EW/EV von komplexer Matrix < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:26 Mo 14.05.2007 | | Autor: | BWLDino |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Eigenwerte und Eigenvektoren der Matrix
[mm] A:=\pmat{ \bruch{16}{25}+\bruch{9}{25}j & 0 & \bruch{12}{25}-\bruch{12}{25}j \\ 0 & j & 0 \\ \bruch{12}{25}-\bruch{12}{25}j & 0 & \bruch{9}{25}+\bruch{16}{25}j } [/mm] |
Hallo zusammen!
Ich stehe mal wieder vor einem Problem.
Bei der oben stehenden Matrix dürften wegen A = [mm] A^{T} [/mm] nur reelle Eigenwerte auftauchen. Zur berechnung der Eigenwerte rechne ich ja [mm] \det(A-\lambda*E), [/mm] soweit so gut. Aber wie ziehe ich jetzt das [mm] \lambda [/mm] von den komplexen werte ab, bzw. wie muss ich die terme hinterher ausmultiplizieren?
Mein Ansatz sieht so aus:
[mm] \det [/mm] A = [mm] (\bruch{16}{25} [/mm] - [mm] \lambda [/mm] + [mm] \bruch{9}{25}j [/mm] )*(j - [mm] \lambda)*(\bruch{9}{25} [/mm] - [mm] \lambda [/mm] + [mm] \bruch{16}{25}j) [/mm] ...
und das dann ausmultipliziert so das ich für das erste Stück z.B. auf
[mm] (\bruch{16}{25}j [/mm] - [mm] \bruch{16}{25}\lambda [/mm] - [mm] \lambda [/mm] j + [mm] \lambda^{2} [/mm] - [mm] \bruch{9}{25} [/mm] - [mm] \bruch{9}{25}\lambda j)*(\bruch{9}{25} [/mm] - [mm] \lambda+\bruch{16}{25}j)...
[/mm]
komme. Wenn ich alles fleißig ausmultipliziert habe, bekomme ich aber keine reellen Eigenwerte raus. Jetzt meine Frage, habe ich einen Grundlegenden Fehler in der Vorgehensweise oder habe ich mich einfach nur verrechnet?
Schon mal danke für eure Hilfe,
Gruß der Dino
|
|
| |
|
Hallo,
nachgerechnet habe ich nichts, aber vielleicht hilft Dir dieser Hinweis:
Die Eigenwerte von REELLEN symmetrischen Matrizen sind reell.
Die Eigenwerte von HERMITESCHEN Matrizen sind reell.
Und keins von beidem hast Du vorliegen, wenn Du einen nichtreellen Eigenwert bekommst, mußt Du Dich also nicht unbedingt verrechnet haben.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:16 Di 15.05.2007 | | Autor: | BWLDino |
Ok, danke schon mal für den Tipp, da habe ich wohl etwas verwechselt.
Ich habe das das Polynom nun ausgerechnet, mein Ergebnis:
[mm] p(\lambda)=(j-\lambda)(\lambda^2 [/mm] - [mm] \lambda [/mm] - [mm] \lambda*j [/mm] + j)
Ich denke die erste Nullstelle lautet j, aber wie komme ich nun auf die anderen NST? Ich bin durch die komplexen Zahlen ein wenig Irritiert.
Hat da vielleicht jemand eine Idee?
Danke schon mal!
|
|
|
| |
|
> Ich habe das das Polynom nun ausgerechnet, mein Ergebnis:
> [mm]p(\lambda)=(j-\lambda)(\lambda^2[/mm] - [mm]\lambda[/mm] - [mm]\lambda*j[/mm] +
> j)
> Ich denke die erste Nullstelle lautet j, aber wie komme
> ich nun auf die anderen NST? Ich bin durch die komplexen
> Zahlen ein wenig Irritiert.
> Hat da vielleicht jemand eine Idee?
Hallo,
ich habe mal blindlings losgeraten und gleich einen Treffer gelandet: setz mal j ein.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:52 Di 15.05.2007 | | Autor: | BWLDino |
ja, danke schön :) ich bin grade auch drauf gekommen, habe als weiter NST 1 geraten und damit Polynomdivision gemacht und bin dann auch auf j als doppelte NST gekommen.
Danke für die Hilfe!
|
|
|
|
