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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:31 Di 16.12.2008 | | Autor: | juel |
| Aufgabe | | Warum ist [mm] \vektor{\vektor{x \\ y \\ z} - \vektor{x_{0} \\ y_{0} \\ z_{0}}} [/mm] * [mm] \vec{n} [/mm] = 0 die Gleichung einer Ebene durch den Punkt [mm] (x_{0},y_{0},z_{0}) [/mm] mit dem Normalvektor [mm] \vec{n}? [/mm] |
hallo
alle Normalvektoren sind zueinander parallel und der Ebene bzw. Geraden senkrecht. Deshalb [mm] \vec{n} \* [/mm] e = 0 bzw. [mm] \vec{n} \* \vec{v} [/mm] = 0
ich weiß aber leider nicht wie ich es anhand einer Berechnung zeigen soll.
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Hi,
> Warum ist [mm]\vektor{\vektor{x \\ y \\ z} - \vektor{x_{0} \\ y_{0} \\ z_{0}}}[/mm]
> * [mm]\vec{n}[/mm] = 0 die Gleichung einer Ebene durch den Punkt
> [mm](x_{0},y_{0},z_{0}[/mm] mit dem Normalvektor [mm]\vec{a}?[/mm]
> hallo
>
> alle Normalvektoren sind zueinander parallel und der Ebene
> bzw. Geraden senkrecht. Deshalb [mm]\vec{n} \*[/mm] e = 0 bzw.
> [mm]\vec{n} \* \vec{v}[/mm] = 0
Ich nehme an [mm] \overrightarrow{e} [/mm] und [mm] \overrightarrow{v} [/mm] sind die Richtungsvektoren der Gerade / Ebene ?
> ich weiß aber leider nicht wie ich es anhand einer
> Berechnung zeigen soll.
Würde ich über die koordinatenfreie Darstellung des Skalarproduktes zeigen, es ist definiert als: [mm] \overrightarrow{n}\*\overrightarrow{v}=|\overrightarrow{n}|*|\overrightarrow{v}|*cos(\phi)
[/mm]
Wobei [mm] \Phi [/mm] der eingeschlossene Winkel ist, da der cos(90°)=0 hast du eine Multiplikation mit 0 und daher ist auch das Skalarprodukt dann null. Solltest du die koordiantenfreie Darstellung noch nicht gemacht haben, kannst du sie dir herleiten über den Kosinussatz , das ist hier beschrieben:
![[]](/images/popup.gif) Klick mich
(falls du einen TR hast kannst du wahlweise je nach belieben Radian oder Degree einstellen, im ersteren Fall ist der Winkel dann [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] im letzten wirklich 90°)
Ich hoffe, dass ich Dir helfen konnte,
lg
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