höchstens die Primfaktoren 2 oder 5 enthalten, lassen sich im Dezimalsystem als abbrechende Dezimalbrüche schreiben. Das liegt einfach an der Primfaktorzerlegung: [mm]10 = 2 \cdot 5[/mm].
Und im Dualsystem sind es eben diejenigen rationalen Zahlen, die nur die 2 im Nenner enthalten.
Wegen [mm]2 \cdot 3 = 6[/mm] lassen sich im Sechsersystem genau diejenigen rationalen Zahlen als abbrechende Sechserbrüche schreiben, die in der vollständig gekürzten Bruchdarstellung höchstens die Primfaktoren 2 oder 3 im Nenner haben.
Beispiel:
[mm]\text{ein Zwölftel} = 0{,}000\overline{10}_{\text{Dualsystem}} = 0{,}03_{\text{Sechsersystem}} = 0{,}08 \overline{3}_{\text{Dezimalsystem}}[/mm]
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