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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:48 Do 15.03.2012 | | Autor: | quasimo |
| Aufgabe | Zeige: Wenn 7/ [mm] (a^2 [/mm] + [mm] b^2) [/mm] dann 7/a und 7/b
mit a,b [mm] \in \IZ [/mm] |
a [mm] \in \{7m+k|m \in \IZ, k \in \{0,..,6\}\}
[/mm]
b [mm] \in \{7n+j|n \in \IZ, j \in \{0,..,6\}\}
[/mm]
[mm] a^2 [/mm] + [mm] b^2 [/mm] = [mm] (7m+k)^2 [/mm] + [mm] (7n+j)^2
[/mm]
[mm] =49m^2+14mk+k^2+49n^2+14nj+j^2
[/mm]
= 7 [mm] *(7m^2+2mk+7n^2+2nj)+k^2+j^2
[/mm]
[mm] 7/k^2+j^2
[/mm]
k und j durchlaufen 0,..,n
Also sind das doch 49 (=7*7) Möglichkeiten? Die kann ich doch nicht alle austesten=?
Wie kann ich wenigere Möglichkeiten testen? Dachte an kommutativität, aber wieviel weniger Möglichkeiten wären das und wie kommt ihr auf die Zahl?
Nach dem Ausprobieren der 49 Möglichkeiten sollte man auf k=j=0 draufkommen als einzige Lösung.
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Hallo quasimo,
ihr müsstet doch Kongruenzrechnung eingeführt haben, um solche Aufgaben zu lösen. Das würde ich auf jeden Fall anwenden.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:58 Do 15.03.2012 | | Autor: | quasimo |
Modulo-Rechnung haben wir schon gemacht, ja.
Trotzdem müsste ich doch irsinnig viele fälle durchgehen?
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Hallo,
> Modulo-Rechnung haben wir schon gemacht, ja.
> Trotzdem müsste ich doch irsinnig viele fälle
> durchgehen?
Nein: ich denke nicht.
Es ist [mm] a^2+b^2[/mm] [mm]\equiv{0 mod 7}[/mm] und damit muss man noch genau 6 Fälle betrachten.
Gruß, Diophant
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:08 Do 15.03.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn a,b den Rest 1 bis 6 lassen, dann [mm] a^2,b^2 [/mm] den rRest 1,4,2,2,4,1
also nur die Reste 1,2,4
mit der summe von 2 davon erreicht man nie 7
gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:21 Do 15.03.2012 | | Autor: | quasimo |
danke jetzt ist es klar!!!
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