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hallo.Hätte eine Frage.Ich gebe Nachhilfe und es ist mir eine simple Aufgabe untergekommen, mit der ich nicht ganz einverstanden bin!!!
geg: A(2,0,0) B(6,3,0) C(0,3,0)
Diese Punkte spannen eine Ebene auf,die in der Grundebene x-y liegt!!
Gesucht ist eine allgeimene Form der Ebene:
Lösung: 3x+2y-2z=6
bei mir kommt durch eliminieren immer noch ein Paramter vor.
Mfg Daniel Viell. gibts ja einen einfachen Trick!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:43 Sa 20.11.2004 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
> hallo.Hätte eine Frage.Ich gebe Nachhilfe und es ist mir
> eine simple Aufgabe untergekommen, mit der ich nicht ganz
> einverstanden bin!!!
Tja, mit der Nachhilfe ist das ja manchmal gar nicht so einfach. Mir sind da auch schon Aufgaben begegnet, die ich irgendwie nicht richtig lösen könnte...
> geg: A(2,0,0) B(6,3,0) C(0,3,0)
>
> Diese Punkte spannen eine Ebene auf,die in der Grundebene
> x-y liegt!!
Was genau soll das denn heißen? Die dritte Koordinate ist ja bei allen drei Vektoren =0, dann liegt die Eben also in der x-y-Ebene, aber ist es dann nicht gleich die ganze Ebene? Also, ich meine, eine Ebene ist doch unendlich, oder? So wie auch eine Gerade, oder gibt es auch eine Gerade, die in einer anderen Geraden liegt? Oder verstehe ich hier irgendetwas falsch?
> Gesucht ist eine allgeimene Form der Ebene:
>
> Lösung: 3x+2y-2z=6
>
> bei mir kommt durch eliminieren immer noch ein Paramter
> vor.
>
> Mfg Daniel Viell. gibts ja einen einfachen Trick!
Viele Grüße Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:49 Sa 20.11.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Nitro,
könntest du uns sagen, wie du auf deine "Lösung" kommst?
Der Punkt B erfüllt ja deine Gleichung gar nicht!
Und du hast ja selber festgestellt, dass die Ebene in der x-y-Ebene liegt.
Dann kann die Gleichung ja nur lauten:
$z=0_$
Mit lieben Grüssen
Paul
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Hallo!!!
Ja genau das ist ja mein Problem!!Die Lösung hab ich aus dem Lösungsheft des Buches!!!
Der punkt (6,3) liegt nicht auf der ebene!!!
Ich würde es so machen:
P(0,3) muss element der ebene sein!!=> und wenn man es aufzeichnet,sieht man,dass (0,3,1) ein Normalvektor ist,oder!!!
Kann man das mit der normalform machen-ich denk schon,oder??
mfg daniel
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Dein Normalenvektor stimmt nicht; da die Ebene gleich der x-y-Ebene ist, muss der Normalenvektor senkrecht auf die x-y-Ebene stehen. Und senkrecht darauf steht die z-Achse, also kannst du jeden Vektor der Form [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ a}[/mm] als Normalenvektor wählen, am besten natürlich [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ 1}[/mm].
Falls du die Koordinatengleichung aufstellen willst: die Ebene heißt also
E: [mm]0*x_1+0*x_2+1*x_3=d[/mm] [mm]\gdw[/mm] [mm]x_3=d[/mm].
Um das d zu erhalten, setzt du einen beliebigen der 3 Punkte ein, und es ergibt sich d=0, womit wir bei der Gleichung von Paulus wären: [mm]x_3=0[/mm]
Die Normalenform geht natürlich auch: Normalenvektor und einen beliebigen Punkt der Ebene zusammenpacken, ergibt z.B. (mit dem Punkt A):
[mm]\vektor{0 \\ 0 \\ 1}*[\overrightarrow{x}-\vektor{2 \\ 0 \\ 0}]=0[/mm].
Durch Ausmultiplizieren der Normalenform ergibt sich wieder die Koordinatenform.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:21 So 21.11.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Nitro
kann es sein, dass dein Punkt B dieser ist: (6,3,9).
Dann würde es ja passen! Die Ebene liegt dann aber nicht in der x-y-Ebene!
Ueberprüfe doch bitt nochmals ganz genau die Aufgabenstellung, auch unter Berücksichtigung der Tatsache, dass viele Schüler mit Bleistift ins Buch schreiben und es dann wieder ausradieren. So kann mit der Zeit aus einer 9 schon eine 0 entstehen! 
Mit lieben Grüssen
Paul
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