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E-Funktion Ableitung: Ableitung von e^-0,5x^2
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:53 Do 10.10.2013
Autor: Maurice0202

Ich habe die Ableitungen von der Funktion f(x)= [mm] e^-0,5x^2 [/mm] errechnet. Kann mir einer diese auch mal rechnen, so das ich vergleichen kann. Bin mir nämlich unsicher - DANKE! Wenn das Thema an der falschen Stelle ist, bitte auch bescheid geben :-)

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
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E-Funktion Ableitung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:01 Do 10.10.2013
Autor: MathePower

Hallo Maurice2002,


[willkommenmr]


> Ich habe die Ableitungen von der Funktion f(x)= [mm]e^-0,5x^2[/mm]
> errechnet. Kann mir einer diese auch mal rechnen, so das
> ich vergleichen kann. Bin mir nämlich unsicher - DANKE!
> Wenn das Thema an der falschen Stelle ist, bitte auch
> bescheid geben :-)

>

Das machen wir hier andersrum.

Poste Du uns Dein Ergebnis
und wir überprüfen dann das Ergebnis.


> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Gruss
MathePower

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E-Funktion Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:26 Do 10.10.2013
Autor: Maurice0202

[mm] -xe^-0,5x^2 [/mm]
[mm] e^-0,5x^2 (-1+x^2) [/mm]
[mm] e^-0,5x^2 (2x-x^3) [/mm]


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E-Funktion Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:41 Do 10.10.2013
Autor: MathePower

Hallo  maurice2002,

> [mm]-xe^-0,5x^2[/mm]


Die 1. Ableitung stimmt.

Schreibe längere Exponenten in geschweiften Klammern:

e^{-0,5x^{2}}

Das sieht dann so aus:

[mm]e^{-0,5x^{2}}[/mm]


>  [mm]e^-0,5x^2 (-1+x^2)[/mm]


Die 2. Ableitung stimmt auch.


>  [mm]e^-0,5x^2 (2x-x^3)[/mm]

>


Die 3. Ableitung stimmt nicht.


Gruss
MathePower  

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E-Funktion Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:46 Do 10.10.2013
Autor: Maurice0202

Was stimmt daran nicht? Hö!

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E-Funktion Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:54 Do 10.10.2013
Autor: MathePower

Hallo Maurice2002,

> Was stimmt daran nicht? Hö!


Stelle Fragen auch als Fragen nicht als Mitteilungen,
denn dann ist die Wahrscheinlichkeit größer, daß Deine
Frage gelesen und beantwortet wird.

Poste doch Deine Rechenschritte
zur Bestimmung der 3. Ableitung.

Der Faktor vor dem x stimmt nicht.


Gruss
MathePower


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E-Funktion Ableitung: 3. Ableitung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:07 Do 10.10.2013
Autor: Maurice0202

[mm] f'''(X)=e^-0,5x^2 (2x-x^3) [/mm]

Rechnungsweg:

[mm] ((e^-0,5x^2) [/mm] * (-1 + [mm] x^2)) [/mm] + [mm] ((e^-0,5{x^2}) [/mm] * (x))

= [mm] e^-0,5x^2 (x-x^3+x) [/mm]

= [mm] e^-0,5x^2 (2x-x^3) [/mm]

Was ist daran falsch? :-/

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E-Funktion Ableitung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:12 Do 10.10.2013
Autor: Maurice0202

$ [mm] ((-xe^-0,5x^2) [/mm] $ * (-1 + $ [mm] x^2)) [/mm] $ + $ [mm] ((e^-0,5{x^2}) [/mm] $ * (x))

-x vergessen

aber ist ja immer noch falsch

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E-Funktion Ableitung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:15 Do 10.10.2013
Autor: abakus


> [mm]((-xe^-0,5x^2)[/mm] * (-1 + [mm]x^2))[/mm] + [mm]((e^-0,5{x^2})[/mm] * (x))

>

> -x vergessen

>

> aber ist ja immer noch falsch

Schau mal auf
http://www.wolframalpha.com/input/?i=derivative%28Exp%28-0.5*x%5E2%29*%281-x%5E2%29%29
und klicke auf "step-by-step solution".
Gruß Abakus

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E-Funktion Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:15 Do 10.10.2013
Autor: Steffi21

Hallo

[mm] f''(x)=e^{-0,5x^2}*(1-x^2) [/mm]

du brauchst die Produktregel

[mm] u(x)=e^{-0,5x^2} [/mm]

u'(x)=

[mm] v(x)=-1+x^2 [/mm]

v'(x)=

bilde u' und v'

dann mit Produktregel die 3. Ableitung bilden

Steffi

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E-Funktion Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:21 Do 10.10.2013
Autor: Maurice0202

f'''(x)= e hoch [mm] -0,5{x^2} [/mm] (3x - [mm] x^3) [/mm]

Müsste richtig sein oder? :-) hatte ein Fehler!

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E-Funktion Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:24 Do 10.10.2013
Autor: abakus


> f'''(x)= e hoch [mm]-0,5{x^2}[/mm] (3x - [mm]x^3)[/mm]

>

> Müsste richtig sein oder? :-) hatte ein Fehler!

Wieso "hatte"?
Hast du mit dem Link verglichen?

Gruß Abakus

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E-Funktion Ableitung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:26 Do 10.10.2013
Autor: Maurice0202

Bei dem Link ist das irgendwie bei "Step by Step" komisch erklärt.. Hm!

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E-Funktion Ableitung: 3. Ableitung!
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 19:42 Do 10.10.2013
Autor: Maurice0202

f(x)= $ [mm] e^-0,5x^2 [/mm] $

Bitte einer mal die f'''(x) vorrechnen! Meine 3. Ableitung ist falsch... Kann mal einer bitte hier aufschreiben... Sonst werd ich nicht fertig!

LG MAURICE

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E-Funktion Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:45 Do 10.10.2013
Autor: Steffi21

Hallo, so machen wir das hier nicht, du stellst deinen Lösungsansatz (-weg) vor, wir schauen drüber, lese dir mal bitte meine andere Antwort durch, und dann sehen wir weiter, Steffi

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E-Funktion Ableitung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:46 Do 10.10.2013
Autor: Maurice0202

Ja, so rechne ich ja auch... Komme aber nur auf: f'''(x)= e hoch $ [mm] -0,5{x^2} [/mm] $ (3x - $ [mm] x^3) [/mm] $

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E-Funktion Ableitung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:49 Do 10.10.2013
Autor: Steffi21

Hallo,

[mm] f'''(x)=e^{-0,5x^2}*(3x-x^3) [/mm]

du hast einen Vorzeichenfehler, den finden wir aber nur, wenn du uns deinen Rechenweg zeigst,

Steffi

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E-Funktion Ableitung: siehe oben!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:50 Do 10.10.2013
Autor: Loddar

Hallo Maurice!


Dann rechne doch mal schrittweise mit Zwischenergebnissen hier vor.

Einen Ansatz hat Dir Steffi hier schon vorgegeben.


Gruß
Loddar

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E-Funktion Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:58 Do 10.10.2013
Autor: Maurice0202

$ [mm] f''(x)=e^{-0,5x^2}\cdot{}(1-x^2) [/mm] $

du brauchst die Produktregel

$ [mm] u(x)=e^{-0,5x^2} [/mm] $

u'(x)= [mm] -xe^{-0,5x^2} [/mm]

$ [mm] v(x)=-1+x^2 [/mm] $

v'(x)= 2x

[mm] (-xe^{-0,5x^2} [/mm] * [mm] $-1+x^2 [/mm] $) + ($ [mm] e^{-0,5x^2} [/mm] $ * 2x)

$ [mm] e^{-0,5x^2} [/mm] $ [mm] (x-x^3+2x) [/mm]

Zusammenfassend:

=$ [mm] e^{-0,5x^2} [/mm] $ [mm] (-x^3+3x) [/mm]

Bezug
                                                
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E-Funktion Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:05 Do 10.10.2013
Autor: MathePower

Hallo maurice2002,

> [mm]f''(x)=e^{-0,5x^2}\cdot{}(1-x^2)[/mm]
>  
> du brauchst die Produktregel
>
> [mm]u(x)=e^{-0,5x^2}[/mm]
>  
> u'(x)= [mm]-xe^{-0,5x^2}[/mm]
>  
> [mm]v(x)=-1+x^2[/mm]
>  
> v'(x)= 2x
>  
> [mm](-xe^{-0,5x^2}[/mm] * [mm]-1+x^2 [/mm]) + ([mm] e^{-0,5x^2}[/mm] * 2x)
>  
> [mm]e^{-0,5x^2}[/mm] [mm](x-x^3+2x)[/mm]
>  
> Zusammenfassend:
>  
> =[mm] e^{-0,5x^2}[/mm] [mm](-x^3+3x)[/mm]  


Jetzt passt's. [ok]


Gruss
MathePower

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E-Funktion Ableitung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:06 Do 10.10.2013
Autor: Maurice0202

Ja, aber Steffi und Rest meinte, dass ein Vorzeichen falsch wäre :/

Bezug
                                                                
Bezug
E-Funktion Ableitung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:09 Do 10.10.2013
Autor: Steffi21

Hallo, das Vorzeichen - gehört ja zum Exponenten, das habe ich nicht genau gelesen, nehme bitte in Zukunft den Formeleditor Steffi
Bezug
                                                
Bezug
E-Funktion Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:16 Do 10.10.2013
Autor: abakus


> [mm]f''(x)=e^{-0,5x^2}\cdot{}(1-x^2)[/mm]

>

> du brauchst die Produktregel

>

> [mm]u(x)=e^{-0,5x^2}[/mm]

>

> u'(x)= [mm]-xe^{-0,5x^2}[/mm]

>

> [mm]v(x)=-1+x^2[/mm]

Hallo,
hier ist dein Fehler.

v(x) ist [mm] $1-x^2$ [/mm] und nicht [mm] $-1+x^2$. [/mm]

Gruß Abakus


>

> v'(x)= 2x

>

> [mm](-xe^{-0,5x^2}[/mm] * [mm]-1+x^2 [/mm]) + ([mm] e^{-0,5x^2}[/mm] * 2x)

>

> [mm]e^{-0,5x^2}[/mm] [mm](x-x^3+2x)[/mm]

>

> Zusammenfassend:

>

> =[mm] e^{-0,5x^2}[/mm] [mm](-x^3+3x)[/mm]

Es muss aber [mm] e^{-0,5x^2}[/mm][mm](x^3-3x)[/mm] sein.

Bezug
                                                
Bezug
E-Funktion Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:21 Do 10.10.2013
Autor: angela.h.b.


> [mm]f''(x)=e^{-0,5x^2}\cdot{}(1-x^2)[/mm]

Hallo,

diese 2.Ableitung ist falsch.

Für
[mm] f(x)=e^{-0.5x^2} [/mm]
ist
[mm] f''(x)=e^{-0,5x^2}\cdot{}(x^2-1), [/mm]

und für diese 2.Ableitung stimmt dann auch das, was nun kommt:

>

> du brauchst die Produktregel

>

> [mm]u(x)=e^{-0,5x^2}[/mm]

>

> u'(x)= [mm]-xe^{-0,5x^2}[/mm]

>

> [mm]v(x)=-1+x^2[/mm]

>

> v'(x)= 2x

>

> [mm](-xe^{-0,5x^2}[/mm] * [mm]-1+x^2 [/mm]) + ([mm] e^{-0,5x^2}[/mm] * 2x)

>

> [mm]e^{-0,5x^2}[/mm] [mm](x-x^3+2x)[/mm]

>

> Zusammenfassend:

>

> =[mm] e^{-0,5x^2}[/mm] [mm](-x^3+3x)[/mm]

LG Angela

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E-Funktion Ableitung: Ende der Verwirrung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:36 Do 10.10.2013
Autor: reverend

Hallo Maurice,

so langsam wirds unübersichtlich und Du bist wahrscheinlich auch langsam irritiert, was denn nun richtig ist.

Ich kann Dir versichern, dass absolut alle, die Dir geantwortet haben, die Aufgabe "mit links" lösen können. Aber die meisten von uns haben nicht so viel Zeit, noch Detektivarbeit zu leisten. Wenn die Notation schlecht zu lesen ist, dann schleichen sich halt auch in die Antworten Fehler ein.

Darum rechne ich Dir die Ableitungen ausnahmsweise mal vor, sozusagen als Zusammenfassung.

Das kommt dann gleich als neue Antwort ganz unten im Thread.

Grüße (auch an alle Beteiligten!)
reverend

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E-Funktion Ableitung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:52 Do 10.10.2013
Autor: Maurice0202

Hallo,

erstmal vielen Dank an alle, aber weil jeder etwas anderes gesagt hat, war es nachher auch für mich unübersichtlich. Also ich hatte also nur die dritte Falsch, weil ich v'(x) falsch gebildet habe :-) Aber dann kam ich auf die Anwort...

Danke an Euch alle - morgen folgt vier Stündige Klausur ...

Viele Grüße,
Maurice

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E-Funktion Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:45 Do 10.10.2013
Autor: reverend

So. Hallo nochmal.

> Ich habe die Ableitungen von der Funktion f(x)= [mm]e^-0,5x^2[/mm]
> errechnet. Kann mir einer diese auch mal rechnen, so das
> ich vergleichen kann. Bin mir nämlich unsicher - DANKE!

Wie schon zwei(einhalb)mal gesagt: so funktioniert dieses Forum eigentlich nicht. Du hast Dir aber jetzt genug Mühe gegeben, deswegen also ausnahmsweise hier die Lösung.

[mm] f(x)=e^{-0,5x^2} [/mm]

mit Kettenregel folgt:

[mm] f'(x)=e^{-0,5x^2}*(-0,5*2x)=-xe^{-0,5x^2} [/mm]

Die Kettenregel braucht man auch für alle weiteren Ableitungen. Ab hier außerdem noch die Produktregel.

[mm] f''(x)=(-1)*e^{-0,5x^2}+(-x)*e^{-0,5x^2}*(-0,5*2x)=e^{-0,5x^2}*(-1+(-x)*(-x))=(x^2-1)*e^{-0,5x^2} [/mm]

Soweit alle Faktoren und Minuszeichen klar? Der Rest folgt aus dem Distributivgesetz, vulgo: Ausklammern.

[mm] f'''(x)=2x*e^{-0,5x^2}+(x^2-1)*e^{-0,5x^2}*(-0,5*2x)=e^{-0,5x^2}*(2x+(x^2-1)*(-x))=(-x^3+3x)*e^{-0,5x^2} [/mm]

So, und wenn nun doch noch ein Fehler drin ist, dann dürfen alle Beteiligten solange diesen Beitrag redigieren, bis er endlich stimmt. ;-)
(Das dürfen hier nur Moderatoren, aber alle Antwortenden waren ja bisher auch in dieser Rolle...)

Grüße
reverend

Bezug
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