Ebenen < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:00 Di 09.03.2010 | | Autor: | coucou |
| Aufgabe | Gesucht ist die Koordinatengleichung der beschriebenen Ebenen.
c) Die Ebene enthält den PUnkt P (2/1/3)und ist zur y-z-Ebene parallel
d)Die Ebene geht durch den Punkt P (4/4/0) und ist parallel zur z-Achse. Ihr y-Achsenabschnitt beträgt y=12.
e) Die Ebene enthält die Punkte A(2/-1/5), B (-1/-3/9) und ist parallel zur z-Achse. |
Hallo!
Also, zunächst würde ich gerne wissen, ob meine aufgestellten Parametergleichungen stimmen.
c) [mm] \vektor{2\\1 \\3 } [/mm] + r * [mm] \vektor{0 \\1\\ 0} [/mm] + k * [mm] \vektor{0\\ 0\\ 1}
[/mm]
d) [mm] \vektor{4\\ 4\\ 0}+ [/mm] r * [mm] \vektor{0\\ 0\\ 1}+ [/mm] k* [mm] \vektor{0\\ 12\\ 0}
[/mm]
e) [mm] \vektor{2\\ -1\\ 5}+ [/mm] r* [mm] \vektor{-2\\ -3\\ 4}+ [/mm] k* [mm] \vektor{0\\ 0\\ 1}
[/mm]
So, ich hoffe das stimmt schon mal!
ALlerdings hatte ich jetzt Probleme mit der Koordinatenform.
Wir haben gelernt, dass wir r und k elimieren, indem wir Einsetzungs-, Gleichsetzung oder Addtitionsverfahren verwenden, allerdings funktioniert das doch bei c) zum Beispiel gar nicht, weil die drei Glecihungen dann
x= 2
y= 1+r
z=3+k
lauten würden und es keinen Weg gäbe r und k zu elimieren.
Bei d) ist es genauso.
Außerdem muss man sich wohl auch irgendwie einfach überlegen können, wie diese Form aussieht.
Kann mir vielleicht jemand helfen? Am besten beispielhaft an einer meiner Aufgabenteile?
Vielen Dank!
LG,
coucou
|
|
| |
|
Hallo coucou,
> Gesucht ist die Koordinatengleichung der beschriebenen
> Ebenen.
> c) Die Ebene enthält den PUnkt P (2/1/3)und ist zur
> y-z-Ebene parallel
> d)Die Ebene geht durch den Punkt P (4/4/0) und ist
> parallel zur z-Achse. Ihr y-Achsenabschnitt beträgt y=12.
> e) Die Ebene enthält die Punkte A(2/-1/5), B (-1/-3/9)
> und ist parallel zur z-Achse.
>
> Hallo!
>
> Also, zunächst würde ich gerne wissen, ob meine
> aufgestellten Parametergleichungen stimmen.
>
> c) [mm]\vektor{2\\1 \\3 }[/mm] + r * [mm]\vektor{0 \\1\\ 0}[/mm] + k *
> [mm]\vektor{0\\ 0\\ 1}[/mm]
>
> d) [mm]\vektor{4\\ 4\\ 0}+[/mm] r * [mm]\vektor{0\\ 0\\ 1}+[/mm] k*
> [mm]\vektor{0\\ 12\\ 0}[/mm]
[mm]\pmat{0 \\ 12 \\ 0}[/mm] ist ein Punkt der Ebene.
Dieser Punkt ist maßgeblich für den 2. Richungsvektor der Ebene.
>
> e) [mm]\vektor{2\\ -1\\ 5}+[/mm] r* [mm]\vektor{-2\\ -3\\ 4}+[/mm] k*
> [mm]\vektor{0\\ 0\\ 1}[/mm]
Hier ist etwas vertauscht worden:
[mm]\vektor{2\\ -1\\ 5}+ r* \vektor{\red{-3} \\ \red{-2} \\ 4}+k*\vektor{0\\ 0\\ 1}[/mm]
>
> So, ich hoffe das stimmt schon mal!
> ALlerdings hatte ich jetzt Probleme mit der
> Koordinatenform.
> Wir haben gelernt, dass wir r und k elimieren, indem wir
> Einsetzungs-, Gleichsetzung oder Addtitionsverfahren
> verwenden, allerdings funktioniert das doch bei c) zum
> Beispiel gar nicht, weil die drei Glecihungen dann
>
> x= 2
> y= 1+r
> z=3+k
>
> lauten würden und es keinen Weg gäbe r und k zu
> elimieren.
> Bei d) ist es genauso.
>
> Außerdem muss man sich wohl auch irgendwie einfach
> überlegen können, wie diese Form aussieht.
>
> Kann mir vielleicht jemand helfen? Am besten beispielhaft
> an einer meiner Aufgabenteile?
Nach c) soll die Ebene parallel zur y-z-Ebene sein.
Wenn eine Ebene parallel zur y-z Ebene ist,
heisst das doch, daß y und z variabel sind
und x fest ist.
Daher lautet hier die Gleichung der Ebene [mm]x=2[/mm]
>
> Vielen Dank!
> LG,
> coucou
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:02 Di 09.03.2010 | | Autor: | coucou |
Hallo!
Danke erstmal.
Wäre mein 2. Richtungsvektor bei d) dann also [mm] \vektor{0 \\12\\-1 }?
[/mm]
Und wie wäre es dann da mit der Koordintenform?
x= 4
y= 4+ 2k
z= r-k
--> Additionsverfahren für 2 und 3
y+ 12z = 4 + 12r
und dann nach r umstellen und quasi in die erste Gleichung einsetzten? Würde ja dann wegfallen, weil man 0* r hat.
Oder wie geht das? Dieses Mal wäre ja dann nur die z-Koordinate variabel oder?
LG
Vielen Dank!
|
|
|
| |
|
Hallo coucou,
> Hallo!
>
> Danke erstmal.
>
> Wäre mein 2. Richtungsvektor bei d) dann also [mm]\vektor{0 \\12\\-1 }?[/mm]
Nein.
Du musst hier die Gleichung
[mm]\vektor{0 \\ 12 \\ 0}=\vektor{4\\ 4\\ 0}+ r * \vektor{0\\ 0\\ 1}+ k* \vektor{a \\ b \\ c} [/mm]
für [mm]k=1[/mm] lösen.
Daraus bekommst Du dann den unbekannten Richtungsvektor [mm]\vektor{a \\ b \\ c}[/mm]
>
> Und wie wäre es dann da mit der Koordintenform?
>
> x= 4
> y= 4+ 2k
> z= r-k
>
> --> Additionsverfahren für 2 und 3
>
> y+ 12z = 4 + 12r
>
> und dann nach r umstellen und quasi in die erste Gleichung
> einsetzten? Würde ja dann wegfallen, weil man 0* r hat.
>
> Oder wie geht das? Dieses Mal wäre ja dann nur die
> z-Koordinate variabel oder?
>
> LG
> Vielen Dank!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:59 Di 09.03.2010 | | Autor: | coucou |
Hallo!
Ok, also ist mein Richtungsvektor dann (-4/8/-1).
Aber, wenn ich dann die Gleichung aufstelle kann ich k und r wieder nicht elimieren.
Muss ich mir das wieder überlegen? Aber wie geht das, wenn nur eine Variable, in diesem Fall z, variabel ist?
LG
|
|
|
| |
|
Hallo coucou,
> Hallo!
>
> Ok, also ist mein Richtungsvektor dann (-4/8/-1).
>
> Aber, wenn ich dann die Gleichung aufstelle kann ich k und
> r wieder nicht elimieren.
> Muss ich mir das wieder überlegen? Aber wie geht das,
> wenn nur eine Variable, in diesem Fall z, variabel ist?
In diesem Fall, sind nur die ersten beiden Gleichungen relevant,
da der Parameter r hier nur einmal vorkommt.
[mm]x=4 + k* \left(-4\right)[/mm]
[mm]y=4 + k* 8[/mm]
Eliminiere k aus einer Gleichung und setze
dieses k in die andere Gleichung ein.
>
> LG
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:21 Di 09.03.2010 | | Autor: | coucou |
Ja, genau das ist ja mein Problem.
Verwende ich jetzt das Additonsverfahren ( 1. Gleichung mal 2)
Habe ich 2x + y = 12
Aber in der dritten Gleichung habe ich aj immer noch beide Parameter, z= r-k, wie bekomme ich aus diesen drei Gleichungen die Koordinatengleichung?
und bei der e) genauso.
Auch da habe ich wieder nur in der dritten Gleichung r UND k.
Lg
|
|
|
| |
|
Hallo coucou,
> Ja, genau das ist ja mein Problem.
>
> Verwende ich jetzt das Additonsverfahren ( 1. Gleichung mal
> 2)
> Habe ich 2x + y = 12
Das ist schon die Koordinatengleichung. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Aber in der dritten Gleichung habe ich aj immer noch beide
> Parameter, z= r-k, wie bekomme ich aus diesen drei
> Gleichungen die Koordinatengleichung?
Nun, wenn eine Ebene parallel zur z-Achse ist,
dann enthält sie alle z-Werte und zwar unabhängig von x und y.
Das heisst, aus der Koordinatengleichung ist z nicht zu bestimmen.
>
> und bei der e) genauso.
> Auch da habe ich wieder nur in der dritten Gleichung r UND
> k.
>
> Lg
Gruss
MathePower
|
|
|
|
