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Forum "Maschinenbau" - Durchbiegung bei Streckenlast
Durchbiegung bei Streckenlast < Maschinenbau < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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Durchbiegung bei Streckenlast: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:59 So 22.06.2008
Autor: Seba0412


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Konkret geht es hier um Teil a) und Teil b) Die Aufgabe an sich ist mir soweit klar, allerdings möchte unser Mechanik Prof, dass wir die die benötigte Formel zur Berechnung der Durchbiegung aus der Biegehauptgleichung herleiten.

y"= -Mb/(I*E) ist ja diese Grundgleichung, die dann 2 mal integriert wird. Für eine Einzellast a) kriege ich das auch hin, allerdings ist mir rätselhaft, wie das für die Streckenlast b) aussieht. Bin für jeden Tip sehr dankbar :-)

[Dateianhang nicht öffentlich]

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Durchbiegung bei Streckenlast: Biegemoment
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:20 So 22.06.2008
Autor: Loddar

Hallo Seba,

[willkommenvh] !!

Wie lautet denn das Biegemoment einer Gleichlast auf einem Kragarm?

Wenn Du die Formel für das Einspannmoment nimmst, und die Kragarmlänge [mm] $l_K$ [/mm] durch $x_$ ersetzt, hast Du die entsprechende Formel.

In Deiner Formel wurd am Ende wohl noch ersetzt: [mm] $F_{\text{res}} [/mm] \ = \ [mm] F'*l_K$ [/mm] .


Gruß
Loddar




Bezug
                
Bezug
Durchbiegung bei Streckenlast: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:35 So 22.06.2008
Autor: Seba0412

Also für die Einzellast nehme ich ja [mm] M_{B}=F*l [/mm]

x=l

[mm] y''=-\bruch{MB}{I*E}=\bruch{F*x}{I*E} [/mm]

[mm] y'=-\bruch{F}{I*E}*\bruch{x²}{2}+c1 [/mm]

[mm] y=-\bruch{F}{I*E}*\bruch{1}{2}*\bruch{x³}{3}+x*c1+c2 [/mm]

c2=0

[mm] c1=\bruch{F*x²}{I*E*2} [/mm]

in y eingesetzt und nachdem man ein bisschen rumbastelt ergibt das dann

[mm] y=\bruch{F*x³}{I*E*3} [/mm] :-)


Für die Streckenlast müsste man dann ja eigentlich

[mm] MB=\bruch{F*l}{2} [/mm]

einsetzen, oder irre ich mich da? Habe für F=F resultierend und l=Trägerlänge gewählt

Komme dann auf

[mm] y''=-\bruch{MB}{I*E}=\bruch{F*x}{I*E*2} [/mm]

[mm] y'=-\bruch{F}{I*E*2}*\bruch{x²}{2}+c1 [/mm]

[mm] y=-\bruch{F}{I*E*2}*\bruch{1}{2}*\bruch{x³}{3}+x*c1+c2 [/mm]

c2=0

[mm] c1=\bruch{F*x²}{I*E*4} [/mm]

Daraus resultiert dann

[mm] y=\bruch{F*x³}{I*E*6} [/mm]

Es ist wahrscheinlich irgendein blöder Fehler, abe ich komme leider nicht drauf :-)
Vielen Dank schonmal für die schnelle Hilfe!

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Bezug
Durchbiegung bei Streckenlast: Momentenfunktion
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:05 So 22.06.2008
Autor: Loddar

Hallo Seba!


Das Biegemoment verändert sich doch kontinuierlich über die Kragarmlänge nach der Funktion:
$$M(x) \ = \ [mm] -q*\bruch{x^2}{2}$$ [/mm]

Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
Durchbiegung bei Streckenlast: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:00 Mo 23.06.2008
Autor: Seba0412

Hmmmmm, du meinst mit q die Streckenlast in N/m oder?
Woher nimmst du das Minus vor dem q?
Habe die Aufgabe übrigens aus dem "Böge, Technische Mechanik". Da steht die Formel $ M(x) \ = \ [mm] -q\cdot{}\bruch{x^2}{2} [/mm] $ auch drin, aber halt ohne Minus.

Ich hatte mir das folgendermaßen gedacht q*x²=F*l, oder irre ich mich da?
Hatte deswegen F*l in die Gleichung eingesetzt.

Wenn ich jetzt $ M(x) \ = \ [mm] -q\cdot{}\bruch{x^2}{2} [/mm] $ ohne das Minus
in die Gleichung einsetze und 2 mal integriere komme ich tatsächlich auf

[mm] y=\bruch{q*x^{4}}{I*E*8} [/mm]

mit q*x²=F*l bekäme ich dann auch die in der Lösung stehende Gleichung

[mm] y=\bruch{F*l³}{I*E*8} [/mm] heraus.

Ist dann mein Gedankengang soweit richtig?



Bezug
                                        
Bezug
Durchbiegung bei Streckenlast: Hinweis
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:27 Mo 23.06.2008
Autor: Loddar

Hallo Seba!


> Hmmmmm, du meinst mit q die Streckenlast in N/m oder?

[ok] Ja.


> Woher nimmst du das Minus vor dem q?

Das entsteht durch die definitionsmäßige Drehrichtung des Momentes (zumindest im Bauwesen ;-) ).


> Habe die Aufgabe übrigens aus dem "Böge, Technische
> Mechanik". Da steht die Formel [mm]M(x) \ = \ -q\cdot{}\bruch{x^2}{2}[/mm] auch drin, aber halt ohne Minus.

Das spielt am Ende auch keine Rolle ...

  

> Ich hatte mir das folgendermaßen gedacht q*x²=F*l, oder
> irre ich mich da?

[notok] Das passt doch schon von den Einheiten nicht!

Es gilt am Ende:  [mm] $F_{\text{res}} [/mm] \ = \ q*x$  bzw.  $x \ = \ l$ .


> Wenn ich jetzt [mm]M(x) \ = \ -q\cdot{}\bruch{x^2}{2}[/mm] ohne das Minus
> in die Gleichung einsetze und 2 mal integriere komme ich
> tatsächlich auf
>  
> [mm]y=\bruch{q*x^{4}}{I*E*8}[/mm]
>  
> mit q*x²=F*l bekäme ich dann auch die in der Lösung
> stehende Gleichung
>  
> [mm]y=\bruch{F*l³}{I*E*8}[/mm] heraus.

[notok] siehe oben!


Gruß
Loddar


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Bezug
Durchbiegung bei Streckenlast: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:19 Mo 23.06.2008
Autor: Seba0412

Wieso passt q*x²=F*l     N/m * m² = N * m von den Einheiten nicht?
$ [mm] y=\bruch{q\cdot{}x^{4}}{I\cdot{}E\cdot{}8} [/mm] $ ist dann falsch?

Von den Einheiten her hauts ja hin

[mm] \bruch{\bruch{N}{m}*m^{4}}{\bruch{N}{m²}*m^{4}}=m [/mm]






Bezug
                                                        
Bezug
Durchbiegung bei Streckenlast: dann passt's
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:32 Mo 23.06.2008
Autor: Loddar

Hallo Seba!


> Wieso passt q*x²=F*l     N/m * m² = N * m von den Einheiten nicht?

Ups, hier bin ich wohl durcheinader gekommen mit der ungewöhnlichen Schreibweise $F'_$ für Linienlasten (die üblicherweise mit Kleinbuchstaben bezeichnet werden) sowie Deiner unsauberen Schreibweise, da es [mm] $F_{\red{\text{res}}}$ [/mm] heißen muss.


> [mm]y=\bruch{q\cdot{}x^{4}}{I\cdot{}E\cdot{}8}[/mm] ist dann falsch?

Nee, dann passt's ...


Gruß
Loddar


Bezug
                                                                
Bezug
Durchbiegung bei Streckenlast: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:52 Mo 23.06.2008
Autor: Seba0412

Ah wunderbar, 1000 Dank :-) :-) Du hast evtl meine Mechanik Klausur gerettet, bin nämlich im 2ten Versuch und das muss jetzt auf jeden Fall klappen ;-)

Also ist es bei dieser Aufgabe einfach wichtig in [mm] y''=-\bruch{MB}{I*E} [/mm]
[mm] MB=\bruch{q*x²}{2} [/mm]  anstelle [mm] MB=\bruch{Fres*l}{2} [/mm] einzusetzen.

Ahso und wegen dem $ [mm] MB=-\bruch{q\cdot{}x²}{2} [/mm] $ oder$ [mm] MB=+\bruch{q\cdot{}x²}{2} [/mm] $ macht meine ich schon einen Unterschied. Hab das mal durchgerechnet und komme mit dem Minus davor dann auf

[mm] y=\bruch{q*5*x^{4}}{24*I*E} [/mm] wenn ich mich nicht verrechnet hab...

Eine Frage hätte ich noch zu c1 und c2
Ich hab nie verstanden, warum c2 null wird und man um c1 zu bestimmen y'=0 setzt.

In welchen Fällen läuft das anders? Hab dazu leider im Buch keine Infos gefunden

Gruß Seba



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Bezug
Durchbiegung bei Streckenlast: Randbedingungen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:11 Mo 23.06.2008
Autor: Loddar

Hallo Seba!


> Also ist es bei dieser Aufgabe einfach wichtig in [mm]y''=-\bruch{MB}{I*E}[/mm]
> [mm]MB=\bruch{q*x²}{2}[/mm]  anstelle [mm]MB=\bruch{Fres*l}{2}[/mm] einzusetzen.

[ok]



> Ahso und wegen dem [mm]MB=-\bruch{q\cdot{}x²}{2}[/mm] oder[mm] MB=+\bruch{q\cdot{}x²}{2}[/mm]
> macht meine ich schon einen Unterschied. Hab das mal
> durchgerechnet und komme mit dem Minus davor dann auf
>
> [mm]y=\bruch{q*5*x^{4}}{24*I*E}[/mm] wenn ich mich nicht verrechnet
> hab...

Dann solltest Du das mal vorrechnen ...

  

> Eine Frage hätte ich noch zu c1 und c2
> Ich hab nie verstanden, warum c2 null wird und man um c1
> zu bestimmen y'=0 setzt.

Du musst Dir jeweils die Randbedingungen des entsprechenden Trägers ansehen.

In unserem Falle sind an der Einspannstelle sowohl die Durchbiegung (= Verschiebung) als auch die Verdrehung gleich Null.


Gruß
Loddar


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Bezug
Durchbiegung bei Streckenlast: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:56 Mo 23.06.2008
Autor: Seba0412

[mm] y''=-\bruch{MB}{I*E}=-\bruch{-q*x²}{2*I*E}=\bruch{q*x²}{2*I*E} [/mm]

[mm] y'=\bruch{q}{2*I*E}*\bruch{x³}{3}+c1 [/mm]

[mm] y=\bruch{q}{2*I*E}*\bruch{1}{3}*\bruch{x^{4}}{4}+x*c1+c2 [/mm]

[mm] c1=-\bruch{q}{2*I*E}*\bruch{x³}{3} [/mm]

[mm] y=\bruch{q*x^{4}}{24*I*E}-\bruch{q*x^{4}}{6*I*E} [/mm]

[mm] y=-\bruch{q*x^{4}}{8*I*E} [/mm]

Tatsache, hab mich wirklich verrechnet, ändert sich dann nur das Vorzeichen

Ok, dann ist das glaub ich soweit geklärt. Vielen Dank nochmal, dass du dir die Zeit genommen hast, hast mir echt sehr geholfen :-)

Gruß Seba

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