www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Lineare Algebra" - Ebene in Parameterform
Ebene in Parameterform < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Ebene in Parameterform: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:56 Mi 09.02.2005
Autor: Sue20

Gesucht ist eine Gleichung der Ebene in Parameterform, die durch folgende Angaben festgelegt ist:

E geht durch den Schnittpunkt der drei Ebenen 2x + y - z = 2, x - 3y + z = -1, x + y + z = 3 und verläuft parallel zur Ebene x + 2y + z = 0.

Den Schnittpunkt der drei Ebenen hab ich mittels Gauß-Verfahren berechnet und kam auf: S = [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 1}, [/mm] d.h. der Ortsvektor der gesuchten Ebene entspricht diesem Schnittpunkt

E: [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 1} [/mm] + [mm] t\vektor{ \\ \\ } [/mm] + [mm] s\vektor{ \\ \\ } [/mm]

Nun weiß ich nicht, wie ich mit dem Normalenvektor der letzten gegebenen Ebene  [mm] \vec{n} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 1} [/mm] auf die beiden Richtungsvektoren der gesuchten Ebene komme.

Lösung ist: E: [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 1} [/mm] + [mm] t\vektor{1 \\ 0 \\ -1} [/mm] + [mm] s\vektor{1 \\ -1 \\ 1} [/mm]

Wer kann mir weiterhelfen?

MfG Sue
        
Bezug
Ebene in Parameterform: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:49 Mi 09.02.2005
Autor: Paulus

Liebe Sue

>  
> E geht durch den Schnittpunkt der drei Ebenen 2x + y - z =
> 2, x - 3y + z = -1, x + y + z = 3 und verläuft parallel zur
> Ebene x + 2y + z = 0.
>  
> Den Schnittpunkt der drei Ebenen hab ich mittels
> Gauß-Verfahren berechnet und kam auf: S = [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 1},[/mm]
> d.h. der Ortsvektor der gesuchten Ebene entspricht diesem
> Schnittpunkt
>  

[ok] Das scheint zu stimmen, denn die Koordinaten von S erfüllen alle 3 Ebenengleichungen.

> E: [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 1}[/mm] + [mm]t\vektor{ \\ \\ }[/mm] + [mm]s\vektor{ \\ \\ } [/mm]
>  
>
> Nun weiß ich nicht, wie ich mit dem Normalenvektor der
> letzten gegebenen Ebene  [mm]\vec{n}[/mm] = [mm]\vektor{1 \\ 2 \\ 1}[/mm] auf
> die beiden Richtungsvektoren der gesuchten Ebene komme.
>  

Da kann man einfach irgendwelche 2 Richtungsvektoren bestimmen. Am einfachsten ist es, wenn man für den einen Vektor $y=1_$ und $z=0_$ wählt. Das setzt du einfach in der Ebenengleichung ein und ermittelst das Zugehörige  $x_$:
$x+2y+z=0 [mm] \Rightarrow [/mm] x+2+0=0 [mm] \Rightarrow [/mm] x=-2$

Ein Richtungsvektor ist also [mm] $\vektor{-2\\1\\0}$ [/mm]

Das selbe Spiel lässt sich machen, indem man $y=0_$ und $z=1_$ setzt, und nach $x_$ auflöst:

$x+2y+z=0 [mm] \Rightarrow [/mm] x+0+1=0 [mm] \Rightarrow [/mm] x=-1$

Ein anderer Richtungsvektor ist also [mm] $\vektor{-1\\0\\1}$ [/mm]

Womit sich als Ebenengleichung ergibt:

[mm] $\vektor{1\\1\\1}+t\vektor{-2\\1\\0}+s\vektor{-1\\0\\1}$ [/mm]

> Lösung ist: E: [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 1}[/mm] + [mm]t\vektor{1 \\ 0 \\ -1}[/mm]
> + [mm]s\vektor{1 \\ -1 \\ 1} [/mm]


Meine Lösung und deine Musterlösung stellen die selbe Ebene, nämlich

$x+2y+z=4_$ :-)

Mit lieben Grüssen

Paul
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de