Ebenengleichung bestimmen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ich hab dies Frage in kein anderes Forum gestellt.
wie gebe ich eine ebenengleichung in koordinatenform an??
Wär lieb wenn mir das jemand erklären könnte
liebe grüße miri
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:42 Sa 02.07.2005 | | Autor: | ocram |
das hängt unter anderem davon ab was du als ausgangsbedingungen gegeben hast.
normalerweise sind es 3 punkte A,B,C
mit diesen stellst du erst mal eine ebenengleichung in parameterform auf,
( Ebene(ABC) vektor x= 0A + s*AB + t*AC
0A ist der stützvektor und AB bzw. AC die Spannvektoren, s und t sind parameter)
dann bildest du das vektorprodukt( Kreuzprodukt) der beiden spannvektoren und erhältst den normalenvektor der Ebene. die koordinaten setzt für die Paramater A,B,C in die Koordinatenform ein
Ax + By + Cz + D = 0 ( A = x-koordinate des Normalenvektors, B= y koordinate des Normalenvektors C= z- koordinate des Normalenvektors)
dann setzt du einen deiner 3 punkte in diese Form ein und stellst die Gleichung nach D um
wenn du D ermittelt hast hast du schon die korrdinatenform einer Ebene
Ax + By + Cz +D = 0
leider kann ich dir kein beispiel vorrechnen, weil ich nich weiß wie ich hier vektoren darstellen kann
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:08 Mo 04.07.2005 | | Autor: | informix |
Hallo ocram,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
du erleichtest uns allen das Lesen, wenn du unseren Formeleditor benutzt.
> das hängt unter anderem davon ab was du als
> ausgangsbedingungen gegeben hast.
>
> normalerweise sind es 3 punkte A,B,C
>
> mit diesen stellst du erst mal eine ebenengleichung in
> parameterform auf,
> ( Ebene(ABC) vektor x= 0A + s*AB + t*AC
$Ebene(ABC) : [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \overrightarrow{OA} [/mm] + s [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] + [mm] t\overrightarrow{AC}$
[/mm]
> 0A ist der stützvektor und AB bzw. AC die Spannvektoren, s
> und t sind parameter)
>
> dann bildest du das vektorprodukt( Kreuzprodukt) der beiden
> spannvektoren und erhältst den normalenvektor der Ebene.
> die koordinaten setzt für die Paramater A,B,C in die
> Koordinatenform ein
Deine Bezeichnungen sind verwirrend: ABC sind doch schon für Punkte vergeben,
besser: [mm] n_1, n_2, n_3 [/mm] für die Komponenten des Normalenvektors:
[mm] $\vektor{n_1\\n_2\\n_3} \* \vec{x} [/mm] + d = 0$
>
> Ax + By + Cz + D = 0 ( A = x-koordinate des
> Normalenvektors, B= y koordinate des Normalenvektors C= z-
> koordinate des Normalenvektors)
>
> dann setzt du einen deiner 3 punkte in diese Form ein und
> stellst die Gleichung nach D um
>
> wenn du D ermittelt hast hast du schon die korrdinatenform
> einer Ebene
> Ax + By + Cz +D = 0
[mm] $n_1*x_1+n_2*x_2+n_3*x_3+d=0$
[/mm]
>
> leider kann ich dir kein beispiel vorrechnen, weil ich nich
> weiß wie ich hier vektoren darstellen kann
Schau mal unter dem Editorfeld:
dort stehen schon die wichtigsten Formeln!
Oder klicke einfach auf meine Formeln, dann erkennst du die Schreibweise.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:52 Sa 02.07.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hallo,
am Besten hättest du zuerst die Suche benutzt, da finden sich Beispiele.
Außerdem musst du mit angeben, was du gegeben hast, also eine andere Form oder ein paar Punkte.
Zu Letzterem wurde ja schon was gesagt.
Außerdem ein Forumlink:
Parameterform->Koordinatenform
wenn du in Normalenform gegeben hast, dann musst du einfach nur ausmultiplizieren:
$ [mm] \vec{p}*(\vec{x}-\vec{q}) [/mm] =0 = [mm] \vec{p}*\vec{x}-(\vec{p}*\vec{q}) [/mm] $
wobei du p und q kennst, also erhälst du:
$ [mm] p_1 *x_1 +p_2 *x_2 +p_3 *x_3 [/mm] = d $ mit $ [mm] d=\vec{p}*\vec{q} [/mm] $ (skalar multipliziert)
Ansonsten stelle doch einfach ein Beispiel als Frage und versuche dich vorher ein bischen selbst daran.
viele Grüße
DaMenge
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