Ebenengleichung < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:53 Mo 09.01.2006 | | Autor: | c96 |
| Aufgabe | E1: -x + y - z = 0
E2 : P1 = (1;1;3) P2 = (-2;-2;1) P3 = (2;0;4)
stellen Sie die Lage der Ebenen zueinander fest und berechnen Sie gegebenfalls Abstandt bzw. Schnittgarde und Schnittwinkel. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Guten Tag,
bin an der aufgabe schon was länger dran und hab hier auch im forum schon mal was durchsucht. Doch leider konnte mir so kein Beitrag weiter helfen. Kann zwar von der E2 die Vektorielle Drei-Punkte-Form angeben sollte :
r( [mm] \lambda [/mm] ; [mm] \mu) [/mm] = $ [mm] \pmat{ 1 \\ 1 \\ 3 } $ [/mm] + [mm] \lambda \pmat{ 3 \\ 3 \\ 2 } [/mm] + [mm] \mu \pmat{ 1 \\ -1 \\ 1 } [/mm]
sein. und E1 kann ich auch umstellen zu :
-1(x - 0) + 1(y - 0) -1(z - 0) = 0
hab auch eine Formel für den Abstand zweier Ebenen nur kann ich damit nichts anfangen:
d = [mm] \bruch{| \vec{n1} * ( \vec{r2} - \vec{r1} |}{\vec{|n1| }}
[/mm]
wäre nett wenn mir da einer helfen könnte.
Danke schon mal vorab.
|
|
| |
|
Hallo,
du willst doch herausfinden, ob sich die Ebenen schneiden oder nicht! Dazu einfach die einzelnen Koordinaten der Paramtergleichung in die Koordinatengleichung einsetzen und ausrechnen. Schneiden sich die Ebenen, dann bekommst du eine Schnittgerade. Schneiden sie sich nicht, gibt's unterwegs einen Widerspruch und du kannst davon ausgehen, dass sie parallel oder identisch sind.
Zur Abstandsberechnung siehe ![[]](/images/popup.gif) hier.
PS: Koordinaten der Parametergleichung
[mm] E:\vektor{x \\ y \\ z}= [/mm] $ [mm] \pmat{ 1 \\ 1 \\ 3 } [/mm] $ + $ [mm] \lambda \pmat{ 3 \\ 3 \\ 2 } [/mm] $ + $ [mm] \mu \pmat{ 1 \\ -1 \\ 1 } [/mm] $ [mm] \lambda,\mu\in\IR
[/mm]
Viele Grüße
Daniel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:24 Mo 09.01.2006 | | Autor: | c96 |
Erst mal danke für die schnell Antwort.
Nur Hilft mir das nicht weiter, hatte bis jetzt immer in den Aufgabenstellungen einem Punkt von ner Ebenen und dem Normalvektor dazu und dann mit der Formel gearbeitet.
Nur mit diesen schreibweisen komme ich nicht klar vorallem dem von der Drei-Punkte-Form.
Was ist denn wenn ich die in eine Koordinatengleichung umforme kann ich damit dann nicht weiter rechnen ?
Und wenn ich es so machen wie du meinst also die x,y,z werte der Komponentenschreibweise in E2 einsetzte was ist dann mit [mm] \mu [/mm] und [mm] \lambda [/mm] da hab ich ja auch keine Werte für.
Danke schon mal.
|
|
|
| |
|
Wenn Du die Dreipunkteform aufstellst, hast Du einen Stützvektor, von dem Du die Ebene aufspannst, die andern beiden Vektoren mit den Koeffizienten nennt man Spannvektoren. Vielleicht weißt Du, dass der Normalenvektor senkrecht zur Ebene ist, und deshalb auch zu den Spannvektoren, und eben dieser Normalenvektor liefert die Kooeffizienten für die Koordinatenform. Aus diesem Grund stehen diese Zahlen auf einmal nebeneinander. Den Normalenvektor errechnet man durch ein Vektorprodukt (wie das geht, steht im Tafelwerk) oder Du suchst auf anderm Weg einen Vektor, der zu beiden Spannvektoren senkrecht ist (das Skalarprodukt ist gleich Null; siehe Tafelwerk). Probier Dich aus.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:31 Mo 09.01.2006 | | Autor: | c96 |
so,
ich hab mal was gerechten nur keine Ahnung ob das auch stimmt. Also wäre nett wenn einer das mal nach halten könnte.
Habe raus das die nicht Parallel sind [mm] \vec{n1} [/mm] x [mm] \vec{n2} \not= [/mm] 0
Habe eine Schnittgarde von:
[mm] \vec{r} [/mm] ( [mm] \lambda) [/mm] = [mm] \pmat{ 0 \\ 2 \\ 2 } [/mm] + [mm] \lambda \pmat{-7 \\ -11 \\ -4 }
[/mm]
Und ein Schnittwinkel von Fi = 90° raus.
Also erscheicht mir was komisch, hat das evtl. mal einer nachgerecht oder auch gerechnet ?
Danke schon mal.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:59 Di 10.01.2006 | | Autor: | c96 |
| Aufgabe | Teil b:
Vom Punkt Q = (1;1;1) werdeb auf E1 und E2 Lote gefältt. Bestimmen Sie die Lotgerade und ihre Fusspunkte. |
Moin,
kann mir einer den lösungsweg sagen? Ich habe leider keine ahnung wie ich die Lotgarde/Fusspunkt berechnen kann, dass einzige was ich gefunden habe ist das ich den Abstandt d berechnen kann. Nur das hilft ja hier nicht weiter. Gibt es da ne Formel für ?
Danke schon mal vorab.
|
|
|
|
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
)
