Durchschnittsgeschw. < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:22 Di 27.03.2007 | | Autor: | m.styler |
| Aufgabe | [mm] \bruch{\bruch{1}{2}*9,81*(4s)²-\bruch{1}{2}*9,81*(2s)²}{4s-2s}
[/mm]
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Hallo!
Ich habe hier (siehe oben) eine Aufgabe, wobei man die Durchschnittsgeschwindigkeit berechnen soll.
Wie mach ich das hierbei?? Kann mir da jemand bei helfen?
danke im voraus!
mfg m.styler
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:33 Di 27.03.2007 | | Autor: | prfk |
Moin
Deine Aufgabenstellung ist etwas knapp, daher versuch ich mal den Weg allgemein zu schildern:
Es scheint ja irgendwie um eine Gleichförmig beschleunigte Geschwindigkeit zu gehen.
Du berechnest also die Strecke die für deine gegebene Beschleunigung im gegebenen Zeitintervall zurückgelegt wird.
Anschließend setzt du diese Strecke in die Gleichung v= [mm] \bruch{s}{t} [/mm] ein. Für t musst du wieder dein Zeitintervall einsetzen. Daraus erhältst du eine konstante Geschwindigkeit, die dem Durchschnittswert der beschleunigten Geschwindigkeit entspricht, da in im gleichen Zeitintervall die gleiche Strecke zurückgelegt wird.
Wenn du genauere Hilfe brauchst, gib uns mal ein paar mehr Infos zur Aufgabe :)
Gruß
prfk
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:48 Di 27.03.2007 | | Autor: | ullim |
Hi,
ich geh davon aus, dass das was Du da beschreibst ein freier senkrechter Fall ist mit Anfangsgeschwindigkeit [mm] v_0=0. [/mm] Dann ist die Beschleunigung
a=g=9.81 [mm] \left[\br{m}{s^2}\right]
[/mm]
Daraus folgt dann, das die Position zum Zeitpunkt [mm] t_i [/mm] i=1,2
[mm] s(t_i)=\br{1}{2}*g*t_i^2 [/mm] ist
wenn [mm] \Delta{s}=s(t_2)-s(t_1) [/mm] und
[mm] \Delta{t}=t_2-t_1 [/mm] ist
dann gilt [mm] v=\br{\Delta{s}}{\Delta{t}}
[/mm]
für [mm] t_1=2 [/mm] und [mm] t_2=4 [/mm] folgt
v=3*g=29.43 [mm] \left[\br{m}{s}\right]
[/mm]
mfg ullim
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:57 Di 27.03.2007 | | Autor: | m.styler |
Hallo!
ah, danke soweit.
Die Aufgabe soll eigentlich nur berechnet werden, wie bei der Grenzwertbestimmung.
Wie kann sieht diese aus?
mfg m.styler
danke im voraus!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:24 Di 27.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du rechnest einfach das Ergebnis aus!
oder sollst du die Zeitdifferenz immer kleiner machen?
Schreib doch den genauen Text deiner Aufgabe! das spart allen viel Zeit.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:05 Mi 28.03.2007 | | Autor: | m.styler |
| Aufgabe | Die Bewegung eines Körpers im freien Fall wird durch die Weg-Zeit-Funktion S zu [mm] s(t)=\bruch{1}{2}g*t² [/mm] beschrieben, wobei [mm] g=9,81\bruch{m}{sec²} [/mm] ist.
-bestimmen sie die Durchschnittsgeschwindigkeit dieses Körpers zwischen t1=2sec und t2=4sec.
-Welche Momentangeschwindigkeit erreicht der Körper nach 20 Metern?
-Mit welcher Geschwindigkeit schlägt ein Körper nach 80 Metern auf die Erde auf?
Info: Ein Bild ist dabei, worauf man sehen kann, wie ein Fahrzeug von einem Kran in 55m höhe gehalten wird. Ein Aufprall mit 120km/h entspricht einem Absturz aus 55m höhe.
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Hallo!
Ok.(siehe oben)
danke im voraus!
mfg m.styler
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:22 Mi 28.03.2007 | | Autor: | Mary15 |
> Die Bewegung eines Körpers im freien Fall wird durch die
> Weg-Zeit-Funktion S zu [mm]s(t)=\bruch{1}{2}g*t²[/mm] beschrieben,
> wobei [mm]g=9,81\bruch{m}{sec²}[/mm] ist.
>
> -bestimmen sie die Durchschnittsgeschwindigkeit dieses
> Körpers zwischen t1=2sec und t2=4sec.
>
> -Welche Momentangeschwindigkeit erreicht der Körper nach 20
> Metern?
> -Mit welcher Geschwindigkeit schlägt ein Körper nach 80
> Metern auf die Erde auf?
>
> Info: Ein Bild ist dabei, worauf man sehen kann, wie ein
> Fahrzeug von einem Kran in 55m höhe gehalten wird. Ein
> Aufprall mit 120km/h entspricht einem Absturz aus 55m
> höhe.
>
>
> Hallo!
>
> Ok.(siehe oben)
>
> danke im voraus!
> mfg m.styler
Hi,
Für die Berechnung von Durchschnittsgeschwindigkeit war deine Idee ganz richtig. Du solltest nur das Ergebnis berechnen.
Für die momentane Geschwindigkeit solltest du erstmal die Zeitpunkt t für s=20 m berechnen und diesen Wert in die erste Ableitung von s(t) einsetzen.
v(t) = s'(t)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:01 Mi 28.03.2007 | | Autor: | m.styler |
Hallo!
Ja, genau.
Aber ich kann diese halt nicht berechnen, kann es mir gezeigt werden?
[mm] \bruch{\bruch{1}{2}\cdot{}9,81\cdot{}(4s)²-\bruch{1}{2}\cdot{}9,81\cdot{}(2s)²}{4s-2s} [/mm]
mfg m.styler
danke im voraus!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:07 Mi 28.03.2007 | | Autor: | Mary15 |
> Hallo!
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> Ja, genau.
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> Aber ich kann diese halt nicht berechnen, kann es mir
> gezeigt werden?
>
> [mm]\bruch{\bruch{1}{2}\cdot{}9,81\cdot{}(4s)²-\bruch{1}{2}\cdot{}9,81\cdot{}(2s)²}{4s-2s}[/mm]
>
> mfg m.styler
> danke im voraus!
[mm]\bruch{\bruch{1}{2}\cdot{}9,81\cdot{}(4s)²-\bruch{1}{2}\cdot{}9,81\cdot{}(2s)²}{4s-2s}[/mm] =
[mm] \bruch{0,5*9,81*(16-4)}{2} [/mm] = 29,43 m/s
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:07 Do 29.03.2007 | | Autor: | ullim |
Hi,
wenn s(t)=20[m] ist gilt wegen
[mm] s(t)=\bruch{1}{2}g\cdot{}t^2
[/mm]
[mm] t=\wurzel{\br{2s}{g}}=\wurzel{\br{40}{g}}\approx{2}[s] [/mm] also
[mm] v=gt\approx{20}\left[\br{m}{s}\right]
[/mm]
bzgl. des Beispiels ist wohl auch die Annahme g=10 [mm] \left[\br{m}{s^2}\right] [/mm] getroffen worden, weil dann nämlich gilt
[mm] t=\wurzel{\br{2s}{g}}=\wurzel{\br{110}{10}}\approx{3.3}[s] [/mm] und
[mm] v=gt\approx{33}\left[\br{m}{s}\right]=33*3.6\left[\br{km}{h}\right]\approx{120}\left[\br{km}{h}\right]
[/mm]
mfg ullim
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