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Hallo!
Auf einem beidseitig festeingespannten Gummiband der Länge $l$ lassen stehende Wellen erzeugen, wenn die Erregerfrequenz
[mm] $f_n=n\cdot\tfrac{c}{2l}$ [/mm] beträgt.
Wenn nun diese Bedingung (perfekt) verletzt ist, also [mm] $f_{erreger}=1,5\cdot f_n$ [/mm] beträgt, so wird das Band stets gegenphasig zur reflektierten Welle angeregt. Im Experiment sieht man Schwingungsbäuche minimaler Amplitude, theoretisch sogar keine Bäuche/keine Schwingung.
Doch wo ist in diesem Fall die Energie hin, die der Erreger auf das Seil bringt?
Freue mich sehr über Antworten!
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Das System weist eine Energieaufnahme ab, zumindest in Form von Schwingungsenergie.
Beispiel:
Du regst eine Schaukel an, indem du phasengerecht mit einer Kraft F die schwingende Schaukel ein Wegstück s weiter antreibst [mm] (\mapsto [/mm] Energiezunahme).
Nun drückst du stattdessen gegenphasig gegen die ankommende Schaukel und bremst sie aus, ohne selbst in Bewegung zu geraten. Die kinetische Energie der Schaukel wird dann umgewandelt in Wärmeenergie wie auch sonst beim Einfangen von fliegenden Gegenständen.
Vielleicht ist folgender Vergleich noch deutlicher: Du schlägst mit einem Hammer gegen eine an Fäden herabhängende Metallplatte, um sie in Schwingung zu versetzen, aber im selben Moment schlägt jemand mit dem gleichen Hammer mit gleicher Kraft gegen die Rückseite, und nichts passiert. Die Energie führt ggf. zu Deformationen des Materials oder wird bei Elastizität an die zurückfedernden Hämmer zurückgegeben.
Dasselbe geschieht bei unpassenden Frequenzen.
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Danke an HJKweseleit,
OK, das macht Sinn, was Du sagst. Heißt das also, mein Erreger kann wärmer werden bei [mm] $1{,}5\cdot f_1$ [/mm] als bei [mm] $2\cdot f_1$, [/mm] obwohl er sich im zweiten Fall schneller bewegt?
Anm: [mm] $1,5\cdot f_n$ [/mm] war übrigens falsch für $n$ gerade, die Resonanzbedingung ist perfekt verletzt für [mm] $f_n+0{,}5\cdot f_1$.
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:11 Sa 22.04.2017 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich würde eher sagen der Erreger wird seine Energie nicht los wieder mit der Schaukel. du schubst von hinten an, immer im richtigen Augenblick, wenn die Schaukel hinten ankommt. also in Phase, jetzt behältst du zwar einen Feten Rythmus bei ein machst aber deine Bewegung nach vorne viel zu früh, nämlich, wenn die Schaukel grad vorne ist, deine "Energie" wirst du nicht los! da du nicht im Takt mit der Schaukel bist, gelingt dir bei veränderter Frequenz nur hie und da ein Schubs, die Schaukel wackelt noch kommt aber nicht mehr höher und du wirst deine Energie nur sehr teilweise los. (ob du dabei durch die Bewegung erwärmt wirst spielt keine Rolle, als E-Motor verbrauchst du nur einig mehr als im Leerlauf.
(gar nicht mehr, wenn das Seil bzw die Schaukel reibungsfrei wäre)
Gruß ledum
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..also ich dachte jetzt, um beim Beispiel der Schaukel zu bleiben, dass man dann die Arme ausstreckt, wenn die Schaukel kommt, sie also abbremst. Dies würde passen, wenn der Anschwunggebende in der Ausgleichslage der Schaukel Anschwung gibt. Aber wahrscheinlich ist das Beispiel mit der Schaukel deshalb auch nicht gut, weil Anschwunggebener und Schaukler nur für an einem Punkt (einem Bereich) mit einander gekoppelt sind. Man bräuchte jedoch eine Kopplung zu jeder Zeit. Und müsste des doch sein, dass der Anschwunggebene tatsächlich abbremsend wirkt. Aber ob dieses Kraft größer ist/sein kann.. naja, ich merk schon, das wird wieder komplizierter, deswegen ist mit die Frage wohl auch aufgekommen..
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Hier noch mal eine andere Analogie, die natürlich auch wieder hinkt:
Du läufst parallel zu einer Wand mit einem Korb voller Bälle und wirfst diese gegen die Wand. Nach dem (idealen) Zurückprallen behalten diese ihre kin. Energie. Das soll der Energieabgabe bei passender Frequenz entsprechen.
Jetzt stelltst du den Wurfwinkel so ein, dass die zurückprallenden Bälle dich wieder treffen und dann herunterfallen. Dann nimmst du die abgegebene Energie wieder auf, und die Bälle kommen nicht weiter. Das entspricht der destruktiven Interferenz.
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