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| Aufgabe | Ein Saal hat die maße l=16m, b=8m und h=4m. Geben Sie für diesen Saal folgende Gleichungen und Geraden an:
a) die Ebenengleichung E1 für den Fußboden, die Ebenengleichung E2 und E4 für die Seitenwände, die Ebenengleichung E3 für die Rückwand und die Ebenengleichung E5 für die Decke - jeweils in Normalenform und in Koordinatenform.
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Wie bestimme ich die Richtungsvektoren für die oben gesuchten Ebenen?
Vielen Dank
Jule
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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> Ein Saal hat die maße l=16m, b=8m und h=4m. Geben Sie für
> diesen Saal folgende Gleichungen und Geraden an:
> a) die Ebenengleichung E1 für den Fußboden, die
> Ebenengleichung E2 und E4 für die Seitenwände, die
> Ebenengleichung E3 für die Rückwand und die Ebenengleichung
> E5 für die Decke - jeweils in Normalenform und in
> Koordinatenform.
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> Wie bestimme ich die Richtungsvektoren für die oben
> gesuchten Ebenen?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Schau Dir doch Dein Bild genau an: dort ist ja hinten links in der Ecke schon ein Koordinatensystem eingezeichnet.
Welche Koordinaten hat nun der Punkt vorne rechts? Vom Ursprung aus muß man 8m in Richtiung [mm] x_1 [/mm] gehen, dann 16m in Richtung [mm] x_2. [/mm] Hoch (in Richtung [mm] x_3) [/mm] muß man gar nicht, also 0m.
Die Koordinaten des Punktes sind somit (8 | 16 | 0).
Auf diese Weise könntest Du die Koordinaten aller Punkte bekommen. Die Ermittlung der Stützvektoren der Ebenengleichungen ist also überhaupt kein großes Problem - und bei einigen hast Du ja sowieso Glück, weil sie durch den Ursprung gehen.
Jetzt die Richtungsvektoren: es wird doch hier jede Ebene aufgespannt von Vektoren, die in Richtung der Koordinatenachsen gehen.
Nehmen wir die rechte Seitenwand. Sie ist parallel zur Linken Seitenwand, und man sieht doch, daß diese aufgespannt wird von [mm] \vektor{1\\0\\0} [/mm] (Richtung [mm] x_1) [/mm] und [mm] \vektor{0\\0\\1} [/mm] (Richtung [mm] x_3).
[/mm]
Gruß v. Angela
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heißt das, die Ebenengleichung für E2 heißt:
E: [mm] \vec{x}=\vektor{0 \\ 0\\0}+\lambda\vektor{1 \\ 0\\0}+\mu\vektor{0 \\ 0\\1}
[/mm]
oder
E: [mm] \vec{x}=\vektor{0 \\ 0\\0}+\lambda\vektor{0 \\ 0\\1}+\mu\vektor{1 \\ 0\\0}
[/mm]
?
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> heißt das, die Ebenengleichung für E2 heißt:
> E: [mm]\vec{x}=\vektor{0 \\ 0\\0}+\lambda\vektor{1 \\ 0\\0}+\mu\vektor{0 \\ 0\\1}[/mm]
>
> oder
> E: [mm]\vec{x}=\vektor{0 \\ 0\\0}+\lambda\vektor{0 \\ 0\\1}+\mu\vektor{1 \\ 0\\0}[/mm]
>
> ?
Hallo,
ja, beide sind gleichgut.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:44 Sa 28.02.2009 | | Autor: | chaos-jule |
Macht das keinen Unterschied, wenn die Ebenengleichung in Parameterform einmal negativ (-x2=0) und einmal positiv (x2=0) ist?
Mal sehen, ob ich es verstanden habe.
E5: [mm] \vec{x}=\vektor{0\\ 4\\0}+\lambda\vektor{1\\ 0\\0}+\mu\vektor{0\\ 1\\0}
[/mm]
und
[mm] E4:\vec{x}=\vektor{16\\ 0\\0}+\lambda\vektor{0\\ 0\\1}+\mu\vektor{0\\ 1\\0}
[/mm]
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Hallo,
schau nochmal nach, wie die Achsen in Deinem Bildchen benannt sind.
[mm] x_1 [/mm] ist für die erste Komponente, [mm] x_2 [/mm] für die zweite und [mm] x_3 [/mm] für die dritte.
Das hältst Du unten bei Deinen Gleichungen nicht ein.
Ob Du die Richtungsvektoren in positive oder negative Richtung nimmst, ist egal.
Gruß v. Angela
> Macht das keinen Unterschied, wenn die Ebenengleichung in
> Parameterform einmal negativ (-x2=0) und einmal positiv
> (x2=0) ist?
>
> Mal sehen, ob ich es verstanden habe.
> E5: [mm]\vec{x}=\vektor{0\\ 4\\0}+\lambda\vektor{1\\ 0\\0}+\mu\vektor{0\\ 1\\0}[/mm]
>
> und
> [mm]E4:\vec{x}=\vektor{16\\ 0\\0}+\lambda\vektor{0\\ 0\\1}+\mu\vektor{0\\ 1\\0}[/mm]
>
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 06:40 Mo 02.03.2009 | | Autor: | chaos-jule |
Vielen vielen Dank für deine Hilfe.
Jetzt hats endlich bei mir klick gemacht.
Meine Güte stand ich auf der Leitung.
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