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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:49 Di 22.10.2013 | | Autor: | Pauli85 |
Hallo,
ich stehe gerade total auf dem Schlauch und bräuchte eine kleine Hilfe.
Es geht um Ebenen in Normalform:
E: [mm] \vektor{n_1 \\ n_2 \\ n_3}*[\vec{x}-\vektor{p_1 \\ p_2 \\ p_3}]=0, [/mm] wobei [mm] \vec{n} [/mm] der Normalenvektor und p [mm] \in [/mm] E ist.
Wenn ich nun einen Punkt einsetzte, der nicht auf der Ebene E liegt, sagen wir [mm] \vec{a}=\vektor{a_1 \\ a_2 \\ a_3}, [/mm] dann erhalte ich ja: [mm] \vektor{n_1 \\ n_2 \\ n_3}*[\vektor{a_1 \\ a_2 \\ a_3}-\vektor{p_1 \\ p_2 \\ p_3}] [/mm] = d, mit d [mm] \in \IR.
[/mm]
Was genau sagt mir jetzt das d aus? Ich meine in Erinnerung zu haben, dass d der Abstand vom Punkt a zur Ebene E ist. Aber in einem kleinen Beispiel das ich gerechnet habe stimmt dies nicht. Was kann ich also aus d schließen?
Viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:04 Di 22.10.2013 | | Autor: | pi-roland |
Hallo,
nun würde natürlich das Zahlenbeispiel von Interesse sein. Vielleicht kannst du das hier kurz andeuten, denn ich war immer froh eine Ebenengleichung in Normalenform zu haben, da ich dann ganz leicht (so wie du) den Abstand eines Punktes zur Ebene erhalten konnte.
Vielen Dank für deine Mühe
[mm] \pi-\mathrm{rol}
[/mm]
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Hallo Pauli,
> ich stehe gerade total auf dem Schlauch
Ganz schlecht. Das verringert die Durchflussmenge.
> und bräuchte eine
> kleine Hilfe.
> Es geht um Ebenen in Normalform:
> E: [mm]\vektor{n_1 \\ n_2 \\ n_3}*[\vec{x}-\vektor{p_1 \\ p_2 \\ p_3}]=0,[/mm]
> wobei [mm]\vec{n}[/mm] der Normalenvektor
Da gibt es gemeinhin gleich 2!
> und p [mm]\in[/mm] E ist.
>
> Wenn ich nun einen Punkt einsetzte, der nicht auf der Ebene
> E liegt, sagen wir [mm]\vec{a}=\vektor{a_1 \\ a_2 \\ a_3},[/mm] dann
> erhalte ich ja: [mm]\vektor{n_1 \\ n_2 \\ n_3}*[\vektor{a_1 \\ a_2 \\ a_3}-\vektor{p_1 \\ p_2 \\ p_3}][/mm]
> = d, mit d [mm]\in \IR.[/mm]
Jo.
> Was genau sagt mir jetzt das d aus? Ich meine in Erinnerung
> zu haben, dass d der Abstand vom Punkt a zur Ebene E ist.
Sehr gutes Erinnerungsvermögen.
> Aber in einem kleinen Beispiel das ich gerechnet habe
> stimmt dies nicht. Was kann ich also aus d schließen?
Dann solltest Du das Beispiel mal vorstellen. Ist [mm] \vec{n} [/mm] wirklich normiert? Sonst klappts nicht.
> Viele Grüße
LG
rev
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:23 Mi 23.10.2013 | | Autor: | Pauli85 |
> Ist [mm]\vec{n}[/mm] wirklich normiert? Sonst klappts nicht.
Ha, da liegt der Hund schon begraben, mein Vektor [mm] \vec{n}=\vektor{1 \\ 1 \\ 1} [/mm] ist natürlich nicht normiert!
Vielen Dank also euch beiden,
Grüße
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