Dynamik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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Huhu Leute
Ich habe da 2 allg. Fragen zum Thema Dynamik:
1. Frage ein Auto, in welchem eine Person drinsitzt...beschleunigt, einzeichnen der Kräfte, die auf die Person wirken... ok Normalkraft, Gravitationskraft...jetzt steht da eine Kraft die vom Sitz auf den Körper übertragen wird... das macht für mich insofern Sinn, dass sich der Körper ja auch irgendwie beschleunigen muss.... aber jetzt meine Frage, wir verspüren doch alle beim Beschleunigen dass es uns in den Sitz drückt...was ist denn das für eine Kraft??? Wo ist die?
2. Frage
Ich kenne die Formel m *a = m*g- k*x
k = Federkonstante
x = Länge der Feder
Nun meine Aufgabe: In einem Lift hängt eine Feder, der Lift beschleunigt, die Feder wird länger, Frage um wieviel?
Gerechnet wurde: Gravitationskraft m*g
Eine weitere Kraft wurde berechnet...nämlich m*(g+a)
Von m*(g+a) wurde m*g abgezogen, durch die Federkonstante geteilt, damit die Länge berechnet werden kann...
Die Gravitationskraft macht für mich ja Sinn...aber auf diese m*(g+a) auf die komme ich irgendwie nicht, geschweige, würde ich von denen nicht noch die Gravitationskraft abziehen... Wie soll ich mir das vorstellen?
Vielen Dank für eure Hilfe.
Liebe Grüsse
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:36 Di 04.05.2010 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Huhu Leute
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> Ich habe da 2 allg. Fragen zum Thema Dynamik:
>
> 1. Frage ein Auto, in welchem eine Person
> drinsitzt...beschleunigt, einzeichnen der Kräfte, die auf
> die Person wirken... ok Normalkraft,
> Gravitationskraft...jetzt steht da eine Kraft die vom Sitz
> auf den Körper übertragen wird... das macht für mich
> insofern Sinn, dass sich der Körper ja auch irgendwie
> beschleunigen muss.... aber jetzt meine Frage, wir
> verspüren doch alle beim Beschleunigen dass es uns in den
> Sitz drückt...was ist denn das für eine Kraft??? Wo ist
> die?
Der Körper muss gegen seine eigene Trägheit genauso wie das Auto beschleunigt werden, also übt der Sitz eine Beschleunigung auf den Körper aus, daher wirkt eine Kraft vom Sitz auf den Körper.
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> 2. Frage
> Ich kenne die Formel m *a = m*g- k*x
>
> k = Federkonstante
> x = Länge der Feder
>
> Nun meine Aufgabe: In einem Lift hängt eine Feder, der
> Lift beschleunigt, die Feder wird länger, Frage um
> wieviel?
>
> Gerechnet wurde: Gravitationskraft m*g
> Eine weitere Kraft wurde berechnet...nämlich m*(g+a)
>
> Von m*(g+a) wurde m*g abgezogen, durch die Federkonstante
> geteilt, damit die Länge berechnet werden kann...
>
> Die Gravitationskraft macht für mich ja Sinn...aber auf
> diese m*(g+a) auf die komme ich irgendwie nicht,
> geschweige, würde ich von denen nicht noch die
> Gravitationskraft abziehen... Wie soll ich mir das
> vorstellen?
Solange der Lift ruht, wirkt auf die Feder die Erdbeschleunigung g, also die Kraft $m*g$. Wen nun der Lift mit konstanter Beschleunigung a bewegt wird, so wirkt zusätzlich zur Erdbeschleunigung g die Bescheunigung a, insgesamt also die Bescheunigung $g+a$, also die Kraft $m*(g+a)$.
In der Aufgabe ist nach dem Unterschied zwischen ruhendem Lift (Kraft ist $m*g$) und beschleunigtem Lift (Kraft ist $m*(g+a)$) gefragt. Die Auslenkung [mm] $x_r$ [/mm] bei ruhendem Lift ist gegeben durch
[mm] m*g = k*x_r [/mm],
die Auslenkung [mm] $x_b$ [/mm] bei bewegtem Lift durch
[mm] m*(g+a) = k*x_b [/mm]
Um den Unterschied zu berechnen, bildest du die DIfferenz
[mm] m*(g+a) - m*g = k* (x_b-x_r) [/mm],
also
[mm] x_b - x_r = \bruch{m*a}{k} [/mm]
Viele Grüße
Rainer
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Hallo Rainer
Danke dir für deine Antworten. Zur 2. Frage...
du addierst ja die Beschleunigungen miteinander... aber was für mich noch nicht so ganz logisch erscheint ist, wenn sich der Lift nach OBEN beschleunigt....wirkt dann am Körper ein Pfeil m*a in die gleiche Richtung wie die Gravitationskraft?!? Wieso wirkt da nicht ein Pfeil in die Bewegungsrichtung des Liftes...sondern in die genau gleiche Richtung wie die Gravitationskraft??? Beim Auto zeigt der Pfeil ja auch in die Richtung, in welche beschleunigt wird, wieso ist es hier genau ungekehrt?
Ich danke dir.
Liebe Grüsse
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:21 Mi 05.05.2010 | | Autor: | chrisno |
Hallo Nicole,
Du stellst genau die richtigen Fragen (das ist ein Kompliment).
Sehr häufig wird intuitiv an diese Probleme herangegangen, mit der Folge, das die Betrachtungsweise sich je nach Aufgabe ändert.
Mein Tipp: Betrachte immer den Körper, der beschleunigt wird. Nimm dabei die Kräfte, die auf den Körper wirken, damit diese Beschleunigung stattfindet.
Noch einmal zu Menschen im Auto:
Zuerst steht das Auto. Der Mensch ruht auch, also wirkt keine Kraft. Das ist aber nur die Zusammenfassung. Es wirken zwei Kräfte. Die Schwerkraft würde den Menschen nach unten beschleunigen. Der Sitz wirkt mit einer genau so großen Kraft in die entgegengesetzte Richtung. Die Summe dieser Kräfte ist Null. Daher bewegt sich der Mensch nicht. Nun zum Sitz. Auf den wirkt der Mensch mit seiner Gewichtskraft. Da der Sitz auf dem Boden des Autos steht, wirkt vom Boden des Autos eine Kraft nach oben auf den Sitz, die genau so groß, bloß entgegengesetzt ist. Dass die kräfte immer genau so groß, aber entgegengesetzt sind, kommt vom Hookeschen Gesetz, der Sitz wird zusammengedrückt, der Autoboden verbiegt sich ein wenig. Und so geht es weiter.
Nun wird das Auto beschleunigt. Der Sitz übt eine Kraft auf den Menschen aus. Wäre das nicht so, wenn zum Beispiel die Lehne wegklappt, dann blebt der Mensch solange in Ruhe, bis er gegen die Heckscheibe stößt. Nun hast Du drei Kräfte auf den Menschen: Gewichtkraft, Gegenkraft durch den Sitz und die beschleunigende Kraft durch den Sitz.
Was wir spüren:
- Wir spüren die Gewichtskraft nicht!
- Wir spüren, wie etwas von unten gegen uns drückt, in diesem Fall der Sitz.
- Wir spüren, wie etas von hinten gegen uns drückt, auch der Sitz.
Zum Aufzug:
Der Mensch steht auf dem Boden des Aufzugs. Wie beim Sitz wirkt die Gewichtskraft und die Kraft von Boden des Aufzugs. Nun wird der Aufzug nach oben beschleunigt. Die Kraft, die der Boden auf den Menschen ausübt wird also noch größer.
Was wir spüren:
- Wir spüren die Gewichtskraft nicht!
- Wir spüren, wie etwas von unten gegen uns drückt, in diesem Fall Boden des Aufzugs, um die Schwerkraft auszugleichen.
- Wir spüren, wie etas noch mehr von unten gegen uns drückt, auch der Boden des Aufzugs. Dadurch bewegen wir uns nach oben.
Daran erkennst Du, dass ich die Zeichnungen anders ausführen würde. Die Summe der Kräfte muss immer so groß sein, dass man aus ihr richtig die Beschleunigung des Körpers ablesen kann. Wenn man wissen will, was man spürt, was also ein Kraftmesser anzeigt, muss man die auf den Menschen wirkende Schwerkraft weglassen.
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Super Erklärung, vielen Dank.
Dennoch noch ein paar kurze Fragen.
Beim Auto, in y-Richtung heben sich die Gewichtskraft und die Normalkraft auf. Muss ja 0 sein. Der Körper wird vom Sitz her beschleunigt, sonst würde er wohl seinen momentan Platz nie ändern.... aber was ist das, was mich da so in den Sitz reindrückt??? Also ich denke es hat ja was mit dem Trägheitsgesetz zu tun.... aber wirkt da sonst noch irgendwas??? :) Danke für den Hinweis.
Dann zur zweiten Aufgabe, bei mir ist es zwar kein Mensch, welcher im Lift steht, sondern eine Feder die da hängt;), aber ich denke, dass das Prinzip wohl das Gleiche sein wird. Ich stelle mir das beim Menschen so vor, dass die Normalkraft gegenüber der Gravitationskraft grösser ist und somit eine Beschleunigung aufgrund der resultierenden Kraft nach oben stattfindet... Stimmt diese Aussage? Bei meiner Feder wirkt ja auch m*g nach unten... aber von einer Normalkraft kann ich dort ja nicht wirklich sprechen, wenn die irgendwo im Lift hängt.... da muss doch noch eine Kraft vorhanden sein, die wohl kleiner als m*g sein muss und entgegengesetzt...aber wie kommt man denn auf die? Wie muss ich mir das vorstellen?
Ich glaube mich verwirrt vor allem diese Federformel:
m*g - d*x = m* a
Lösung: m*(g+a) = d*x
Laut Umformung der 1. Formel m*(g-a)=d*x
Haben diese Formeln überhaupt in dieser Aufgabe etwas miteiandern zu tun???:/ Meine Vermutung, die erste Formel beschreibt eigentlich nichts anderes als der Ablauf der Bewegung der Feder, bis sie sich wieder zur Federlage 0 stabilisiert hat. Aus diesem Grund hat diese Formel hier gar nichts zu bedeuten?!?
Vielen Dank.
Liebe Grüsse
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:08 Mi 05.05.2010 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Super Erklärung, vielen Dank.
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> Dennoch noch ein paar kurze Fragen.
>
> Beim Auto, in y-Richtung heben sich die Gewichtskraft und
> die Normalkraft auf. Muss ja 0 sein. Der Körper wird vom
> Sitz her beschleunigt, sonst würde er wohl seinen momentan
> Platz nie ändern.... aber was ist das, was mich da so in
> den Sitz reindrückt??? Also ich denke es hat ja was mit
> dem Trägheitsgesetz zu tun.... aber wirkt da sonst noch
> irgendwas??? :) Danke für den Hinweis.
Im senkrechter Richtung drückt dich die Gewichtskraft in den Sitz, in waagrechter Richtung beschleunigt dich das Auto.
Newtons zweites Gesetz sagt: die Kraft auf den Körper ist proportional zur Änderung der Bewegung der Masse (meist vereinfacht zur Aussage: die Kraft ist proportional zur Beschleunigung.) Die Proportionalitätskonstante ist die Masse des Körpers, genauer gesagt die träge Masse.
Wenn du das Gaspedal trittst und das Auto beschleunigt, so muss sich der Körper mitbewegen. Also wirkt eine Beschleunigung nach vorne, also spürt der Körper eine Kraft von hinten.
In senkrechter Richtung wirkt die Schwerkraft. Der Sitz kann sich nicht nach unten bewegen, also spürt der Körper eine Kraft, die ihn nach unten in den Sitz drückt.
> Dann zur zweiten Aufgabe, bei mir ist es zwar kein Mensch,
> welcher im Lift steht, sondern eine Feder die da hängt;),
> aber ich denke, dass das Prinzip wohl das Gleiche sein
> wird. Ich stelle mir das beim Menschen so vor, dass die
> Normalkraft gegenüber der Gravitationskraft grösser ist
> und somit eine Beschleunigung aufgrund der resultierenden
> Kraft nach oben stattfindet... Stimmt diese Aussage? Bei
> meiner Feder wirkt ja auch m*g nach unten... aber von einer
> Normalkraft kann ich dort ja nicht wirklich sprechen, wenn
> die irgendwo im Lift hängt.... da muss doch noch eine
> Kraft vorhanden sein, die wohl kleiner als m*g sein muss
> und entgegengesetzt...aber wie kommt man denn auf die? Wie
> muss ich mir das vorstellen?
>
> Ich glaube mich verwirrt vor allem diese Federformel:
>
> m*g - d*x = m* a
>
> Lösung: m*(g+a) = d*x
>
> Laut Umformung der 1. Formel m*(g-a)=d*x
>
> Haben diese Formeln überhaupt in dieser Aufgabe etwas
> miteiandern zu tun???:/ Meine Vermutung, die erste Formel
> beschreibt eigentlich nichts anderes als der Ablauf der
> Bewegung der Feder, bis sie sich wieder zur Federlage 0
> stabilisiert hat. Aus diesem Grund hat diese Formel hier
> gar nichts zu bedeuten?!?
Hmm, muss ich klar mit ja und nein beantworten 
Im Ernst: eine Formel hat nur dann Sinn, wenn klar ist, was die einzelnen Symbole bzw. Größen bedeuten. Als Beschreibung der Bewegung der Masse, die an der Feder hängt, ist deine Erklärung sinnvoll:
[mm] m*g - d*x = m* a [/mm]
es wirkt die Gewichtskraft $m*g$ nach unten; wenn die Feder in einem bestimmten Moment gerade die Auslenkung x nach unten hat, so erfährt die Masse die Beschleunigung a nach oben. Umgeformt:
[mm] m*(g-a)=d*x [/mm]
Hier könnte man genauso sagen: es wirkt die Erdbeschleunigung g, die Masse erfährt zusätzlich die Beschleunigung a nach oben, daher ist die Auslenkung nach unten gerade x.
Ganz wichtig sind hier die Vorzeichen: so wie die Formel dasteht, ist die Gewichtskraft nach unten positiv, ebenso die Auslenkung, die Beschleunigung a wird aber in die andere Richtung gemessen, sie ist positiv, wenn sie nach oben geht.
Schau nun den Lift an, der mit a nach oben beschleunigt wird, und frage dich, welche Kraft auf die Masse an der Feder wirkt. Die Erdbeschleunigung wirkt nach unten, die Beschleunigung a des Lifts selber geht nach oben. Die Feder ist im Lift befestigt und wird daher mit nach oben beschleunigt.
Es wirken also zwei Kräfte: 1. am unteren Ende der Feder die Schwerkraft $m*g$ nach unten, 2. am oberen Ende der Feder die Kraft, mit der die Feder nach oben gezogen wird: $m*a$. Der Unterschied ist nun, dass die Kraft $m*a$ nicht an der Masse selbst, sondern am anderen Ende der Feder angreift. Daher ist nun die richtige Formel
[mm] m*(g+a) = d*x [/mm] .
Das ist genauso, als ob du eine Feder waagrecht hinlegst, sie auf der rechten Seite festhälst und links mit der Kraft $m*g$ ziehst. Die Feder dehnt sich aus, und du musst rechts mit der Kraft $m*g$ dagegenhalten. Dann klebst du das linke Ende der Feder fest; du musst immer noch rechts mit $m*g$ dagegenhalten. Nun ziehst du rechts zuätzlich mit $m*a$, insgesamt also mit $m*g + m*a$.
Viele Grüße
Rainer
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Hallo Rainer
Danke dir für deine ausführliche Beschreibung. Dein letztes Beispiel macht für mich auch Sinn wie die du das beschreibst. Hab mir das Ganze mal eingezeichnet, habe eine Feder mit Masse genommen, habe von der Masse aus nach unten die Kraft m*g eingezeichnet. Nach oben zeigen m*g (Ausgangslage)+ m*a....die daraus Resultierende Kraft zeigt dann nach oben??? Diese Resultierende durch die Federkonstante gibt die Längenveränderung der Feder....
Also wahrscheinlich stimmt hier auch wieder etwas nicht... weil sich die Feder ja dehnen sollte... und wenn die Kraft noch oben zeigt.... ;) würde sich die Strecke ja verringern...?:/
Danke dir.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:08 Mi 05.05.2010 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Danke dir für deine ausführliche Beschreibung. Dein
> letztes Beispiel macht für mich auch Sinn wie die du das
> beschreibst. Hab mir das Ganze mal eingezeichnet, habe eine
> Feder mit Masse genommen, habe von der Masse aus nach unten
> die Kraft m*g eingezeichnet. Nach oben zeigen m*g
> (Ausgangslage)+ m*a....die daraus Resultierende Kraft zeigt
> dann nach oben??? Diese Resultierende durch die
> Federkonstante gibt die Längenveränderung der Feder....
>
> Also wahrscheinlich stimmt hier auch wieder etwas nicht...
> weil sich die Feder ja dehnen sollte... und wenn die Kraft
> noch oben zeigt.... ;) würde sich die Strecke ja
> verringern...?:/
Wenn es von Null verschiedene resultierende Kraft gibt, wird die Masse die ganze Zeit immer schneller. Das ist der Fall, wenn du den Lift vom Boden ausbeobachtest: Der Lift beschleunigt (mitsamt Feder und daran hängender Masse) mit der Beschleunigung a nach oben. Also muss auf die Masse die Kraft $m*a$ wirken. Die Kraft setzt sich zusammen auf Schwerkraft $m*g$ (nach unten) und Federkraft $k*x$ (nach oben):
[mm]m*g-k*x = - m*a[/mm] .
(Das Minuszeichen auf der rechten Seite kommt wieder daher, dass ich die Beschleunigung a in die andere Richtung messe.)
Wenn du aber das Ganze von innen beobachtest, so ruht die Masse relativ zum Lift. Die Gesamtkraft muss also Null sein. Die resultierende Kraft setzt sich zusammen aus:
1. der Schwerkraft nach unten, am unteren Ende der Feder. $m*g$,
2. der durch die Beschleunigung des Lifts auf alle Objekte wirkende Beschleunigung a, sodass auf die Aufhängung der Feder die Kraft $m*a$ nach unten wirkt. (Der Lift beschleunigt nach oben, daher geht die Beschleunigung relativ zum Lift nach unten),
3. die durch die Dehnung der Feder um die Auslenkung x entstehende Kraft zwischen den beiden Enden der Feder: $k*x$; diese zeigt entgegen der Auslenkung nach oben.
Die Gesamtbeschleunigung der Masse ergibt sich aus der Summe dieser drei Kräfte. Und wieder kommen wir auf die Gleichung
[mm] m*g +m*a - k*x = 0[/mm].
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:22 Mi 05.05.2010 | | Autor: | Nicole1989 |
Hallo Rainer
Ja dein Vorgehen und deine Gleichungen machen vollkommen Sinn. Einfach beim 2. Schritt, dass m*a nach unten zeigt...entgegengesetzt der Beschleunigung...ist für mich physikalisch nicht nachvollziehbar...das Problem habe ich auch schon an anderen Orten angetroffen, habe da eine Aufgabe gelöst mit Fadenpendel, Beschleunigung in einem Zug...auch dort schwingt das Pendel entgegengesetzt bei der Beschleunigung des Zuges...ich denke hier im Lift das genau gleiche Problem...und dort steckt wohl auch mein Problem...wieso ist m*a entgegengesetzt?
Vielen Dank.
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Hallo Rainer
Ja dein Vorgehen und deine Gleichungen machen vollkommen Sinn. Einfach beim 2. Schritt, dass m*a nach unten zeigt...entgegengesetzt der Beschleunigung...ist für mich physikalisch nicht nachvollziehbar...das Problem habe ich auch schon an anderen Orten angetroffen, habe da eine Aufgabe gelöst mit Fadenpendel, Beschleunigung in einem Zug...auch dort schwingt das Pendel entgegengesetzt bei der Beschleunigung des Zuges...ich denke hier im Lift das genau gleiche Problem...und dort steckt wohl auch mein Problem...wieso ist m*a entgegengesetzt?
Vielen Dank.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:47 Mi 05.05.2010 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Ja dein Vorgehen und deine Gleichungen machen vollkommen
> Sinn. Einfach beim 2. Schritt, dass m*a nach unten
> zeigt...entgegengesetzt der Beschleunigung...ist für mich
> physikalisch nicht nachvollziehbar...das Problem habe ich
> auch schon an anderen Orten angetroffen, habe da eine
> Aufgabe gelöst mit Fadenpendel, Beschleunigung in einem
> Zug...auch dort schwingt das Pendel entgegengesetzt bei der
> Beschleunigung des Zuges...ich denke hier im Lift das genau
> gleiche Problem...und dort steckt wohl auch mein
> Problem...wieso ist m*a entgegengesetzt?
Erstmal ganz praktisch: Was sagt dir deine Erfahrung? Wenn du im Erdgeschoss in einen Lift steigst, der dann nach oben fährt, in welche Richtung zeigt die Kraft, die du beim Losfahren fühlst?
Wenn du im Lift stehst, dann wirst du - von außen beobachtet - zusammen mit dem Lift nach oben beschleunigt. Relativ zum Lift bist du in Ruhe, weil du dich genauso bewegst wie dein Bezugspunkt (der Lift). Das heisst, du misst alle Geschwindigkeiten und Beschleunigungen relativ zum Lift. Weil sich dieser Bezugspunkt beschleunigt nach oben bewegt, spürst du eine sogenannte Kraft nach unten. Du kannst es dir so vorstellen, dass dir der Boden des Lifts beschleunigt entgegenkommt und daher eine Kraft auf dich ausübt. Die Kraft nach unten komponsiert diese Kraft, sodass du relativ zum Lift in Ruhe bleibst. Das ist der gleiche Effekt, der dich beim Beschleunigen des Autos in die Rückenlehne des Sitzes drückt.
Diese auch Scheinkräfte genannten Kräfte treten immer auf, wenn sich der Bezugspunkt (das Bezugssystem, wie wir Physiker sagen) beschleunigt bewegt.
Viele Grüße
Rainer
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:10 Mi 05.05.2010 | | Autor: | Nicole1989 |
Super, vielen Dank Rainer, hast mir da sehr weitergeholfen!
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Hehe...noch eine kurze letzte Frage...als wir es davon gehabt haben, die Kräfte für einen Körper einzuzeichnen, der sich in einem beschleunigten Wagen befindet....dort haben wir jedoch auch nicht diese "Scheinkraft" genommen, sondern die wirkliche Beschleunigskraft, die auf den Körper vom Sitz ausgeübt wird... Grund: Anderes Bezugssystem?
Danke.:)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:22 Mi 05.05.2010 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Hehe...noch eine kurze letzte Frage...als wir es davon
> gehabt haben, die Kräfte für einen Körper einzuzeichnen,
> der sich in einem beschleunigten Wagen befindet....dort
> haben wir jedoch auch nicht diese "Scheinkraft" genommen,
> sondern die wirkliche Beschleunigskraft, die auf den
> Körper vom Sitz ausgeübt wird... Grund: Anderes
> Bezugssystem?
Ja. Von "außen", also vom unbeschleunigten Bezugssystem aus gesehen wird der Körper wirklich beschleunigt.
Viele Grüße
Rainer
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:24 Mi 05.05.2010 | | Autor: | Nicole1989 |
Danke dir!
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