Dynamik/ Einstigsaufg.: Kraft < Mechanik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Die Masse eines Spaceshuttles inklusive Trägerrakete beträgt beim Start 2.000 t. Als Schubkraft wird 30.000 kN angegeben.
a) Berechnen Sie die Zeit die die Rakete für den ersten Kilometer benötigt. Schätzen Sie die Geschwindugkeit zu diesem Zeitpunkt ab. |
Hallo!
Meine Lösung:
Es gilt: F = m [mm] \* [/mm] a
F = 30.000 kN = 30.000.000 N
m = 2.000 t = 2.000.000 kg
[mm] \Rightarrow [/mm] a = [mm] \bruch{30.000.000 N}{2.000.000 kg} [/mm] = [mm] 15\bruch{m}{s^2} [/mm]
Es handelt sich um eine gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung, die bei s=0 beginnt und keine Anfangsgeschwindigkeit hat.
Somit gilt: s = [mm] \bruch{a}{2} \* t^2 [/mm]
Gegeben war s = 1000 m und ich habe berechnet: a = 15 [mm] \bruch{m}{s^2}
[/mm]
Also: 1000 m = [mm] \bruch{15 \bruch{m}{s^2}}{2} \* t^2 \Rightarrow t^2 [/mm] = [mm] 133\bruch{1}{3} s^2 \Rightarrow [/mm] t [mm] \approx [/mm] 11.55 s
Das Lösungsbuch besagt allerdings, dass t = 20 s.
Kann mir jemand sagen, wo mein Fehler liegt? Handelt es sich vllt garnicht um eine gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung, doch was ist es dann für eine?
Danke!
MfG
MichaelKelso
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:28 Fr 24.05.2013 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Die Masse eines Spaceshuttles inklusive Trägerrakete
> beträgt beim Start 2.000 t. Als Schubkraft wird 30.000 kN
> angegeben.
>
> a) Berechnen Sie die Zeit die die Rakete für den ersten
> Kilometer benötigt. Schätzen Sie die Geschwindugkeit zu
> diesem Zeitpunkt ab.
> Hallo!
>
> Meine Lösung:
>
> Es gilt: F = m [mm]\*[/mm] a
Diese Gleichung gilt eigentlich nur bei konstanter Masse, was bei einer Rakete nicht der Fall ist. D.h. Du müsstest das 'echte' Newtonsche Gesetz nehmen:
[mm] $\vec F=\dot{\vec p}$
[/mm]
Vermutlich soll das aber hier vernachlässtigt werden.
>
> F = 30.000 kN = 30.000.000 N
> m = 2.000 t = 2.000.000 kg
>
> [mm]\Rightarrow[/mm] a = [mm]\bruch{30.000.000 N}{2.000.000 kg}[/mm] =
> [mm]15\bruch{m}{s^2}[/mm]
>
> Es handelt sich um eine gleichmäßig beschleunigte
> geradlinige Bewegung, die bei s=0 beginnt und keine
> Anfangsgeschwindigkeit hat.
> Somit gilt: s = [mm]\bruch{a}{2} \* t^2[/mm]
>
> Gegeben war s = 1000 m und ich habe berechnet: a = 15
> [mm]\bruch{m}{s^2}[/mm]
>
> Also: 1000 m = [mm]\bruch{15 \bruch{m}{s^2}}{2} \* t^2 \Rightarrow t^2[/mm]
> = [mm]133\bruch{1}{3} s^2 \Rightarrow[/mm] t [mm]\approx[/mm] 11.55 s
>
> Das Lösungsbuch besagt allerdings, dass t = 20 s.
>
>
> Kann mir jemand sagen, wo mein Fehler liegt? Handelt es
> sich vllt garnicht um eine gleichmäßig beschleunigte
> geradlinige Bewegung, doch was ist es dann für eine?
Näherungsweise tut es das. Dein Fehler besteht darin, dass Du den Einfluss der Erdebeschleunigung vernachlässigt hast.
>
> Danke!
> MfG
> MichaelKelso
Gruß,
notinX
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Achso, okay.
Das heißt dann, dass die Beschleunigung
a = 15 [mm] \bruch{m}{s^2} [/mm] - 9,81 [mm] \bruch{m}{s^2} [/mm] = 5,19 [mm] \bruch{m}{s^2} [/mm]
ist und somit
1000m = [mm] \bruch{5, 19 \bruch{m}{s^2}}{2} [/mm] * [mm] t^2 \Rightarrow [/mm] t = [mm] \wurzel{385,356 s^2} [/mm] = 19,63 s [mm] \approx [/mm] 20 s
Wäre das dann so richtig?
Danke!
MfG
MichaelKelso
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:06 Fr 24.05.2013 | | Autor: | notinX |
Ja, so passts.
Gruß,
notinX
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