Ebene - Schnittpunkt mit KO-A. < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:29 So 23.06.2013 | | Autor: | blck |
| Aufgabe | | Die Ebene E2 enthält den Punkt(1,2,-1), schneidet die x-Achse bei 2 und die y-Achse bei 3. An welcher Stelle c und mit welchem Winkel [mm] \alpha [/mm] schneidet sie die z-Achse? |
Hallo,
ich brauch mal einen Denkanstoß für die Aufgabe oben. Generell für die Lösung würde ich die Normalenform der Gleichung Ebene aufstellen, um später die Koordinatenform für die Lösung nutzen zu können (für x, zb y=0 und z=0).
Dafür würde ich aber den Normalenvektor benötigen. Einen Punkt hab ich ja gegeben. Der Normalenvektor ist ja das Kreuzprodukt zweier Vektoren, aber kann ich wirklich [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ -1} [/mm] und [mm] \vektor{2 \\ 3 \\ c} [/mm] kreuzen, oder wie muss ich an die Aufgabe heran gehen?
Schönen Sonntag noch,
blck
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:32 So 23.06.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo blck!
Du hast doch 3 Punkte gegeben, welche eindeutig Deine gesuchte Ebene aufspannen.
Stelle hier z.B. die Parameterform auf und wandle dann um in die Normalenform.
Denn erst mit den Richtungsvektoren dieser Parameterform kannst Du das Vektorprodukt anwenden.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:44 So 23.06.2013 | | Autor: | blck |
Hallo,
was ist denn mein dritter Punkt? Hatte mal den Ursprung im Verdacht, ihn dann aber verworfen, weil ja nicht im Ursprung geschnitten wird?
Danke für die Antwort,
blck
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:56 So 23.06.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
Aus der Aufgabenstellung ergeben sich die folgenden 3 Punkte:
[mm]P_1 \ \left( \ 1 \ | \ 2 \ | \ -1 \ \right)[/mm]
[mm]P_2 \ \left( \ 2 \ | \ 0 \ | \ 0 \ \right)[/mm]
[mm]P_3 \ \left( \ 0 \ | \ 3 \ | \ 0 \ \right)[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:03 So 23.06.2013 | | Autor: | blck |
Hallo,
dann lag ich mit dem Ursprung ja gar nicht so verkehrt. Wenn man drüber nachdenkt, macht das durchaus Sinn - wie alles, wenn man es mal verstanden hat :D
Danke,
blck
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:08 So 23.06.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
> dann lag ich mit dem Ursprung ja gar nicht so verkehrt.
![[aeh]](/images/smileys/aeh.gif "[aeh]") Was hat denn der Ursprung mit den gegebenen Punkten zu tun?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:57 So 07.07.2013 | | Autor: | blck |
In meinem verqueren Kopf einiges :D
Aufgabe ist mittlerweile auch richtig gelöst.
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