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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:15 Sa 19.01.2008 | | Autor: | belimo |
| Aufgabe | Stellen Sie eine Parametergleichung der Schnittgeraden der Ebene
x -2y +z +3=0 und x +y -3z -2=0 auf. |
Ich meine eigentlich ich wüsste wies geht, nur leider stimmt meine Lösung nicht. Mein Lösungsvorschlag ist wie folgt:
Ebenen gleichsetzen, herauskommt die Schnittgerade:
x -2y +z +3= x +y -3z -2
-3y +4z+5=0
Nun setze ich z = t, und dann drücke ich auch x und y in t aus. Das sieht bei mir so aus:
z=t
[mm] y=\bruch{5+4t}{3}
[/mm]
[mm] x=-2*y-z-3=-2*\bruch{5+4t}{3}-t-3
[/mm]
Danach setzte ich diese Sachen einfach als Gerade um (kann ich jetzt mangels fortgeschrittener Formeleditorkenntnis hier nicht zeichnen), aber das spielt auch keine Rolle, denn mein Resultat stimmt bei weitem nicht mit dem aus der Lösung überrein, welches wie folgt ist:
(x / y / z) = (2/3/1)+t*(5/4/3)
Habt ihr mir einen Tipp?
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Hallo belimo,
> [mm]x=-2*y-z-3=...[/mm]
du hast da einen Vorzeichenfehler, es muss heißen +2y, dann kommst du auch auf das richtige Ergebnis.
Gruß
Slartibartfast
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:58 Sa 19.01.2008 | | Autor: | belimo |
Ne, bist du sicher?
Der Vorzeichenfehler ist zwar da, aber der ändert sicher nichts mehr aus dem Resultat von y, und das ist ja auch schon falsch. Wenn ich das Vorzeichen korrigiere, erhalte ich für das [mm] x=\bruch{1}{3}+\bruch{5}{3}*t
[/mm]
Und wie gesagt ist das y ja bisher auch komplett falsch. Ich habe als
[mm] y=\bruch{5}{3}+\bruch{4}{3}*t [/mm]
Die Lösung oben ist aber komplett anders. Weisst du was noch falsch ist?
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deine Ergebnisse sind korrekt.
Du kommst dann auf [mm]\vec{x}=\vektor{\bruch{1}{3} \\ \bruch{5}{3}\\ 0}+t*\vektor{\bruch{5}{3} \\ \bruch{4}{3}\\ 1}[/mm]
Das entspricht zwar auf den ersten Blick nicht deiner Lösungsangabe, aber wenn du zB den Richtungsvektor mit 3 multiplizierst hast du schon den deiner Lösung.
Der Stützvektor sieht auch nicht so prickelnd aus, aber du kannst ja eine Punktprobe mit dem Stützvektor der Lösungsgeraden machen und wirst eine wahre Aussage bekommen.
Gruß
Slartibartfast
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Dann ist ja alles bestens 