Dynamik Federbeispiel 2 < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:10 Sa 17.11.2007 | | Autor: | schurl87 |
| Aufgabe | Auf einer gegenüber dem Lot um [mm] \alpha=30 \grad [/mm] geneigten Spiralfeder (D= 600 N/m) befindet sich eine Kugel mit der Masse m = 550g. Die Feder wird um den Federweg [mm] \deltax [/mm] gespannt und dann losgelassen, sodass die Kugel wegfliegt.
Wie groß muss [mm] \deltax [/mm] sein, damit die Kugel bis zum Auftreffen auf den Boden eine horizontale Wegstrecke von w= 2,3 m zurücklegt?
(Die Masse der Feder kann vernachlässigt werden) |
Wie geht man an so ein Bsp heran? Bin für jede Hilfe dankbar.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:11 So 18.11.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo schurl87,
ich skizziere mal den Lösungsweg, so wie ich ihn angehen würde.
Die Federenergie, deren Größe wir noch nicht genau kennen, wird beim Abschuss der Kugel in kinetische Energie verwandelt, die der auf der Feder ruhenden Kugel eine Anfangsgeschwindigkeit mitgibt. Da die Feder geneigt ist, bleibt der Kugel wohl nichts anderes übrig, als einen schiefen Wurf zurückzulegen. Ich gehe mal davon aus, dass der Abschusspunkt der Kugel auf der gleichen Höhe liegt wie ihr Auftreffpunkt, sonst würde ja auch die potentielle Energie der Kugel sich ändern, davon ist aber nichts in der Aufgabenstellung gesagt.
Wenn also im ersten Schritt die Federenegie in kinetische Energie umgesetzt wird, so muss gelten:
$$ [mm] \bruch{1}{2} [/mm] D [mm] s^2 [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] m [mm] v^2 [/mm] $$ und die Abschussgeschwindigkeit v ist also eine Funktion des noch unbekannten Federweges. Durch den 30-Grad-Winkel besitzt v eine waagrechte und eine senkrechte Komponente mit
$$ [mm] v_w [/mm] = v [mm] \sin \alpha [/mm] $$ und in senkrechter Richtung wird die Geschwindigkeit durch die Erdbeschleunigung beeinflusst
$$ [mm] v_s [/mm] = v [mm] \cos \alpha [/mm] - g t $$
Integriert man diese Gleichung nach t, so bekommt man eine Aussage über den in der Senkrechten zurückgelegten Weg als $$ [mm] s_s [/mm] = v [mm] \cos \alpha [/mm] t - [mm] \bruch{1}{2} [/mm] g [mm] t^2 \, [/mm] . $$ Diese Gleichung hilft Dir beim Bestimmen der Wurfweite und die soll ja 2,3 m betragen. Die Kugel ist dann wieder auf dem Boden, wenn sie eine senkrechte Höhe von Null hat. Nullsetzen dieser Gleichung liefert Dir die Zeitspanne t und aus dem waagrecht zurückgelegten Weg
$$ [mm] s_w [/mm] = v [mm] \sin \alpha [/mm] t $$ bekoomst Du die notwendige Geschwindigkeit v heraus. Setzt Du diesen Wert in die allererste Gleichung ein, so lässt sich daraus die Federstrecke s bestimmen.
Viel Spaß dabei,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:10 Mo 19.11.2007 | | Autor: | schurl87 |
Vielen Dank für die Hilfe
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