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| Aufgabe | Eine zu E parallele Ebene E1 schneidet zusammen mit E aus der Geraden einen Strecke der Länge 6 heraus. Geben sie jeweils eine Punktrichtungsgleichung für die möglichen Lösungen von E1 an!
Die drei Koordinatenachsen schließen mit der Ebenen E einen Pyramide ein. Bestimmen Sie das Volumen dieser Pyramide! |
Wie kann ich diese Aufgabe lösen. Habe zwar schon die Geradengleichung, weiß aber nicht wie ich nun eine parallele Ebene Erzeuge, die aus der Geraden die Strecke mit der Länge 6 herausschneidet.
Bei der zweiten Aufgabe habe ich auch 0 Ahnung.
Bitte dringendst um Hilfe!
Koordinatengleichung der Ebene: 2x+4x+5z=20
Geradengleichung: [mm] \vektor{x \\ y\\z}=\vektor{0 \\ 7\\8}+r*\vektor{-1 \\ 2\\2}
[/mm]
Danke für eure Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:13 Di 05.09.2006 | | Autor: | riwe |
die zu E parallele ebene hat denselben normalenvektor, daher lautet sie:
[mm] E_2: [/mm] 2x + 4y + 5z = d.
nun bestimmst du die schnittpunkte der geraden g [mm] P_1 [/mm] mit E und [mm] P_2 [/mm] mit [mm] E_2, [/mm] und mit dem bekannten abstand d [mm] (E,E_2) [/mm] = 6 bekommst du eine quadratische gleichung für das gesuchte d [mm] (d_1=116).
[/mm]
zu aufgabe b) bestimme die achsenabschnitte von E mit den koordinatenachsen, indem du jeweils y= 0 und z = 0 usw. setzt. dann kannst du das volumen der pyramide ganz leicht berechnen, da überall rechte winkel herumschwirren(V = [mm] \frac{100}{3})
[/mm]
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habe jetzt den Punkt P1 (3/1/2)
habe auch versucht mit der 2. Ebenengleichung einen Punkt zu finden. Das Problem ist nur das ich die Formel 68 +16r=d herausbekomme. Wie muss ich jetzt weiter vorgehen? Haben im Unterricht die Abstandsformel für 2 parallele Ebenen noch nicht behandelt.
zu b.) die Achsenabschnitte sind ja schonmal leicht abzulesen: X(10/0/0), Y(0/5/0), Z(0/0/4)
was muss ich jetzt da machen, bzw wie führen mich die rechten Winkel jetzt zu einer Volumengleichung?
Tafelwerk sagt mir nur zur Formel: 1/3*Ag*h
Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:30 Di 05.09.2006 | | Autor: | riwe |
na genauso wie bei [mm] P_1: [/mm] r = [mm] \frac{d-68}{16} [/mm] in g einsetzen.
dann bekommst du den punkt [mm] P_2(\frac{d-68}{16}/.....) [/mm] und nun mit der distanzformel [mm] d(P_1,P_2)^{2}=(\frac{d-68}{16})^{2}+...=36
[/mm]
gibt [mm] 3d^{2}-632d+32944=0
[/mm]
nebenbei: [mm] P_1 [/mm] ist korrekt)
zu b) du hast das rechwinkelige dreieck 2A =10 [mm] \times [/mm] 5 mit der höhe 4,
und damit V = [mm] \frac{10\cdot 5\cdot 4}{6} [/mm] (eigentlich ne kopfrechnerei).
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